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cenidet
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico
Departamento de Ingeniería Mecánica
TESIS DE MAESTRÍA EN CIENCIAS
Estudio Bidimensional de la Transferencia de Calor y Masa en
Rebanadas de Mango
presentada por
Lázaro Villa Corrales
Ing. Electromecánico por el Instituto Tecnológico de la Costa Grande
como requisito para la obtención del grado de: Maestría en Ciencias en Ingeniería Mecánica
Director de tesis:
Dr. José Jassón Flores Prieto
Co-Director de tesis:
Dr. Jesús Perfecto Xamán Villaseñor
Dra. Gabriela del Socorro Álvarez García
Cuernavaca, Morelos, México. 12 de Septiembre de 2008
Dedicatoria
Dedico este trabajo:
A Dios nuestro Creador, por concederme la decisi´on de elegir mi forma de vivir.
A mis padres L´azaro y Rogaciana, por el cari˜no y amor que me obsequiaron y en especial por ense˜narme que con fuerza de voluntad se pueden lograr muchas cosas.
A mis hermanos Yimi. A. y Ada´ı, por la confianza que en mi han depositado y con quienes he comprendido la importancia de tener una familia.
A mis abuelitos Maximino y Margarita, Ricardo y Atanacia, de quienes sus con- sejos siempre llevo presente.
A Cristian mi ♥, por su amistad incondicional y amor sincero.
Para ustedes les dedico este trabajo y todos mis logros.
L´azaro
Agradecimientos
A mis directores: Dr. Jos´e Jass´on Flores Prieto, Dr. Jes´us Perfecto Xam´an Villase˜nor y Dra. Gabriela del Socorro ´Alvarez Garc´ıa, por su amistad, confianza, atenci´on y apoyo, para que el objetivo de esta tesis se cumpliera en tiempo y forma.
Al Centro Nacional de Investigaci´on y Desarrollo Tecnol´ogico (CENIDET) y al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnolog´ıa (CONACYT), por la oportunidad y el apoyo econ´omico para continuar con mi formaci´on acad´emica.
A mi pa´ıs porque gracias a su sistema educativo he concluido mis estudios de Maestr´ıa, con los cuales espero poder contribuir en su desarrollo, “viva la secretar´ıa”.
Al CONACYT y a la Universidad de Texas A&M por proporcionar los fondos del proyecto “‘Mango slices dryer using continuously−feed air heated by solar energy”. T.A.M.U. and CONACYT, 2006” el cual fue una base para el proyecto desarrollado en esta tesis.
Al comit´e revisor: Dr. Javier Siqueiros Alatorre, M.C. J. Manuel Morales Rosas y M.C. Efra´ın Sim´a Moo por el tiempo invertido en la revisi´on de esta tesis y por sus valiosos y acertados comentarios.
Al Laboratorio de Energ´ıa Solar del Cenidet por permitirme disponer del material y equipo necesario para instrumentar los experimentos de secado y al Dr. Edgar Garc´ıa
´Indice general
Lista de figuras V Lista de tablas VI Nomenclatura VII Resumen IX Abstract X
- Introducci´on 1 1.1. Motivaci´on..................................... 2 1.1.1. El mango................................. 3 1.1.2. El secado................................. 4 1.1.3. Oportunidades comerciales........................ 4 1.2. Revisi´on literaria................................. 5 1.2.1. Estudios experimentales......................... 5 1.2.2. Estudios te´oricos............................. 9 1.2.3. Estudios te´orico−experimentales.................... 13 1.2.4. Efecto de la velocidad en el proceso de secado............. 23 1.2.5. Normas y procedimientos......................... 24 1.2.6. M´etodos de an´alisis de muestreo..................... 26 1.2.7. Conclusiones de la revisi´on literaria................... 27 1.3. Objetivo general................................. 29 i
- 1.4. Alcances
- 1.5. Escritura de tesis
- Modelos
- 2.1. Marco te´orico
- 2.2. Modelo f´ısico−te´orico
- 2.3. Modelo f´ısico−experimental
- Soluci´on de Modelos
- 3.1. Soluci´on del modelo f´ısico−te´orico
- 3.1.1. Dominio de estudio de las ecuaciones gobernantes
- 3.1.2. Discretizaci´on de las ecuaciones gobernantes
- 3.1.3. Soluci´on de las ecuaciones algebraicas acopladas
- 3.2. Soluci´on del modelo f´ısico−experimental
- 3.2.1. Evaluaci´on del contenido de humedad inicial
- 3.2.2. Evaluaci´on de las curvas de secado
- y masa 3.2.3. Determinaci´on de los coeficientes convectivos de transferencia de calor
- la rebanada 3.2.4. Determinaci´on del coeficiente de difusividad de humedad efectiva en
- 3.3. Validaci´on del modelo f´ısico−te´orico
- 3.3.1. Independencia de malla
- de la rebanada 3.3.2. Comparaci´on de la temperatura y contenido de humedad en el centro
- Resultados
- 4.1. Resultados experimentales
- 4.1.1. Prueba del contenido de humedad inicial de la muestra
- 4.1.2. Pruebas para evaluar las curvas de secado
- 4.1.3. Prueba de los coeficientes convectivos de transferencia de calor y masa ´INDICE GENERAL iii
- 4.1.4. Prueba del coeficiente de difusividad efectiva
- 4.2. Estudio param´etrico
- Conclusiones generales y recomendaciones para trabajos futuros
- 5.1. Conclusiones Generales
- 5.2. Recomendaciones para trabajos futuros
- Bibliograf´ıa
- Glosario de t´erminos
- A. Deducci´on del modelo te´orico
- de la pulpa de mango Ataulfo B. Procedimiento experimental para evaluar el contenido de humedad inicial
- C. Procedimiento experimental para evaluar las curvas de secado
- D. Discretizaci´on de las ecuaciones
- 1.1. Mango Ataulfo. Lista de figuras
- 2.1. Modelo f´ısico.
- 2.2. Diagrama descriptivo del experimento.
- 3.1. Volumen de control en una porci´on de la malla bidimensional.
- 3.2. Condiciones de frontera.
- 3.3. Diagrama de flujo.
- 3.4. Estudio de independencia de malla.
- 3.5. Estudio de independencia del ∆t.
- 3.6. Curvas simuladas de MR y T al centro de la rebanada.
- 3.7. Validaci´on de la soluci´on del modelo.
- 4.1. Efecto de la anisotrop´ıa del mango Ataulfo.
- 4.2. Curvas experimentales de secado del mango Ataulfo.
- 4.3. Efecto del espesor de la muestra.
- 4.4. Efecto del estado de madurez.
- 4.5. Modelo difusivo en rebanadas de mango Ataulfo.
- 4.6. Efecto de la temperatura del secado.
- 4.7. Curvas de secado simuladas.
- 4.8. Curvas de temperatura simuladas al centro de la rebanada.
- 4.9. Distribuci´on del MR en una rebanada de mango.
- 4.10. Distribuci´on de T en una rebanada de mango.
- A.1. Volumen de control para deducir la ecuaci´on de difusi´on de calor. LISTA DE FIGURAS v
- A.2. Volumen de control para deducir la ecuaci´on de difusi´on de masa.
- B.1. Obtenci´on del Mi mediante secado de una muestra de mango.
- C.1. Secado de una rebanada de mango en el experimento propuesto.
- D.1. Condiciones de frontera.
- 3.1. Equivalencias de la formulaci´on generalizada. Lista de tablas
- 3.2. Equivalencias de la formulaci´on generalizada y las ecuaciones gobernantes.
- 3.3. Equivalencias de la formulaci´on generalizada para las condiciones de frontera.
- 3.4. Propiedades termof´ısicas del mango.
- 3.5. Par´ametros utilizados para validar el c´odigo num´erico.
- 4.1. Valores caracter´ısticos del h∞ y hm en el secado.
- 4.2. Valores caracter´ısticos del D en secado de rebanadas de mango.
- 4.3. Reducci´on del contenido de humedad de la rebanada en un 95 %.
- del aire de secado. 4.4. Tiempo en que la temperatura de la muestra alcanza el 99 % de la temperatura
- 4.5. Gradientes promedios de humedad y temperatura.
Nomenclatura
Letras may´usculas
A Area de la cara de la rebanada sujeta a convecci´´ on (m^2 ) Cp Calor espec´ıfico de la rebanada (J/kg-K) D Coeficiente de difusividad efectiva (m^2 /s) D 0 Factor exponencial del coeficiente de difusividad (m^2 /s) Ea Energ´ıa de activaci´on para la difusi´on (kJ/kmol) H Espesor de la rebanada de mango (m) HR Humedad relativa del aire ( %) J Tasa de transferencia de masa (kg/s) L Longitud de la rebanada de mango (m) M Contenido de humedad de la rebanada (kg/kg) Me Contenido de humedad en equilibrio de la rebanada (kg/kg) Mi Contenido de humedad inicial de la rebanada (kg/kg) M∞ Contenido de humedad en el aire de secado (kg/kg) MR Raz´on del contenido de humedad de la rebanada adimensional P Presi´on (Pa=N/m^2 ) Q Tasa de transferencia de calor (W) R Constante universal de los gases ideales (0.0083143 kJ/mol-K) T Temperatura de la rebanada (K) T∞ Temperatura del aire de secado (K) V Volumen de la rebanada de mango (m^3 ) W Ancho de la rebanada de mango (m)
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Resumen
En este trabajo se presenta el desarrollo de un modelo te´orico−experimental para el estu- dio de la transferencia de calor y masa en rebanadas de mango durante el proceso de secado. El modelo te´orico considera que la transferencia de calor y masa en el interior de la rebanada es por difusi´on, mientras que en la interfase rebanada−aire de secado, se considera que es por convecci´on−evaporaci´on. El modelo experimental permite obtener mediante correlaci´on de los datos experimentales los par´ametros D, hm y h∞ requeridos en el modelo te´orico y las curvas de secado para validarlo. Las ecuaciones en 2-D del modelo te´orico se resuelven mediante un c´odigo num´erico desarrollado en Fortran que predice los campos de temperatura y de humedad en una rebanada de forma rectangular de mango Ataulfo. De acuerdo a los resultados experimentales, se encontr´o que la pulpa de mango Ataulfo presenta un comportamiento isotr´opico con una incertidumbre experimental del 2.47 %, la reducci´on del espesor de la muestra en 1mm aumenta la tasa del secado promedio en un 4.5 %, y el incremento del grado de madurez disminuye la tasa del secado promedio en 8 % por cada grado Brix. Los coeficientes D, hm y h∞ se obtuvieron en el intervalo de valores reportados en la literatura para otras variedades de mango, los valores obtenidos son [4. 41 − 5 .95]× 10 −^10 m^2 /s, [1. 04 − 7 .55]× 10 −^6 m/s y [2. 5 − 5 .0]W/m-K, respectivamente. En el estudio param´etrico se compar´o el tiempo requerido para que la temperatura de la rebanada alcanzar´a el 99 % de la temperatura del aire de secado, se encontr´o una relaci´on del tipo lineal entre ambas temperaturas. Se consideraron incrementos de 5oC en la temperatura del aire de secado, los cuales resultaron en un incremento promedio del tiempo de secado de 33 segundos. El modelo te´orico concuerda con los resultados experimentales en la predicci´on de la curva caracter´ıstica del secado y en la historia de la temperatura encontrando una diferencia m´axima de 7.45 y 8.07 %, respectivamente.
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Abstract
In this work the development of a theoretical-experimental model is presented to study the heat and mass transfer in mango slices during drying. The theoretical model considers that the heat and mass transfer inside the slice is by diffusion, while in the interface convection- evaporation is considered. The experimental model allows to obtain the parameters D, hm and h∞ required by the theoretical model means correlation of the experimental data and the drying curves to validate it. The 2-D equations of the theoretical model are solved by means a numeric code developed in Fortran to predicts the temperature and humidity fields in a rectangular slice of Ataulfo mango. According to the experimental results, it was found that the Ataulfo mango pulp presents an isotropic behavior with an experimental uncertainty of 2.47 %, the 1mm reduction of the sample thickness increases the average drying rate in 4.5 %, and the maturity grade increment decrease the average drying rate in 8 % for each grade Brix. The D, hmand h∞ coefficients were obtained in the interval of reported values in the literature for other varieties of mango, the obtained values are [4. 41 − 5 .95] × 10 −^10 m^2 /s, [1. 04 − 7 .55] × 10 −^6 m/s and [2. 5 − 5 .0]W/m-K, respectively. The required time for the temperature slice will reach the 99 % of the temperature air drying in the parametric study was compared, it was found a lineal type relationship between both temperatures. Increments of 5oC in the temperature air drying were considered, which resulted in an increment of the average drying time of 33 seconds. The theoretical model agrees with the experimental results in the prediction of the drying characteristic curve and in the temperature history the maximum difference finding were 7.45 and 8.07 %, respectively.
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