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Hormigón Armado I CIV 209
SOLUCIONARIO PRIMER PARCIAL HORMIGÓN ARMADO I
PARTE TEÓRICA
¿Cuántos aceros de 22 mm podrían disponerse en dos camadas en un ancho de 30 cm?
b
22 mm b ≔ 30 cm rec ≔2.5 cm Φ≔
e
8 mm
- Se sabe que la base necesaria es:
b ＝
nec
2 ⋅rec + 2 ⋅Φ+ +
e
n ⋅Φ
b
( n - 1
) Sh
req
Donde n es el número de barras
Sh es la separación mínima
req
horizontal requerida según norma
- Si consideramos los parámetros de la NB y no se considera el diámetro del agregado:
Sh ≔
req
max =
2.5 cm ,Φ
b
2.5 cm
n ≔ 10 b ≔
nec
2 ⋅rec + 2 ⋅Φ+ + =
e
n ⋅Φ
b
n - 1 ) )
Sh
req
51.1 cm NO
n ≔ 5 b ≔
nec
2 ⋅rec + 2 ⋅Φ+ + =
e
n ⋅Φ
b
( n - 1
) Sh
req
27.6 cm OK
Se pueden disponer 10 aceros de 22 mm en doble camada
- Si consideramos los parámetros de la NB y se considera el diámetro del agregado:
D ≔ 1 in =2.54 cm
Sh ≔
req
max =
2.5 cm ,Φ ,
b
1.33 ⋅D
3.378 cm Sh ≔
req
Round =
Sh ,
req
0.1 ⋅cm
3.4 cm
n ≔ 5 b ≔
nec
2 ⋅rec + 2 ⋅Φ+ + =
e
n ⋅Φ
b
( n - 1
) Sh
req
31.2 cm NO
n ≔ 4 b ≔
nec
2 ⋅rec + 2 ⋅Φ+ + =
e
n ⋅Φ
b
( n - 1
) Sh
req
25.6 cm OK
Se pueden disponer 8 aceros de 22 mm en doble camada
- Si consideramos los parámetros de la ACI y se considera el diámetro del agregado:
Sh ≔
req
max =
4 cm ,Φ,
b
1.33 D
4 cm
n ≔ 5 b ≔
nec
2 ⋅rec + 2 ⋅Φ+ + =
e
n ⋅Φ
b
n - 1 ) )
Sh
req
33.6 cm NO
n ≔ 4 b ≔
nec
2 ⋅rec + 2 ⋅Φ+ + =
e
n ⋅Φ
b
( n - 1
) Sh
req
27.4 cm OK
Se pueden disponer 8 aceros de 22 mm en doble camada
- La separación vertical será:
Sv ≔max ( = (
2.5 cm ,1.33 D) )
3.378 cm Sv ≔Round ( = (
Sv ,0.1 ⋅cm) )
3.4 cm
PARTE PRACTICA
- Calcular el momento resistente de la siguiente sección:
rec ≔2.5 cm
e
8 mm Φ ≔
p
16 mm
f'c ≔ 225 ――
kgf
cm
2
fy ≔ 5000 ――
kgf
cm
2
h ≔ 30 cm
Es ≔2.1 ⋅ 10
6
kgf
cm
2
5 Φ 16 Cálculo de peralte efectivo d y d'
d ≔h - rec - Φ- =
e
p
25.9 cm
b ≔ 50 cm d' ≔rec +Φ+ =
e
p
4.1 cm
Calculo de a max: amax ＝β 1 ⋅cmax
Herland David Delgado Vasquez
Hormigón Armado I CIV 209
d' ≔rec +Φ+ =
e
p
4.1 cm
Calculo de a max: amax ＝β 1 ⋅cmax
Donde β1:
β 1 ≔0.
para f'c ≤ 280 ――
kgf
cm
2
c max:
cmax ≔ ⋅
fy
Es
d cmax =9.271 cm
a max amax ≔β 1 ⋅cmax amax =7.88 cm
Cálculo de ωmax:
ωmax ≔amax ⋅
d
ωmax =0.
Cálculo de μmax:
μmax ≔ωmax - ―――
ωmax
2
μmax =0.
As ≔ 5 ⋅ ⋅ = ―
π
p
2
10.053 cm
2
Por ecuaciones de equilibrio: C ＝T
0.85 ⋅f'c ⋅b ⋅a ＝As ⋅fy
a ≔ = ――――
As ⋅fy
0.85 ⋅f'c ⋅b
5.257 cm
Condicion ≔ =
if
else
a <amax
“Sección simplemente armada”
“Sección doblemente armada”
“Sección simplemente armada”
Mu ＝ϕ ⋅Mn Mu ＝ϕ ⋅C ⋅
d - ―
a
ϕ ≔0.
Mu ≔ϕ ⋅0.85 ⋅f'c ⋅b ⋅a ⋅ =
d - ―
a
10.528 tonnef ⋅m
Por ecuaciones paramétricas:
ω ≔ = ―――
As ⋅fy
b ⋅d ⋅f'c
Condicion ≔ =
if
else
ω <ωmax
“Sección simplemente armada”
“Sección doblemente armada”
“Sección simplemente armada”
μ ≔ω - = ――
ω
2
Herland David Delgado Vasquez
Hormigón Armado I CIV 209
As ≔ 3 ⋅ ⋅ = ―
π
p
2
6.032 cm
2
Por ecuaciones de equilibrio: C ＝T
0.85 ⋅f'c ⋅b ⋅a ＝As ⋅fy
a ≔ = ――――
As ⋅fy
0.85 ⋅f'c ⋅b
3.154 cm
Condicion ≔ =
if
else
a <amax
“Sección simplemente armada”
“Sección doblemente armada”
“Sección simplemente armada”
Mu ＝ϕ ⋅Mn Mu ＝ϕ ⋅C ⋅
d - ―
a
ϕ ≔0.
Mu ≔ϕ ⋅0.85 ⋅f'c ⋅b ⋅a ⋅ =
d - ―
a
6.602 tonnef ⋅m
Por ecuaciones paramétricas:
ω ≔ = ―――
As ⋅fy
b ⋅d ⋅f'c
Condicion ≔ =
if
else
ω <ωmax
“Sección simplemente armada”
“Sección doblemente armada”
“Sección simplemente armada”
μ ≔ω - = ――
ω
2
Mu ≔ϕ ⋅μ ⋅f'c ⋅b ⋅d =
2
6.602 tonnef ⋅m
- Hallar H en función de dmin y calcular el acero en el apoyo B:
f'c ≔ 225 ――
kgf
cm
2
h ≔ 40 cm
fy ≔ 5000 ――
kgf
cm
2
b ≔ 30 cm
rec ≔2.5 cm
e
8 mm Φ≔
p
16 mm
Es ≔ 2000000 ――
kgf
cm
2
U ＝1.4 ⋅D +1.7 ⋅L
d ≔h - rec - Φ- =
e
p
35.9 cm
Gu ≔1.4 ⋅ 4 tonnef =5.6 tonnef gu1 ≔1.4 ⋅ 4 = ――
tonnef
m
tonnef
m
gu2 ≔1.4 ⋅ 2 = ――
tonnef
m
tonnef
m
Pu1 ≔1.4 ⋅ 4 + = ――
tonnef
m
tonnef
m
tonnef
m
Herland David Delgado Vasquez
Hormigón Armado I CIV 209
Pu1 ≔1.4 ⋅ 4 + = ――
tonnef
m
tonnef
m
tonnef
m
Pu2 ≔1.4 ⋅ 2 + = ――
tonnef
m
tonnef
m
tonnef
m
Primer estado de carga:
Pu1 =8. ――
tonnef
m
Pu2 =5. ――
tonnef
m
gu2 =2. ――
tonnef
m
Gu =5.6 tonnef
Segundo estado de carga:
Pu1 =8. ――
tonnef
m
Pu2 =5. ――
tonnef
m
Pu2 =5. ――
tonnef
m
Gu =5.6 tonnef
H en función de dmin
POR EL MÉTODO DE LAS ECUACIONES PARAMÉTRICAS
Parámetros a max, μ max, ωmax para garantizar una falla dúctil
Calculo de a max:
amax ＝β 1 ⋅cmax
Donde β 1:
para f'c ≤ 280 ――
kgf
cm
2
β 1 ≔0.
c max:
cmax ≔ ⋅
⎛
⎜
⎜
⎝
――――
0.006 + ―
fy
Es
⎞
⎟
⎟
⎠
d cmax =12.671 cm
a max
amax ≔β 1 ⋅cmax amax =10.77 cm
Cálculo de ωmax:
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Hormigón Armado I CIV 209
Solver
⎝ Es ⎠
d ≔
min
find ⎛ =
⎝
d
min
45.45 cm
También se tiene:
μmax
De allí viene la fórmula:
d ＝
min
Mu
Φ ⋅f'c ⋅b
d ≔
min
Mu
ϕ ⋅f'c ⋅b
45.494 cm
h ≔
min
d + + + =
min
rec Φ
e
p
49.594 cm hmin ≔ 50 cm
Calcular el acero en el apoyo B
5.6 tonnef ⋅1.5 m +5.35 ⋅ ⋅ + ＝ ――
tonnef
m
1.5 m ――
m Mu 0
Mu ≔-5.6 tonnef ⋅1.5 m - 5.35 ⋅ ⋅ ――
tonnef
m
1.5 m ――
m
Mu ≔ =
|Mu
| 14.419 tonnef ⋅m
Cálculo del acero mínimo:
Asmin ＝ρmin ⋅b ⋅d
Donde:
ρmin ≔ = ―――
kgf
cm
2
fy
0.003 para f'c ≤ 300 ――
kgf
cm
2
Entonces, se tiene que:
Asmin ≔ρmin ⋅b ⋅d Asmin =3.016 cm
2
Cálculo de los parámetros μ , ωpara una sección rectangular
Cálculo de μ
μ ≔ ――――
Mu
ϕ ⋅f'c ⋅b ⋅d
2
μ =0.
Condicion ≔ =
if
else
μ <μmax
“Sección simplemente armada”
“Sección doblemente armada”
“Sección simplemente armada”
Cálculo de ω
ω ≔0.85 -
2
1.7 ⋅μ ω =0.
Cálculo del acero "As"
As ≔ω ⋅ ―――
b ⋅d ⋅f'c
fy
As =10.184 cm
2
Asumir n≔
1
2 barras de diámetro de Φ ≔
1
20 mm
más n≔
2
2 barras de diámetro de Φ ≔
2
16 mm
Asd ≔n ⋅ ⋅ + =
1
π
1
2
n ⋅ ⋅
2
π
2
2
10.304 cm
2
Herland David Delgado Vasquez
Hormigón Armado I CIV 209
n≔
2
2
16 mm
Asd ≔n ⋅ ⋅ + =
1
π
1
2
n ⋅ ⋅
2
π
2
2
10.304 cm
2
Variacion ≔ ⋅ = ―――
Asd - As
As
100 1.182 - 3 y 15
Separación horizontal:
Sh ≔ = ――――――――――
b - 2 ⋅rec - 2 ⋅Φ- -
e
n ⋅
1
1
n⋅
2
2
n+
1
n
2
5.4 cm
Herland David Delgado Vasquez
