Estadística inferencial, Diapositivas de Estadística Económica

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INFERENCIA

ESTADÍSTICA:

ESTIMACIÓN

INTERVÁLICA Y

PRUEBA DE HIPÓTESIS

PARA UN PARÁMETRO

Módulo 9

Probabilidad y Estadística

Videoconferencia 10

PARÁMETRO

TEMARIO

6. Prueba de Hipótesis para la media

poblacional

7. Prueba de Hipótesis para la proporción

poblacional

8. Conclusiones

9. Referencias

1. Introducción

2. ¿Qué es la estimación de parámetros?

3. Estimación de parámetros para la media

poblacional

4. Estimación de parámetros para la

proporción poblacional

5. Hipótesis

PARÁMETRO

INTRODUCCION

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PARÁMETRO

Probabilidad

Estadística

Inferencial

Estimación Puntual Pruebas Paramétricas Pruebas No paramétricas

Tipos de Muestreo

Calculo del Tamaño de Muestra

Muestreo

Estadística

Descriptiva

Estimación de

parámetros

Contraste de

hipótesis

Estimación por Intervalos

1. Estadística inferencial

La Estadística descriptiva y la teoría de la Probabilidad son los pilares para la Estadística Inferencial que

proporciona métodos y procedimientos que permiten obtener conclusiones para una población a partir del

estudio de una o más muestras representativas.

MEDIDA ESTADÍSTICA

PARÁMETRO

(Valor obtenido de la población)

ESTIMADOR

(Valor obtenido de la muestra) Media Varianza Proporción a) Estimación puntual

3. Tipos de Estimación de parámetros

PARÁMETRO

La estimación puntual del valor de la media poblacional desconocida es una

medida estadística calculada con los datos de la muestra.

Fórmulas para los estimadores puntuales

Intervalo de confianza (I.C.)

Los límites de un intervalo de confianza (IC) se calculan utilizando los estadísticos muestrales, según sea el caso (promedio, proporción muestral, etc.)

Donde:

PARÁMETRO

3. Tipos de Estimación de parámetros b) Estimación por intervalos

Intervalo de confianza para la media poblacional (μ) Donde: el valor de t 0 se obtiene de la tabla “t-Student”: Donde: el valor de Z 0 se obtiene de la tabla de la “Distribución Normal”:

PARÁMETRO

Estimación de parámetros para el promedio y proporción Intervalo de confianza para la proporción poblacional (P) Donde:

Ejemplos

Ejemplo 1: Un grupo de veinte estudiantes de ingeniería Mecatrónica de la UPN ha realizado una prueba que se refiere al tiempo de duración (minutos) con una batería diseñada por cada ingeniero, para el funcionamiento de un robot: 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 8, 9, 10, 12, 15, 8, 9, 16, 9, 14, 15, 8 minutos. Estime puntualmente el tiempo promedio de duración de la batería que han desarrollado los ingenieros.

En este ejercicio se solicita el cálculo del promedio (Estimador

puntual)

X: Tiempo de duración de las baterías (^) Variable cuantitativa

PARÁMETRO

4to

2do. Activamos promedio 1ro. Seleccionamos los datos

Obtenemos el siguiente

resultado:

Interpretando: El tiempo promedio de duración

de la batería que han desarrollado los ingenieros

para el robot es de 11.25 minutos.

5to

PARÁMETRO

1ro

2do

EN EXCEL:

Ingresamos los datos en columna en una hoja de Excel Clic en aceptar

3ro

Seleccionamos los datos Luego clic en aceptar

Obtenemos el siguiente resultado:

Interpretando: El tiempo promedio de duración de la

batería que han desarrollado los ingenieros para el robot es

de 11.25 minutos.

X: Tiempo de duración de las baterías Variable cuantitativa

PARÁMETRO

1ro

2do

Ingresamos los datos en columna en una hoja de Excel Clic

3ro

X: Peso de los artículos

Datos: n = 21, NC: 95%, a = 5% = 0. Intervalo de confianza para la media ( m ) De la muestra calculamos: 1ro. Seleccionamos los datos 2do. Activamos promedio y desviación estándar 3ro. Clic en OK

4to

5to

Obtenemos:

Variable cuantitativa Como n = 21 < 30, usamos la Distribución T de Student

PARÁMETRO

1ro

2do

CALCULO DEL INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA EN MEGASTAT:

Clic

3ro

1ro. Escogemos Intervalo de Confianza para la Media 2do. Ingresamos: -Promedio -Desviación estándar -Tamaño de muestra 3ro. Ingresamos NC y seleccionamos la distribución t porque n < 30 4to. Clic en OK

PARÁMETRO

Ejemplo 3: Un productor afirma que el porcentaje de unidades defectuosas que resulta del total de su producción es menor al 2%. Para probar dicha afirmación se tomo una muestra aleatoria de 50 unidades de la producción, encontrándose los siguientes resultados: Determine un IC al 98% para la verdadera proporción de unidades defectuosas y con ello decida si es aceptable la afirmación del productor.

0 No defectuoso 1 Defectuoso

PARÁMETRO

1ro

EN MEGASTAT:

Datos: n = 50, NC: 98%, a = 2% = 0.

X: Estado de la unidad producida

2do

Clic Ingresamos los datos en columna en una hoja de Excel para determinar el valor de x

3ro

Variable cualitativa Intervalo de confianza para la proporción (P )

PARÁMETRO