Ejercicio 1: Distribución muestral de la media
Contexto del problema:
En una ciudad, la altura promedio de los adultos es de 170 cm, con una desviación estándar de 5
cm. Se desea saber cuál es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 25 adultos tenga una
altura promedio superior a 175 cm.
Características de la población:
Distribución normal
Media poblacional (µ) = 170 cm
Desviación estándar poblacional (σ) = 5 cm
Tamaño de la muestra:
n = 25 adultos
Estadístico muestral:
Media muestral (X')
Pregunta específica:
P(X' > 175 cm)
Solución:
Para resolver este problema, podemos utilizar la distribución muestral de la media, que nos indica
la probabilidad de obtener diferentes valores para la media muestral en muestras de tamaño n
extraídas de una población con una distribución normal conocida.
La distribución muestral de la media también es normal, con una media igual a la media
poblacional (µ) y una desviación estándar muestral (σ3) que se calcula de la siguiente manera:
σ3 = σ / √n
En este caso:
σ3 = 5 cm / √25 = 1 cm
Normalización:
Para calcular la probabilidad de que la media muestral sea superior a 175 cm, primero debemos
normalizar el valor de X' restándole la media poblacional (µ) y dividiendo por la desviación
estándar muestral (σ3):
Z = (X' - µ) / σ3 = (175 cm - 170 cm) / 1 cm = 5
Cálculo de la probabilidad:
