¡Descarga Estadística: Distribuciones de Probabilidad Continuas y Muestreo y más Resúmenes en PDF de Física solo en Docsity!
Organización y presentación de
datos
Unidad 1. Conceptos básicos. Organización de
datos
Definiciones básicas
La estadística es la ciencia que proporciona un conjunto de métodos, técnicas y procedimientos para recopilar, organizar, presentar y analizar datos con el fin de describirlos o realizar generalizaciones válidas. Este proceso incluye:
Recopilar datos Organizar datos Presentar datos Analizar datos Tomar decisiones
La estadística descriptiva se refiere a los métodos asociados a la caracterización, resumen y presentación de datos, que permiten describirlos apropiadamente. Esto incluye el uso de gráficos, tablas e indicadores de resumen obtenidos al realizar algunos cálculos.
La estadística inferencial se refiere a los métodos y técnicas que hacen posible estimar una o más características de una población o tomar decisiones referentes a una población, basados en los resultados obtenidos del estudio de muestras elegidas adecuadamente. Estas conclusiones no tienen que ser totalmente válidas, pueden tener cierto margen de error, por eso se dan con una medida de confiabilidad o probabilidad.
Definiciones
Población : Es la totalidad de elementos que queremos estudiar y que están agrupados bajo una o más características comunes y que conforman el universo a ser investigado. Muestra : Parte o subconjunto de la población que se selecciona para su análisis y así obtener información acerca de la población de la que proviene. Unidad elemental : También llamada unidad de análisis, unidad estadística o elemento. Es el objeto sobre el cual se hace la medición. Dato : Son los valores numéricos o no numéricos que otorga la característica de interés de cada unidad elemental. Observación : Es el conjunto de datos de una unidad elemental. La observación se obtiene para cada unidad elemental.
Ejercicios
Población, muestra y unidad elemental para el estudio de ingenieros industriales colegiados en Lima. Población, muestra y unidad elemental para el Censo Nacional de Población y Vivienda 2017 en Perú. a) Población, muestra y unidad elemental para el estudio de vulnerabilidad de viviendas en Lima. b) Dato y observación posibles para las variables mencionadas. Población, muestra y unidad elemental para el estudio de fisuras por desgaste en aviones en el aeropuerto Jorge Chávez. Dato y observación posibles para el estudio de usuarios de Internet en Trujillo. Unidad elemental para la publicación de la lista Fortune Global 500.
Definiciones
Variable : Es una característica de interés de la población definida por la investigación estadística y que puede tomar dos o más valores en distintas unidades de análisis.
Tipos de variables: - Variable cualitativa : También conocidas como categóricas. Es una variable que al ser medida queda expresada por una etiqueta o nombre que se utiliza para identificar una característica o atributo. - Variable cuantitativa : Es una variable que al ser medida queda expresada por un número que se utiliza para identificar una característica o atributo. Estas a su vez pueden clasificarse en discretas o continuas.
Escala de medición
Otra forma común de clasificar las variables es mediante el uso de cuatro niveles de medición:
Nominal : Se usa cuando los datos sólo pueden clasificarse en categorías o modalidades. Ordinal : Se usa cuando los datos reflejan diferentes grados de propiedad o atributo de estudio. Se pueden ordenar en forma ascendente o descendente (jerarquía). Intervalo : Se utiliza cuando los datos miden cuantitativamente la intensidad del atributo en estudio y, además, las diferencias iguales entre estos valores indican diferencias iguales en las cuantías de los atributos medidos. Razón : Si los cocientes o razones de los números asignados a las unidades estadísticas reflejan los cocientes de las cuantías de las propiedades que se miden.
Ejemplo 3
Número de celular: Variable cualitativa, escala nominal. Longitud de cable de fibra óptica (metros): Variable cuantitativa continua, escala de razón.
Ejercicios
Ejercicio 7
a. Población: Todas las botellas de cerveza producidas por la Unión de Cervecerías Peruanas Jhon Bher S.A. Muestra: 2,000 botellas de cerveza seleccionadas al azar. Unidad elemental: Una botella de cerveza.
b. Variables de estudio: - Marca: Cualitativa, nominal - Número de defectos por botella: Cuantitativa discreta, razón - Contenido (ml): Cuantitativa continua, razón - Opinión de calidad: Cualitativa, ordinal - Presentación de botella: Cualitativa, nominal - Contenido de alcohol (% volumen): Cuantitativa continua, razón
Ejercicio 8
a. Población: Todos los aviones del aeropuerto Jorge Chávez. Muestra: 50 aviones seleccionados. Unidad elemental: Un avión.
b. Variables en estudio: - Porcentaje de aviones con fisuras en el alerón izquierdo: Cuantitativa continua, razón - Porcentaje de aviones sin defectos, con defectos leves y con defectos graves: Cuantitativa continua, razón - Tiempo promedio de vuelo de los aviones: Cuantitativa continua, razón - Número promedio de problemas por avión: Cuantitativa continua, razón
Ejercicio 9
a. Población: Todos los trabajadores de la empresa Green S.A. Muestra: 175 trabajadores seleccionados aleatoriamente. Unidad elemental: Un trabajador.
b. Estadístico: Ingreso promedio anual de los trabajadores, 𝑥̅ = 35,644. soles. c. Parámetro: Porcentaje de empleados obreros, = 62%.
d. Dato cualitativo: Sexo. Dato cuantitativo: Ingreso anual personal neto. Dato no de observación: Probabilidad de ser promovido.
e. Variables y sus tipos/escalas de medición: - Sexo: Cualitativa, nominal - Antigüedad en la empresa: Cuantitativa continua, razón - Ingreso anual personal neto: Cuantitativa continua, razón - Número de veces que ha sido promovido: Cuantitativa discreta, razón - Opción de ser promovido: Cualitativa, ordinal - Número de capacitaciones: Cuantitativa discreta, razón
- Posición en la empresa: Cualitativa, ordinal
Distribución de preferencias de marca de
laptop entre los clientes de una tienda de
electrónicos
Tabla de distribución de frecuencias
Variable | Frecuencia absoluta | Frecuencia relativa | Frecuencia porcentual --- | --- | --- | --- Toshiba | 6 | 0,2000 | 20,00% Hp | 22 | 0,7333 | 73,33% Apple | 2 | 0,0667 | 6,67% Total | 30 | 1 | 100%
Fuente: Tienda de productos electrónicos
Porcentaje de clientes que prefieren una laptop Toshiba
El 20,00% de los clientes prefieren una laptop Toshiba.
Número de clientes que prefieren una laptop Apple
Según la tabla de distribución de frecuencias, 2 clientes prefieren una laptop Apple.
Distribución de viviendas según material de
construcción
Tabla de distribución de frecuencias
Material de construcción | | | --- | --- | --- | --- Adobe | 48 | 0,160 | 16,00% Cemento | 100 | 0,333 | 33,33% Material prefabricado | 108 | 0,360 | 36,00% Quincha | 44 | 0,147 | 14,67% Total | 300 | 1 | 100%
Fuente: Municipalidad distrital
Interpretación de frecuencias
𝑓2 = 100. Hay 100 viviendas construidas con cemento. 𝑝4 = 14,67%. El 14,67% de las viviendas están construidas con quincha.
Representación gráfica de variables
cualitativas
Gráfico de barras
El gráfico de barras permite representar las categorías de la variable cualitativa en el eje horizontal y las frecuencias absolutas, relativas o porcentuales en el eje vertical.
Diagrama de Pareto
El diagrama de Pareto es una representación gráfica que permite identificar y seleccionar los aspectos prioritarios que hay que tratar en un determinado problema. También se conoce como diagrama ABC o Ley de las prioridades 80 - 20, que dice: "el 80% de los problemas que ocurren en cualquier actividad son ocasionados por el 20% de los elementos que intervienen en producirlos" (pocos vitales, muchos triviales). Según este concepto se tiene un problema con muchas causas, podemos decir que el 20% de las causas resuelven el 80 % del problema. Por ejemplo, en control de calidad, se puede mostrar que la mayoría de los defectos surgen de un número pequeño de causas.
Los pasos para la elaboración del diagrama de Pareto son los siguientes:
Construya una tabla de distribución de frecuencias ordenando las categorías en forma descendente respecto a la frecuencia. La categoría Otros se coloca al final, no importa cuán grande sea, pues está compuesta por categorías cuyas frecuencias son menores al valor de la variable con frecuencia más pequeña listada individualmente.
Agregue a la tabla de distribución de frecuencias una columna para la frecuencia acumulada.
Dibuje los ejes verticales y horizontal, título, rótulos de los ejes y fuente.
Dibuje un eje vertical izquierdo, un eje vertical derecho y uno horizontal. En el eje vertical izquierdo, ponga alguna de las frecuencias simples (𝑓𝑖, ℎ𝑖 o 𝑝𝑖). Si usa la frecuencia absoluta 𝑓𝑖, marque una escala de 0 a 𝑛. Si usa la frecuencia relativa ℎ𝑖, marque una escala de 0 a 1. Si usa la frecuencia absoluta 𝑝𝑖, marque una escala de 0% a 100%. En el eje vertical derecho, use alguna de las frecuencias acumuladas (𝐹𝑖, 𝐻𝑖 o 𝑃𝑖= 𝐻𝑖%). Se recomienda usar la frecuencia porcentual acumulada; en ese caso, marque una escala de 0% a 100%.
En el eje horizontal, marque los espacios donde estarán dibujadas las barras para cada una de las categorías incluida la categoría Otros.
Grafique el diagrama de barras.
Dibuje la línea de frecuencias acumuladas (curva de Pareto). Indique las etiquetas de datos de las frecuencias simples y de las frecuencias acumuladas.
Ejemplo 12
El gerente de producción de una empresa, que produce asientos de fibra de vidrio, quiere identificar los problemas más frecuentes reportados en la fabricación de este producto, y planear soluciones de acuerdo con la
recurrencia del problema. Al extraer una muestra aleatoria de productos fallados, obtuvo los siguientes resultados:
Distribución de productos según problemas reportados de asientos de fibra de vidrio
| Tipo de problema reportado | Número de ocurrencias ( ) | | --- | --- | | Superficie rugosa | 71 | | Medidas fuera de norma | 50 | | Color inadecuado | 28 | | Forma no simétrica | 16 | | Desprendimiento de capa protectora | 12 | | Bordes afilados | 9 | | Otros | 14 |
Fuente: Gerencia de Producción
Los problemas más frecuentes en la producción de los asientos de fibra de vidrio son: superficie rugosa, medidas fuera de norma y color inadecuado, los cuales representan un 74,5% de los problemas.
Ejemplo 13
Termas S.A.C. es una empresa que fabrica y comercializa dentro y fuera del Perú, termas para el calentamiento del agua para uso doméstico e industrial. Debido a la fuerte competencia de los productos importados, la empresa se encuentra en un proceso de mejora continua, por este motivo el jefe de control de calidad selecciona al azar 75 termas del área de reclamos. A continuación, se presenta un resumen de los tipos de problemas reportados en termas seleccionadas.
Distribución de termas según problemas reportados por los clientes
| Tipo de problema reportado en las termas | | | --- | --- | | Falla en resistencia | 24 | | Falla en el núcleo-eje | 21 | | Tubos de abastos con filtración | 13 | | Falla en el reloj termostato | 5 | | Falla en conexiones eléctricas | 3 | | Otros | 9 |
Fuente: Termas S.A.C.
El 77,33% de la problemática de la empresa lo generan la falla en resistencia, falla en el núcleo eje y tubos de abastos con filtración.
Ejemplo 14
Emapa es una empresa de agua y alcantarillado que presenta muchos problemas en sus diferentes procesos, los cuales generan pérdidas a la empresa y el malestar e insatisfacción de los usuarios. Para conocer cuáles son las quejas más frecuentes reportadas por los clientes, que le permita a la empresa establecer un plan de mejora, se elaboró un diagrama de Pareto con los 120 registros de las quejas reportadas por los clientes en el último mes.
Distribución de clientes según tipo de queja
| Tipo de queja | | | | | | --- | --- | --- | --- | --- | | Rotura de red pública | 56 | 0,4667 | 46,67% | 46,67% | | Problemas en el medidor | 40 | 0,3333 |
Si Metal S.A.C. desea reducir al menos el 75% de los defectos, debe resolver los siguientes problemas:
Tamaño fuera de norma (52 piezas) Dureza no apropiada (30 piezas) Color no uniforme (15 piezas)
Estos tres problemas representan el 77,6% de los defectos, lo que cumple con el objetivo de reducir al menos el 75% de los defectos.
Tablas de doble entrada
Distribución de hogares según área de residencia y nivel
socioeconómico
| Nivel socioeconómico | Área de residencia | | Total | | --- | ---: | ---: | ---: | | | Área urbana | Área rural | | | Nivel socioeconómico A | 15 | 2 | 17 | | Nivel socioeconómico B | 48 | 3 | 51 | | Nivel socioeconómico C | 105 | 145 | 250 | | Nivel socioeconómico D | 94 | 175 | 269 | | Nivel socioeconómico E | 38 | 180 | 218 | | Total | 300 | 505 | 805 |
Distribución porcentual de hogares según área de
residencia y nivel socioeconómico
| Nivel socioeconómico | Área de residencia | | Total | | --- | ---: | ---: | ---: | | | Área urbana | Área rural | | | Nivel socioeconómico A | 1,86% | 0,25% | 2,11% | | Nivel socioeconómico B | 5,96% | 0,37% | 6,33% | | Nivel socioeconómico C | 13,04% | 18,01% | 31,05% | | Nivel socioeconómico D | 11,68% | 21,74% | 33,42% | | Nivel socioeconómico E | 4,72% | 22,36% | 27,08% | | Total | 37,27% | 62,73% | 100,00% |
Distribución porcentual de hogares según área de
residencia por nivel socioeconómico
| Nivel socioeconómico | Área de residencia | | Total | | --- | ---: | ---: | ---: | | | Área urbana | Área rural | | | Nivel socioeconómico A | 88,24% | 11,76% | 100% | | Nivel socioeconómico B | 94,12% | 5,88% | 100% | | Nivel socioeconómico C | 42,00% | 58,00% | 100% | | Nivel socioeconómico D | 34,94% | 65,06% | 100% | | Nivel socioeconómico E | 17,43% | 82,57% | 100% | | Total | 37,27% | 62,73% | 100% |
Distribución porcentual de hogares según nivel
socioeconómico por área de residencia
| Nivel socioeconómico | Área de residencia | | Total | | --- | ---: | ---: | ---: | | | Área urbana | Área rural | | | Nivel socioeconómico A | 5,00% | 0,40% | 2,11% | | Nivel socioeconómico B | 16,00% | 0,59% | 6,34% | | Nivel socioeconómico C | 35,00% | 28,71% | 31,05% | | Nivel socioeconómico D | 31,33% | 34,65% | 33,42% | | Nivel socioeconómico E | 12,67% | 35,64% | 27,08% | | Total | 100,00% | 100,00% | 100,00% |
Distribución porcentual de cajas de cereal
según tipo de presentación por turno
| Tipo de presentación | Turno de trabajo | | | | --- | ---: | ---: | ---: | | | Mañana | Tarde | Noche | | Chocapic | 24,44% | 20,00% | 17,50% | | Fitnees | 21,43% | 17,14% | 15,00% | | Nesquik | 17,14% | 17,14% | 28,75% | | Snacker | 12,50% | 21,43% | 16,25% | | Trix | 24,29% | 24,29% | 22,50% |
Distribución porcentual de hogares según
turno y uso principal del Internet
| Uso principal de Internet | Turno de uso del Internet | | | | --- | ---: | ---: | ---: | | | Mañana | Tarde | Noche | | Buscar información | 2,09% | 9,62% | 2,93% | | Juegos | 6,28% | 2,51% | 6,69% | | Educación | 5,86% | 5,02% | 8,79% | | Redes sociales | 11,30% | 6,69% | 3,77% | | Trabajo | 7,53% | 9,62% | 11,30% |
Distribución de los registros de paradas
según turno de trabajo y planta de producción
| Planta de producción | Turno de trabajo | | | | --- | ---: | ---: | ---: | | | Mañana | Tarde | Noche | | Chimbote | 37 | 52 | 37 | | Ica | 37 | 48 | 40 | | Lima | 49 | 50 | 35 | | Tacna | 34 | 43 | 38 |
Downloaded by Jeyden Rosado Chávez (jeydenrosadochavez@gmail.com) lOMoARcPSD|13436772 Estadística Aplicada I 2021 01 35 Ejercicios 15. La Italiana es una empresa dedicada a la fabricación de embutidos cárnicos, su proceso de producción se enfoca en mejorar y optimizar sus productos para qué de esta forma, puedan cumplir con los estándares del mercado e incluso superarlos. La empresa está interesada en identificar los problemas principales que se pueden encontrar en la elaboración de embutidos crudos curados. Distribución de problemas según etapa en la fabricación de embutidos crudos curados Problema más importante Embarrado 11 Embutición 20 Nitrificación 12 Otros 10 Sabor 7 Textura 18 Fuente: La Italiana En base a la información presentada, determine los principales problemas a ser atendidos con prioridad por la empresa, con el procedimiento estadístico más adecuado. 16. En la empresa Metal S.A.C. presentan fallas en una pieza AWR-3500 que sirve de repuesto en aviones comerciales. Durante todo el mes de febrero del 2019 se observaron las piezas con algún defecto y se registró el tipo de defecto identificado. A continuación, se presenta un cuadro en el que se indica el número de piezas defectuosas detectadas. Otros Porcentaje acumualdo de problemas Porcentaje de problemas Problema más importante Distribución de problemas según etapa en la fabricación de embutidos crudos curados Fuente : La Italiana Downloaded by Jeyden Rosado Chávez (jeydenrosadochavez@gmail.com) lOMoARcPSD|13436772 Estadística Aplicada I 2021 01 36 Distribución de piezas defectuosas según tipo de defecto Tipo de defecto presentado Número de piezas defectuosas Dureza
c. Del total de siniestros causados por la imprudencia del conductor, el 45,8% fueron en camionetas.
d. Según la información proporcionada, el gerente debe proponer el incremento del monto de la prima de las camionetas, ya que el 45,8% de los siniestros causados por la imprudencia del conductor fueron en este tipo de vehículo.
Organización de datos cuantitativos discretos
La organización de datos cuantitativos discretos se realiza de la siguiente manera:
Variable discreta
Si los datos son discretos y no hay mucha variabilidad, se presentarán directamente cada valor de la variable y sus respectivas frecuencias. El procedimiento más simple es listar los n datos en forma ascendente y luego elaborar la tabla de distribución de frecuencias indicando para cada valor de la variable su respectiva frecuencia con la que aparece en la serie.
La tabla de distribución de frecuencias incluye:
Valor de la variable (x_i) Frecuencia absoluta (f_i) Frecuencia relativa (h_i) Frecuencia absoluta acumulada (F_i) Frecuencia relativa acumulada (H_i)
Representación gráfica de variables
cuantitativas discretas
Gráfico de bastones o de varas
La representación gráfica de la variable cuantitativa discreta es similar al caso cualitativo, pero en lugar de columnas se utilizan líneas verticales para cada valor, denominados bastones o varas.
Ejemplo 16
La empresa APS ha registrado, durante 20 días, los reclamos de un producto defectuoso elaborado por una de sus máquinas industriales. De los datos obtenidos se construyó la siguiente tabla:
Distribución de los días según número de reclamos
Ejemplo 17
Los siguientes datos corresponden al número de capacitaciones recibidas por los colaboradores (trabajadores) de la empresa Creativa S.A. en lo que
va del año. Se presenta la tabla de distribución de frecuencias y el gráfico correspondiente para las frecuencias absolutas.
Distribución de colaboradores según número de capacitaciones recibidas
Interpretación
f_2: De 30 colaboradores, 14 han recibido solo una capacitación al año. F_2: De 30 colaboradores, 17 han recibido de una a menos capacitaciones al año. h_2: La proporción de colaboradores que han recibido solo una capacitación al año. P_2: El 56,7% de los colaboradores han recibido de una a menos capacitaciones al año.
Organización de datos cuantitativos continuos
Pasos para construir la tabla de frecuencias
Para agrupar n datos de una muestra, los pasos son los siguientes:
a. Determine el rango (R): R = Xmáx - Xmín Donde Xmáx es el dato de mayor valor y Xmín el dato de menor valor.
b. Determine el número de intervalos (k) usando la regla de Sturges: k = 1 + 3,322 log(n) El número de intervalos k es siempre un número entero.
c. Calcule la amplitud (w): w = R/k La amplitud w se redondea al número inmediato superior de acuerdo con la cantidad de decimales que tienen los datos o según la precisión con que se desea trabajar.
d. Determine los límites de cada intervalo: - Partiendo del dato de menor valor Xmin se determinan cada uno de los límites de intervalos sumando la amplitud de clase a cada valor obtenido. - Si los datos son cuantitativos continuos, el límite superior de un intervalo es el límite inferior del siguiente intervalo. Se considera que el intervalo es abierto en el límite inferior y cerrado en el límite superior, con excepción en el primer intervalo en el que los dos límites son cerrados.
e. Calcule la marca de clase (xk'): La marca de clase es el punto medio de cada clase. Representa a todos los datos que están contenidos en dicha clase. xk' = (Li + Ls)/
f. Construya la tabla de distribución de frecuencias realizando la agrupación y conteo de los datos según la clase a la que corresponda.
Distribución de según
| Intervalos (clases) | Marca de clase xk' | Frecuencia absoluta fi | Frecuencia relativa hi | Frecuencia absoluta acumulada Fi | Frecuencia relativa acumulada Hi | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | [Li1 - Ls1] | x1' = (Li1 +
Distribución de según
| Intervalos comunes | Marca de clase xi' | Muestra 1 | | | | Muestra 2 | | | | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | | | fi | hi | Fi | Hi | fi | hi | Fi | Hi | | [Li1 - Ls1] | x1' = (Li1 + Ls1)/2 | f1 | h1 | F1 | H1 | f1 | h1 | F1 | H1 | | ]Li2 - Ls2] | x2' = (Li2 + Ls2)/2 | f2 | h2 | F2 | H2 | f2 | h2 | F2 | H2 | | ⋮ | ⋮ | ⋮ | ⋮ | ⋮ | ⋮ | ⋮ | ⋮ | ⋮ | ⋮ | | ]Lik - Lsk] | xk' = (Lik + Lsk)/2 | fk | hk | Fk | Hk | fk | hk | Fk | Hk | | Total | | n1 | 1 | | | n2 | 1 | | |
Fuente:
Distribución de focos según la duración, en
horas, por marca
Marca A
| Duración ' | | | | | | --- | --- | --- | --- | --- | | 684 - 766 | 3 | 0,075 | 3 | 0,075 | | 766 - 848 | 5 | 0,125 | 8 | 0,200 | | 848 - 930 | 16 | 0,400 | 24 | 0,600 | | 930 - 1012 | 10 | 0,250 | 34 | 0,850 | | 1012 - 1094 | 6 | 0,150 | 40 | 1,000 | | 1094 - 1176 | 0 | 0,000 | 40 | 1,000 | | Total | 40 | 1 | | |
Marca B
| Duración ' | | | | | | --- | --- | --- | --- | --- | | 684 - 766 | 0 | 0,0000 | 0 | 0,0000 | | 766 - 848 | 2 | 0,0571 | 2 | 0,0571 | | 848 - 930 | 6 | 0,1715 | 8 | 0,2286 | | 930 - 1012 | 10 | 0,2857 | 18 | 0,5143 | | 1012 - 1094 | 9 | 0,2571 | 27 | 0,7714 | | 1094 - 1176 | 8 | 0,2286 | 35 | 1,0000 | | Total | 35 | 1 | | |
Comparación de distribuciones
La marca B es la que cumple en mayor porcentaje con la norma ISO 9001 debido a que el 77,14% de los focos tienen una duración mayor a 930 horas, a diferencia de la marca A que tiene un menor porcentaje de cumplimiento (40%).
Downloaded by Jeyden Rosado Chávez (jeydenrosadochavez@gmail.com) lOMoARcPSD|
Ejemplo 24
A continuación, se muestra el tiempo de vida (en días) de 11 baterías de litio seleccionadas al azar. Halle e interprete la mediana del tiempo de vida de las baterías.
Solución
Primero, se ordena los datos de menor a mayor.
461 487 489 495 498 500 509 530 560 571 571
Si 𝑛= 11 es impar. 𝑚𝑒= 𝑋[𝑛+1 2 ] = 𝑋[11+1 2 ] = 𝑋[6] = 500
El 50% de las baterías de litio tienen un tiempo de vida de 500 días o menos.
Ejemplo 25
Los datos corresponden a una muestra de baterías cuyas lecturas de voltaje (en voltios) son:
9,99 10,00 10,00 10,26 25,00 9,84 9,96 9,98 10,05 10,
Solución
Primero, se ordena los datos de menor a mayor.
9,84 9,96 9,98 9,99 10,00 10,00 10,05 10,12 10,26 25,
Como 𝑛= 10 es par. 𝑚𝑒= 𝑋[𝑛 2] + 𝑋[𝑛 2+1] 2 = 𝑋[10 2 ] + 𝑋[10 2 +1] 2 = 𝑋[5] + 𝑋[6] 2 = 10 + 10 2 = 10
El 50% de las baterías tienen una lectura de como máximo de 10 voltios.
Ejercicios
31. Los siguientes datos corresponden al número de
accidentes laborales que sucede semanalmente en un taller
mecánico.
Calcule e interprete la mediana de la variable en estudio.
32. El siguiente gráfico muestra de los salarios de los
trabajadores españoles durante el año 2017. Interprete la
mediana.
Moda
La moda es el valor que presenta la mayor frecuencia de un conjunto de datos observados de una variable. Se denota por mo.
Número de piezas vendidas | | --- | --- | --- 2 | 6 | 20,00% 3 | 8 | 26,67% 4 | 12 | 40,00% 5 | 3 | 10,00% 6 | 1 | 3,33% Total | 30 | 100%
El valor de la moda es mo = 4, pues su frecuencia es la mayor (12 ó 40%). El número de piezas vendidas más frecuente por los trabajadores es de cuatro piezas.
Ejercicios
33. A continuación, se presenta una muestra aleatoria de
13 telas de fibra de algodón registrando el porcentaje de
algodón y la resistencia a la tensión (N/m²).
Porcentaje de algodón 18 20 21 31 21 24 30 26 22 31 31 28 31
Resistencia a la tensión (N/m²) 54 54 54 84 73 70 76 88 68 61 71 75 87
Calcule e interprete la moda para el porcentaje de algodón y la resistencia a la tensión de las telas.
34. Renacer es una empresa que fabrica hornos
microondas, la gerencia encargó al jefe de control de
calidad que informe cuál es el problema más frecuente
encontrado en los hornos microondas. Se tomó una
muestra del área de reparaciones y se encontró la
siguiente información:
Problemas | Número de hornos --- | --- De capacidad de descongelación | 6 Velocidad de calentamiento | 14 Cable de alimentación | 3 Fuga de la microondas | 8 Frecuencia de la microondas (MHz) | 9 Potencia de microondas (W) | 10
Con la información presentada, ¿qué problema se presenta con mayor frecuencia?
35. El jefe de control de calidad de una empresa
agroindustrial está interesado en estudiar el
comportamiento del número de productos defectuosos por
lote. La información disponible para este fin se muestra a
continuación:
Calcule e interprete las medidas de tendencia central.
36. El gerente de un banco está interesado en estudiar el
comportamiento del número de cuentas de ahorros
cerradas por día. La información disponible para este fin se
muestra a continuación:
Calcule e interprete las medidas de tendencia central.
37. Una empresa emprendió un estudio para determinar el
comportamiento de un sistema de grabación de programas
informáticos. Se instalaron sistemas de grabación tanto en
una ubicación antigua como en una nueva ubicación y se
tomaron lecturas, en voltios. Los datos registrados se
muestran en la siguiente tabla:
Ubicación antigua | Ubicación nueva --- | --- 8,05 | 8,51 8,72 | 8,65 8,72 | 8, 8,80 | 8,72 9,55 | 8,78 9,7 | 8,8 9,73 | 8,82 9,80 | 8,82 9,80 | 8,83 9,84 | 9, 9,84 | 9,19 9,87 | 9,27 9,87 | 9,35 9,95 | 9,36 9,97 | 9,37 9,98 | 9,39 9,98 | 9,43 10,00 | 9,48 10,01 | 9,49 10,02 | 9,54 10,03 | 9,55 10,05 | 9,60 10,05 | 9,63 10,12 | 9,64 10,15 | 9,70 10,15 | 9,75 10,26 | 9,85 10,26 | 9,87 10,29 | 9,95 10,55 | 9,98 | 10,01 | 10,03 | 10,05 | 10,05 | 10,09 | 10,1 | 10,12 | 10, | 10,15 | 10,
Calcule e interprete las medidas de tendencia central.
38. Una muestra de 30 trabajadores de una plataforma
petrolera marina formó parte de un ejercicio de escape del
área. Para ello se registraron los siguientes tiempos, en
minutos, empleados en la evacuación.
Para la variable en estudio calcule e interprete las medidas de tendencia central.
Media o promedio ponderado
También llamada media pesada. Permite calcular el valor medio considerando la importancia o peso de cada valor sobre el total.
𝑥̅ = ∑ 𝑥𝑖𝑤𝑖 𝑛 𝑖=
donde: 𝑥𝑖 : observación individual 𝑤𝑖 : peso asignado a cada observación
