Práctica de Estadística Aplicada
SEMANA 1: Contraste de hipótesis para una proporción
1.
Un fabricante de lentes intraoculares evalúa una
nueva máquina pulidora. El fabricante aprobará la
máquina si el porcentaje de lentes pulidos que
contienen defectos en la superficie está
significativamente por debajo del 2%. Se toma una
muestra aleatoria de 250 lentes y se encuentra que 6
de ellos tienen defectos. ¿Qué decisión debe tomar el
fabricante?, realice el contraste de hipótesis al 5% de
nivel de significancia.
2.
La garantía para las baterías de teléfonos móviles se
fija en 200 horas de operación, con los procedimientos
de carga adecuados. Se lleva a cabo un estudio de 5
000 baterías y 15 dejan de operar antes de 200 horas.
¿Estos resultados experimentales apoyan la
afirmación de que menos del 0,2% de las baterías de
la compañía fallarán durante el periodo de garantía,
con los procedimientos de carga adecuados? Use un
procedimiento de prueba de hipótesis con α = 0.01.
3.
Una muestra de espejos metálicos es escogida al azar
de una población de 1000 espejos metálicos y reveló
el siguiente número de ralladuras por espejo:
N° de
ralladuras
0
1
2
3
4
5
6
N° espejos
20
15
12
10
5
3
1
¿Se puede confiar que más del 30% de todos los
espejos tiene a lo más una ralladura? Haga la prueba
al 1%
4.
Las concentraciones de contaminantes atmosféricos,
como monóxido de carbono (CO), se pueden medir
con un espectrómetro. En una prueba de calibración,
se hicieron 50 mediciones de una muestra de gas del
laboratorio que se sabía tenía una concentración de
CO de 70 partes por millón (ppm). Se considera que
una medición es satisfactoria si está dentro de 5 ppm
de la concentración verdadera. De las 50 mediciones,
37 fueron satisfactorias. ¿Podríamos afirmar que la
mayoría de las proporciones son satisfactorias?
Realice la prueba al 5%.
5.
Los aceros inoxidables pueden ser susceptibles al
agrietamiento de corrosión por tensión bajo ciertas
condiciones. En una muestra de 110 fallas, 24 eran
ocasionadas por el agrietamiento de corrosión por
tensión. Se podría afirmar que el 20% de los
agrietamientos su consecuencia de la corrosión?
Pruebe al 1%
6.
Se desea tomar una muestra para estimar, con una
confianza de 95%, la proporción de artículos defectuosos
en un embarque grande y se desea que el error sea,
cuando mucho de 2%. Si se sabe que la proporción de
artículos defectuosos en esta clase de embarques fue de
12% en el pasado, determine el tamaño mínimo necesario
para la muestra. Realice la prueba al 10%.
7.
Un fabricante de refrescos compra latas de aluminio de un
proveedor externo. Para determinar la idoneidad de las
latas se extrae una muestra aleatoria piloto de 70 latas que
se selecciona de un gran cargamento en un determinado
día, y cada una de las latas se prueba la resistencia
mediante la aplicación de una carga cada vez mayor
hacia el lado de la lata hasta que se perfora. De las 70 latas,
52 cumplen con las especificaciones de resistencia a la
perforación. Encuentre el tamaño de la muestra necesario
con una confianza del 95% para especificar la proporción
de ± 0,05. Además, se sabe que la empresa proveedora
fábrica diariamente 8000 latas.
8.
Una muestra aleatoria de 100 pernos de la producción
de un día se muestrea y se encuentra que dos de ellos
tienen diámetros por debajo de la especificación. Se
afirma que la proporción de pernos defectuosos entre
los fabricados en ese día era menor que 0.05. ¿Es
adecuado utilizar los métodos de esta sección para
determinar si se puede rechazar esta afirmación? Si es
así, establezca las hipótesis nula y alternativa
adecuadas y calcule el P-valor. Si no, explique por qué.
9.
Una máquina pulidora será calificada para una tarea
especial si puede demostrar que produce menos de 8%
de partes defectuosas. En una muestra aleatoria de 300
partes, 12 estaban defectuosas. ¿Con base en estos
datos la máquina puede ser calificada para el desarrollo
de una tarea especial?
10.
Los registros estatales de verificación de emisiones
indican que, de todos los vehículos verificados durante
el año anterior, el 70% pasaron en el primer intento.
Una muestra de 200 carros probados en un condado
particular durante el año en curso da 124 que pasaron
en la prueba inicial. ¿Sugiere esto que la proporción
verdadera en este condado durante el año en curso
difiere de la proporción a nivel estatal previa? Pruebe las
hipótesis pertinentes con α = 0.05. Halle el valor P.
Material de trabajo
Sección
:
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Docente
: Luz María Supo Zapata
Apellidos : ………………………..……………….
Nombres : …………………………………………….
Fecha : .... /……/2025 Duración: 45 minutos
Instrucciones: Responda a cada una de las preguntas de acuerdo con lo solicitado
