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EJERCICIOS DEL LIBRO ESTADISTICA PARA LA ADMINISTRACION Y NEGOCIOS
Tipo: Ejercicios
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FISICC – IDEA: Nombre de la Carrera: Lic. En informática de administración de negocios. Curso: estadística aplicada Horario: 2:00 pm – 4:00 pm Tarea: Autoevaluaciones y ejercicios del capítulo 14,15,17, Poptún, Petén sábado 23 noviembre del 2012 CAPITULO 14
Estadística aplicada AUTOEVALUACIÓN 14- En el noreste de carolina del sur hay muchos restaurantes que dan servicio a las personas que toman sus vacaciones en la playa en el verano, a golfista en el otoño y primavera, y a esquiadores en el invierno. Bill y Joyce Tuneall administran varios restaurantes en el área del norte de jersey u consideran cambiarse a myrtle Beach, carolina del sur, para abrir uno nuevo. Antes de tomar la decisión final desean estudiar algunos restaurantes existentes y las variables que parezcan relacionarse con la rentabilidad. Reúnen información muestral donde las ganancias (reportadas en miles de dólares) es la variable dependiente, y las variables independientes son: X₁ el número de cajones de estacionamientos cerca del restaurante X₂ el número de horas que está abierto el restaurante por semana. X₃ la distancia desde el peaches córner (un monumento en el área central) en Myrtle Beach. X₄ el número de empleados X₅ el número de años que el propietario actual ha tenido el restaurante. La siguiente es parte de la captura de pantalla que se obtuvo con software estadístico. Factor de SE Predicción constante constante T Constante 2.50 1.50 1. X₁ 3.00 1.500 2. X₂ 4.00 3.000 1. X₃ -3.00 0.20 -15. X₄ 0.20 .05 4. X₅ 1.00 1.50 0. a) ¿Cuál es la ganancia de un restaurante con 40 cajones de estacionamiento, que abre 72 horas a la semana, se encuentra 10 millas del peaches córner, tiene 20 empleados y ha estado en servicio durante 5 años? $389 500 O BIEN 389.5 (en miles de dólares); determinado por 2.5 + 3(40) – 3(10) + .2(20) + 1(5) = 3895 b) Interpretar los valores de b₂ y b₃ en la ecuación de regresión múltiple. La b₂ de 4 indica que la ganancia aumentara hasta $4000 por cada hora extra que abra el restaurante (si no cambia ninguna otra variable). La b₃ de -3 implica que la ganancia disminuirá $3000 por cada milla adicional desde el área central ( si no cambia ninguna otra variable)
Estadística aplicada Predicción coef SE coef T valor P Constante 2.50 1.50 1.667 - X₁ 3.00 1.500 2.000 0. X₂ 4.00 3.000 1.333 0. X₃ -3.00 0.20 -15.00 0. X₄ 0.20 .05 4.00 0. X₅ 1.00 1.50 0.667 0. Análisis de la varianza Fuente DF SS MS F Valor P Regresión 5 100 20 10 0. Error residual 20 40 2 Total 25 140 a) Realice una prueba de hipótesis global para verificar si algunos de los coeficientes de regresión son diferentes de 0. ¿Cuál es su decisión? Utilice el nivel de significancia 0. Hₒ: β₁ = β₂ = β₃ = β₄ = β₅ = 0 H₁: no todas las β son cero. La regla de decisión es rechazar Hₒ si F> 2.71. El valor calculado de F es 10, es determinado por 20/2. Por lo tanto, se rechaza Hₒ. Lo que indica que al menos uno de los coeficientes de regresión es diferente de cero. Basado en los valores P, la regla de decisión es rechazar la hipótesis nula si el valor P es menor a 0.05. El valor calculado por F es 10, determinado por 2072, y él tiene un valor P de 0.000. Así se rechaza la hipótesis nula, que indica que cuando menos uno de los coeficientes de regresión es distinto a cero b) Haga una prueba individual de cada una de las variables independientes. ¿Qué variables consideraría eliminar? Utilice el nivel de significancia 0. En el caso de la variable 1: Hₒ: β₁ = 0 y H₁: β₁ ǂ 0. La regla de decisión es: rechazar Hₒ si t< -2-086, o si t > 2.000 no sobrepasa estos límites, no se rechaza la hipótesis nula, este coeficiente de regresión puede ser cero. Puede considerar eliminar esta variable. Por lógica paralela, se rechaza la hipótesis nula para las variables 3 y 4. Para la variable 1, la regla de decisión es rechazar Hₒ: β₁ = 0 si el valor P es menor a 0.05. Como el valor P es 0.056, no se puede rechazar la hipótesis nula. Este coeficiente de regresión podría ser cero. Por lo tanto, podemos considerar prescindir de esta variable. Por lógica paralela, se rechaza las hipótesis nulas para las variables 3 y 4. c) Formule un plan para eliminar variables independientes. Se debe considerar la eliminación de las variables 1, 2 y 5. La variable 5 tiene un valor absolutos menores de t. por lo tanto, elimínela primero y vuelva a elaborar el análisis de regresión.
Estadística aplicada Autoevaluación 14- En un estudio de la américa Realtors Association se investigó la relación entre las comisiones para los agentes de ventas el año pasado y el número de meses desde que obtuvieron sus licencias para operar en el sector. También es de interés en el estudio el género de los agentes de ventas. A continuación se presenta una parte de pantalla de la regresión. La variable dependiente es comisiones, reportadas en miles de dólares, y las variables independientes son los meses desde que se obtuvo la licencia y el género (mujer = 1 y hombre =0). Análisis de regresión R² 0. R² ajustada 0.600 n 20 R 0.801 k 2 Error Estándar 3.219 dep. var. Comisions Tabla ANOVA Fuentes ss df MS F P-value Regression 315.9291 2 157.9645 15.25. Residuo 176.1284 17 10. Total 492.0575 19 Salida de la regresión error Variables coeficientes estándar t(gl = 17) valor p 95% menor 95% mayor Intersección 15.7625 3.0782 5.121 .0001 9.
Meses 0.4415 0.0839 5.263 .0001 0.
Genero 3.8598 1.4724 2.621. 0.7533 6. a) Escriba la ecuación de regresión. ¿Qué comisión esperaría una agente que obtuvo su licencia hace 30 meses? Ẏ = 15.7625 + 0.4415X₁ + 3.8598X₂ Ẏ = 15.7625 + 0.4415 (30) + 3.8598 (1) = 32. b) ¿en promedio, las agentes ganan más o menos que sus colegas masculinos? ¿Cuánto más? Las agentes ganan $3860 más que los agentes. c) Realice una prueba de hipótesis para determinar si se debe incluir la variable independiente género en el análisis. Utilice el nivel de significancia 0.05. ¿Cuál es su conclusión? Hₒ: β₃ = 0
Estadística aplicada
.... 23 4660 5 94 24 4710 3 88 25 4880 1 84 a) Formule una ecuación de regresión múltiple con el número de variable independientes de postores y la antigüedad de la pintura para estimar el precio en la subasta de la variable dependiente. Analice la ecuación. ¿le sorprende que haya una relación inversa entre el número de postores y el precio de la pintura? La ecuación de regresión es Precio = 3080 – 54.2 licitadores + 16.3 edad Predictor coef se coef t p Constant 3080.1 343.9 8.96 0. Bidders -54.19 12.28 -4.41 0. Age 16.289 3.784 4.30 0. El precio disminuye 54.2 conforme participa un licitador adicional. En tanto que el precio aumenta 16.3 conforme la pintura envejece. ¡Aunque uno podría esperar que las pinturas antiguas valgan mas, es inesperado que el precio disminuya conforme participen más licitadores!. b) formule una variable interacción e inclúyala en la ecuación de regresión. Explique el significado de la interacción. ¿Es significativa esta variable? La ecuación de regresión es Precio = 3972 – 185 licitadores + 6.35 edad + 1.46X₁X₂ Predictor coef SE Coef t p Constant 3971.7 850.2 4.67 0. Bridders -185.0 114.9 -1.61 0. Age 6.353 9.455 0.67 0. X₁X₂ 1.462 1.277 1.15 0. El valor t correspondiente al termino interacción es 1.15. Esto no es relevante. Por lo tanto, concluya que no hay interacción. b) utilice el método por pasos y las variables independientes número de postores y antigüedad de la pintura asi como la interacción entre ambas. ¿Qué variables seleccionaría? En el procedimiento por pasos, el número de licitadores ingresa primero a la ecuación. Luego ingresa el término interacción. La variable edad no se debe incluir ya que no es significativa. Respuesta es precio en 3 factores de predicción, con N=25. Step 1 2 Constant 4507 4540 Bidders -57 -
Estadística aplicada T-value -3.53 -5. P-Value 0.002 0. X₁X₂ 2. T-Value 4. P-Value 0. S 295 218 R-Sq. 35.11 66. R-Sq.(adj) 32.29 63.
d) realice una prueba global de hipótesis para determinar si algunos de los coeficientes de regresión son significativos. Utilice el nivel de significancia 0. Hₒ:Ƀ₁=Ƀ₂=Ƀ₃=Ƀ₄₌Ƀ₅= H₁: no todas las Ƀ son 0. Hₒ: se rechaza si f>2. F= 10.0 calculada. Rechace Hₒ. al menos un coeficiente de regresión no es cero. e) Hₒ se rechaza en cada caso si t<-2.086 o bien t>2.086. se deben eliminar X₁X₂.
Estadística aplicada FUENTE DF Seq ss GPA 1 4. Verbal 1 0. Matemáticas 1 0. R² =
c) realice una prueba global de hipótesis a partir del resultado anterior. ¿alguno de los coeficientes de regresión no es igual a cero? Se rechaza Hₒ si F>5. f=
Al menos un coeficiente no es cero. d) Realice una prueba de hipótesis de cada variable independiente. ¿consideraría eliminar las variables “verbal” y “matemáticas”? utilice un nivel cx=0. Se rechaza cualquier Hₒ si t< -2.571 o bien t>2.571 parece que solo GPA es relevante. Se pueden eliminar verbales y matemáticas. e) El análisis se vuelve a correr, pero ahora sin “verbal” y “Matemáticas”. Observe la siguiente captura de pantalla. Calcule el coeficiente de determinación. ¿Cuántos cambio R² a partir del análisis anterior? La ecuación de regresión es Leyes = -0.454 + 1.16 calificación Factor de desviación Predicción coef estándar razón t p Constante -0.4542 0.5542 -0.
GPA 1.1589 0.1977 5.
Análisis de la varianza FUENTE GL SS MS F P Regresión 1 4.2061 4. 34.35 0. Residual Error 7 0.8570 0. Total 8 5. R²=
R² solo se ha reducido 0.
Estadística aplicada f) a continuación se presenta un histograma y un diagrama de tallo y hojas de las varianzas residuales. ¿parece razonable la suposición de normalidad en el caso de las varianzas residuales? Histograma de las varianzas residuales1 N = 9 Punto medio conteo -0.4 1 * -0.2 3 *** 0.0 3 *** 0.2 1 * 0.4 0 0.6 1 * Tallo y hojas de las varianzas residuales N = 9 unidad de la hojas = 0. 1 -0 4 2 -0 2 (3) -0 110 4 0 00 2 0 1 0 1 0 6 Los residuos parecen ligeramente sesgados (positivos), pero aceptables. g) En la siguiente grafica se presenta los valores de los residuos y los valor de Ẏ. ¿observa alguna violación de las suposiciones? 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4. 0
Ẏ Residuos (y-Ẏ) No parece haber un problema con la gráfica.
Estadística aplicada Rechace Hₒ si f> 2. F=
Se rechaza Hₒ. No todas las x son iguales a cero. d) Realice una prueba individual de hipótesis para determinar si se pueden omitir algunas variables independientes. Usando un nivel de significancia de 0.05, rechace la hipótesis de que el coeficiente de regresión es 0 si t< -2.060 o t>2.060, servicio y genero deben permanecer en el análisis edad y empleo pueden ser eliminados. e) Determine de nuevo la ecuación de regresión; use solo las variables independientes que sean significativas. ¿Cuánto más gana al mes un hombre que una mujer? ¿hay alguna diferencia si el empleado ocupa un puesto técnico o uno administrativo? A continuación se presenta la imagen de la captura de pantalla usada de variables independientes servicio y género.
Estadística aplicada 25 3.4 25 3. 10 1.8 16 2. 18 2.2 12 2. 18 2.4 20 2. 15 2.4 25 2. 12 1. a) Determine la ecuación de regresión. ¿es posible predecir las ventas a partir del número de comerciales? La ecuación de regresión es ventas (000)=1.02 + 0.0829 infomerciales Predictor coef SE coef T P Constant 1.0188 0.3105 3.
Informericals 0.08291 0.01680 4.94 0. Analysis of variance Source df SS MS F P Regression 1 2.3214 2.3214 24.
Residual Error 13 1.2386 0. Total 14 3. La prueba global demuestra que hay una relación entre ventas y el número de infomerciales. b) Determine los residuos y trace un histograma. ¿parece razonable la suposición de normalidad? Histograma de RESI -0.4 -0.2 0 0.2 0. 0
1
2
3
RESI 1 Los residuos parecen seguir la distribución normal.
Estadística aplicada La hipótesis nula es que el coeficiente es cero en la prueba individual. Se debería rechazar si t es menor que -2.120 o mayor que 2.120. En este caso, el valor t del variable préstamo es mayor que el valor que el valor crítico. Por lo tanto, no se debe eliminar, sin embargo, las variables pago mensual y pagos realizados es probable que se eliminen. c) Si parece que una o más de las variables independientes no son necesarias, elimínela y resuelva la nueva ecuación de regresión. La ecuación de regresión revisada es: precio en la subasta = -119893 + 1. préstamo
Estadística aplicada a) Escriba la ecuación de regresión. Analice cada una de las variables. Por ejemplo, ¿le sorprende que el coeficiente de regresión de la distancia desde el centro de la ciudad sea negativo? ¿Cuántos agrega un garaje o una alberca el precio de una casa? Cada recamara adicional agrega $7000 el precio de venta, cada pie cuadrado agrega $38, una alberca agrega el valor $18300, un garaje aumenta $35800 el valor y cada milla que la casa está alejada del centro de la ciudad reduce $929 al precio de venta. b) Determine el valor de la intersección. El valor R al cuadrado es 0. c) Desarrolle una matriz de correlación. ¿Cuáles variables independientes tienen correlaciones fuertes o débiles con la variable dependiente? ¿detecta algunos problemas con la multicolinealidad? La matriz de correlación es como sigue: precio recamaras tamaño alberca distancia Garaje Recamaras 0. Tamaño 0.371 0. Alberca 0.294 0.005 0. Distancia -0.347 -0.153 -0.117 -0. Garaje 0.536 0.234 0.083 0.114 -0. baños 0.382 0.329 0.024 0.055 -0.195 0. La variable independiente garaje tiene la correlación mas fuerte con el precio. La distancia esta inversamente relacionada, como se esperaba, y parece haber un problema con la correlación entre las variables independientes. d) Realice la prueba global en el conjunto de variables independientes. interprétela Los resultados de la prueba global sugieren que algunas de las variables independientemente tienen coeficiente de regresiones netas diferentes a cero. e) Realice la prueba de hipótesis de cada una de las variables independientes. ¿consideraría eliminar algunas de las variables? Si es así, ¿Cuáles? Podemos eliminar distancia. f) Efectué de nuevo el análisis hasta que solo permanezca en los coeficientes de regresión significativos. Identifique estas variables. La imagen de la captura de pantalla de la nueva regresión es la siguiente. 17 Predictor coef SE coef T P Constant 17.01 35.24 .48. Bedrooms 7.169 2.559 2.80 0. Size 0.03919 0.01470 -2.67 0. Pool 19.110 6.994 2.73 0. Garege 38.847 7.281 5.34 0. Baths 24.624 8.995 2.74 0. S = 33.22 R-Sq = 52.4% R-Sq (adj) = 50.0% Analysis of variance SOURCE DF SS MS F P Regression 5 120877 24175 21.78 0. Residual Error 99 109890 1110 Total 104 230768
Estadística aplicada Rusia 68. R/ Nación AMT Índice China 500.1 547. Unión Europea 198.0 216. Japón 118.7 129. Estados Unidos 91.4 100. Rusia 68.5 74. China produce 447.6% más acero que Estados Unidos.
Estadística aplicada P₂ = ($45/$40)(100) = 112. P = (113.3 + 112.5)/2 = 112. b) Determine el índice de precios agregados de los años P = ($130/$115)(100) = 113. c) Determine el índice de precios de laspeyres P =
d) Determine el índice de precios de Paasche P =
e) Determine el índice de precios ideal de Fisher
Autoevaluación 15- El número de artículos que produjo Houghton products en 1996 y 2009, y los precios al mayor de los dos periodos son: Precio numero producido Artículos producidos 1996 2009 1996 2009 Pernos de tijera (caja) $3 $4 10 000 9 000 Compuesto para corte (Libra) 1 5 600 200 Varillas de tensión (pieza) 10 8 3 000 5 000 a) Encuentre el índice de valores de la producción de 2009 con 1996 como periodo base. P =
b) Interprete el valor del indicé El valor de las ventas aumento 27.1% de 1996 a 2009 Autoevaluación 15- Como pasante en la fulton county Economic Development Office, le piden desarrollar un índice para propósitos especiales de su condado. Tres series
