¡Descarga Equilibrio de Cuerpos Rígidos: Momentos y Centroides - Prof. Gil y más Esquemas y mapas conceptuales en PDF de Ingeniería Industrial solo en Docsity!
Instituto Universitario del Norte Estática “Equilibrio del cuerpo rígido y momentos - Centroides” Integrantes: Jordi Diaz, Fernando Almanza, Claudia Palomo, Jonathan Reyes Esta investigación fue realizada por el equipo 2 del grupo de 3A de la carrera de Ingeniería Industrial en Manufactura, teniendo como líder de equipo. Claudia Grethell Palomo Mendoza Docente: M C Juan Gil La correspondencia relacionada con esta investigación debe ser dirigida a nombre Claudia Grethell Palomo Mendoza a la dirección gpalomo.cp@gmail.com Febrero de 2024.
Contenido
Introducción En este trabajo se va hablara sobre los cuerpos rígidos, los momentos que conlleva y los centroides. Un cuerpo rígido es un cuerpo ideal en el que sus partículas tienen posiciones relativas fijas entre sí. Estos cuerpos no sufren deformaciones debido a la acción fuerzas externas. Se trata de cuerpos ideales ya que en la realidad los cuerpos no son completamente rígidos, sino que se deforman por la acción de fuerzas externas. A diferencia de las partículas, en los cuerpos rígidos sí consideramos sus dimensiones además de su masa. En la unidad estática del cuerpo rígido se estudian las condiciones necesarias y suficientes para que un cuerpo rígido permanezca en equilibrio. Por su parte explicando de maneral general el centroide es el punto donde se considera concentrada el área total de una figura, donde se supone está ubicado el centro geométrico del cuerpo plano y homogéneo. El centroide de una figura de forma regular se determina localizando su centro geométrico como se ilustra en las siguientes figuras.
1. Equilibrio del cuerpo rígido y momentos Se dice que un cuerpo (rígido) está en equilibrio si la suma vectorial de TODAS las fuerzas y todos sus momentos tomados sobre cualquier punto es cero. 2.1 Cuerpos rígidos y principios de transmisibilidad El cuerpo rígido es un modelo ideal que se utiliza para realizar estudios de cinemática y mecánica, el cuerpo rígido es un sistema de partículas de tal forma que la distancia entre ellas es constante en el tiempo. Un cuerpo rígido se define como aquel que no sufre deformaciones por efecto de fuerzas externas, es decir, un sistema de partículas cuyas posiciones relativas no cambian. (Libre Text , 2022)
donde: M es el módulo del momento de una fuerza que se aplica sobre un cuerpo. Su unidad en el S.I. es el Newton por metro (N · m). F es el módulo de la fuerza que se aplica sobre el cuerpo. Su unidad en el S.I. es el newton. d es la distancia entre el eje de giro y la recta sobre la que descansa la fuerza F. Su unidad en el S.I. es el metro. (Fisimat, 2010) 2.3 Momento de un respecto un punto La experiencia muestra que un cuerpo sometido a una fuerza, además de trasladarse puede girar alrededor de un punto. El efecto rotatorio de una fuerza se caracteriza por su momento. (Ecosistema, 2019) Para explicarlo de una manera mas sencilla se presenta el siguiente diagrama circular: .
2.5 Momento de una fuerza respecto a un eje En general, tal como decíamos, una fuerza intenta provocar un desplazamiento o deformación en el cuerpo sobre el que se aplica. La estructura tratará de impedir el movimiento o la deformación, contraponiéndole una fuerza del mismo valor (módulo), misma dirección y de sentido contrario. (Es lo que nos dice la tercera ley de Newton). Sin embargo, en muchas ocasiones el punto de aplicación de la fuerza no coincide con el punto de aplicación en el cuerpo. En este caso la fuerza actúa sobre el objeto y su estructura a cierta distancia, mediante un elemento que traslada esa acción de esta fuerza hasta el objeto. A esa combinación de fuerza aplicada por la distancia al punto de la estructura donde se aplica se le denomina momento de la fuerza F respecto al punto. El momento va a intentar un desplazamiento de giro o rotación del objeto. A la distancia de la fuerza al punto de aplicación se le denomina brazo. Matemáticamente se calcula mediante la expresión Siendo F la fuerza en Newton (N), d la distancia en metros (m) y M el momento , que se mide en Newton por metro (Nm)
El momento de una fuerza respecto a un punto o respecto a un eje es una medida de la tendencia de la fuerza a hacer girar el cuerpo alrededor del punto o del eje. Ejemplos de aplicación: Cuando giramos la manilla de una puerta estamos aplicando un momento: una fuerza F aplicada en el extremo de la manilla que la hace girar. Una grúa-torre sirve para elevar cargas y transportarlas a otros lugares dentro de su radio de alcance y su altura. Podrá elevar mayores cargas cuanto más cerca de la torre se encuentren. Por el contrario, cuánto más lejos de la torre, las cargas que puede elevar son menores, ya que al multiplicarlas por la distancia nos da momentos muy elevados. En las propias grúas existen carteles que nos indican las distancias, y los momentos admisibles. (cosunde, s.f.)
Principio de transmisibilidad Se puede trasladar una fuerza a cualquier punto diferente de donde este aplicada siempre y cuando ese otro punto este en su misma línea de acción y seguirá causando el mismo momento. Momento con respecto a un punto en el espacio Si me interesa la dirección de la fuerza y las coordenadas para saber si el momento es positivo negativo y si va en i,j,k.
Teorema de varignon Aplicable a fuerzas que son concurrentes. Momento con respecto a un eje Para calcular el momento con respecto a un eje tengo que calcular primero el momento con respecto a un punto que pertenezca al eje.
Sistema de fuerzas concurrentes o angulares: dos fuerzas son angulares cuando actúan sobre un mismo punto y sus direcciones forman un ángulo. El vector que une el origen de la primera fuerza con el final de la segunda fuerza representa en intensidad, dirección y sentido, la resultante. Un cuerpo rígido es aquel cuya forma no varía pese a ser sometido a la acción de fuerzas externas. Eso supone que la distancia entre las diferentes partículas que lo conforman resulta invariable a lo largo del tiempo. El cuerpo rígido es un modelo ideal que se utiliza para realizar estudios de cinemática y de mecánica. Sin embargo, en la práctica, todos los cuerpos se deforman, aunque sea de forma mínima, al ser sometidos al efecto de una fuerza externa. Por lo tanto, las máquinas y las estructuras reales nunca pueden ser consideradas absolutamente rígidas.
Las fuerzas que actúan sobre los cuerpos rígidos se pueden dividir en dos grupos: 1) fuerzas externas y 2) fuerzas internas Las fuerzas externas representan la acción que ejercen otros cuerpos sobre el cuerpo rígido en consideración. Ellas son las responsables del comportamiento externo del cuerpo rígido. Las fuerzas externas causan que el cuerpo se mueva o aseguran que éste permanezca en reposo. Las fuerzas internas son aquellas que mantienen unidas las partículas que conforman al cuerpo rígido. Si éste está constituido en su estructura por varias partes, las fuerzas que mantienen unidas a dichas partes también se definen como fuerzas in ternas. Como ejemplo de fuerzas externas, considérense las fuerzas que actúan sobre un camión descompuesto que es arrastrado hacia delante por varios hombres mediante cuerdas unidas a la defensa delantera. Las fuerzas externas que actúan sobre el camión son las siguientes: El peso del camión: Este representa el efecto de la atracción de la Tierra sobre cada una de las partículas que constituyen al camión, éste se puede representar por medio de una sola fuerza W. El peso W hace que el camión se mueva hacia abajo. De hecho, si no fuera por la presencia del piso, el peso podría ocasionar que el camión se moviera hacia abajo, esto es, que cayera. El piso se opone a la caída del camión por medio de las reacciones R1 y R2. Estas fuerzas se ejercen por el piso sobre el camión y, por tanto, deben ser incluidas entre las fuerzas externas que actúan sobre el camión. Fuerza aplicada por los hombres: Los hombres ejercen la fuerza F al tirar de la cuerda. El punto de aplicación de F está en la defensa delantera. La fuerza F tiende a hacer que el camión se
-1era. Condición de Equilibrio: Es la primer Ley de Newton, que garantiza el equilibrio de traslación. -2da. Condición de Equilibrio: Corresponde al equilibrio de rotación, y se enuncia de la siguiente forma: ''la suma vectorial de todos los torques (momentos) externa que actúan sobre un cuerpo rígido alrededor de cualquier origen es cero.'' Estas dos ecuaciones son consideradas como las condiciones de equilibrio de un cuerpo rígido: En este caso para que haya equilibrio debemos pedir, tomando como referencia un punto P cualquiera del cuerpo, que P no se traslade y que no haya rotaciones. Por lo tanto en el equilibrio se deben cumplir las condiciones es decir que la resultante de todas las fuerzas aplicadas sea nula y que el momento resultante se anule. Cuando se tratan problemas con cuerpos rígidos se debe considerar la fuerza de gravedad o el peso del cuerpo, e incluir en los cálculos el torque producido por su peso. Para calcular el torque debido al paso, se puede considerar como si todo el peso estuviera concentrado en un solo punto, llamado centro de gravedad
2.8 Equilibrio del cuerpo rígido en el espacio. Cuando un cuerpo está sometido a un sistema de fuerzas, que la resultante de todas las fuerzas y el momento resultante sean cero, entonces el cuerpo está en equilibrio. Las posibilidades de movimiento que tiene un cuerpo o los grados de libertad, son seis: tres de traslación, en las direcciones x, y, z y tres de rotación, alrededor de los mismos ejes. El estudio del equilibrio de un cuerpo rígido consiste básicamente en conocer todas las fuerzas, incluidos los pares que actúan sobre él para mantener ese estado. Las fuerzas aplicadas y el peso en general son conocidos, entonces el estudio del equilibrio consiste básicamente en la determinación de las reacciones.
