Entropía: Conceptos y Aplicaciones en Termodinámica, Resúmenes de Termodinámica

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José Pablo Delgado Marín – Termodinámica Aplicada

Entropía

José Pablo Delgado Marín – Termodinámica Aplicada Integrales de Clausius

 de un ciclo irreversible   de un ciclo reversible

Q

2

Q

1

T

2

T

1

Q

1

Q

2

T

1

T

2

Q

i

T

i=1 i 2 = Reversible < Irreversible (Tomamos los calores con su respectivo signo)

δ Q

i

T

i En un ciclo infinitesimal de Carnot: 

dQ

i

T

i En todo el ciclo v

P

Ciclo descompuesto en infinitos ciclos de Carnot i δ Qi

José Pablo Delgado Marín – Termodinámica Aplicada Entropía: una nueva propiedad del sistema

δQ i --- = T i irr δQ

---

 T

2 1 rev δQ

---

 T

1 2

1 2 irr rev S 21 = S 1 – S 2 δQ

---

^ T

2 1 irr < S 2

- S 1 =  S 12 SG =0 proceso reversible SG >0 proceso real SG <0 proceso imposible δQ

---

T

2 1 S 2

- S 1 = + S G = + δQ

---

T

2 1

δW

r

T

2 1 S 2

- S 1  δQ

---

^ T

2 1 irr/rev

José Pablo Delgado Marín – Termodinámica Aplicada Entropía: una nueva propiedad del sistema

δ Q

dS  ----

T

Entropía (S)

J

K

δ q

ds  ----

T

Entropía

específica (s)

J

kg K

S

s = ----

m

S

T

W

Q

2 Ciclo reversible

Q

1

= Q

2

+ W

T

S 1 dS S 2 S

T

Q

12 1 2 δ Q =T dS Q 12 =^ T^ dS  2 1 Proceso reversible

José Pablo Delgado Marín – Termodinámica Aplicada Demostración del rendimiento de Carnot T 1 P 1

P 2

T

s (Vapor de agua) T 2

A B

D C

Q 1

Q 2

T 2 

c

= 1 - --- T 1

Q

2  = 1 - ---- = 1 - ------------------ = 1 - ----------------

Q

1

• T 2 (SD – SC)

T 1 (SB – SA)

T 2 (SB – SA)

T 1 (SB – SA)

José Pablo Delgado Marín – Termodinámica Aplicada Trabajo reversible e irreversible en un SC

Q = dU + W

real

Q

dS = ---- + S

G

T

Proceso internamente irreversible:

dU = T (dS - S

G

) - W

real

W

real

= T dS - T S

G

• dU

Proceso internamente reversible: Wrev= T dS^ -^ dU

W

rev

• W real

= T S

G

W

real,ent

 W

rev,ent

W

real,sal

 W

rev,sal

José Pablo Delgado Marín – Termodinámica Aplicada Tercer Principio de la Termodinámica Ejemplo: Cambio de fase

T dS = dH - V dP dh = T ds

Ejemplo: Sustancia incompresible

T dS = dU + p dV du = T ds

Tercer principio de la termodinamica

lim

S = 0

T→ 0 La entropía de una sustancia pura, en equilibrio termodinámico, tiende a cero, a medida que la temperatura absoluta tiende a cero. Hernst, 1906

José Pablo Delgado Marín – Termodinámica Aplicada Cambio de entropía en gases ideales T ds = du +Pdv du P ds = --- + --- dv T T T ds = dh – v dP dh v ds = ---- - --- dP T T

• du = cv(T) dT
  • P v = R T
• dh = cp(T) dT dT v 2 s 12 =  cv(T) --- + R ln --- T v 1 dT dv ds = cv(T) ---- + R ---- T v dT dP ds = cp(T) ---- - R ---- T P dT P 2 s 12 =  cp(T) --- - R ln --- T P 1 P 2 s 12 = s o (T 2 ) – s o (T 1 ) - R ln --- P 1 dT s o (T) =  cp(T) --- (^0) T T (valores tabulabos)

José Pablo Delgado Marín – Termodinámica Aplicada Cambio de entropía en gases perfectos

T

2

v

2

s

12

= c

v

ln --- + R ln ---

T

1

v

1

dT dv

ds = c

v

--- + R ----

T v

du = cv dT T ds = du + Pdv P v = R T

P R

T v du P ds = ---- + --- dv T T

T

2

P

2

s

12

= c

p

ln --- - R ln ---

T

1

P

1

dT dP

ds = c

p

--- - R ----

T P

dh = cp dT T ds = dh - vdP P v = R T v R --- = --- T P dh v ds = ---- - --- dP T T

José Pablo Delgado Marín – Termodinámica Aplicada Cambio de entropía en un proceso isócoro

Isócoro quiere decir: v = cte / n = 

T 2

s 12 = cv ln --- T 1 T 2 v 2 s 12 = cv ln --- + R ln --- T 1 v 1 v 5 v 4 v 3 v 2 v 1

T

s 1

Q

12

José Pablo Delgado Marín – Termodinámica Aplicada Cambio de entropía en un proceso isotermo

Isotermo quiere decir: T = cte / n = 1

q (^12) s 12 = ----- = --------------- = T T

P 1

R T ln ---- P 2 P 1 R ln ---- P 2 T s

s 1 s 2

T 4

T 2

T 1

T 3

q

12

= w

12 T 2 v 2 s 12 = cv ln --- + R ln --- T 1 v 1 T 2 P 2 s 12 = cp ln --- - R ln --- T 1 P 1 (válido también para gases ideales)

José Pablo Delgado Marín – Termodinámica Aplicada Cambio de entropía en un proceso adiabático

Adiabático quiere decir: Q

12

= 0 / n = γ

T

s

P 2

P 1

s 1 = s 2

s

2

= s

1

s

12

= s

2

- s 1

T 2 P 2

0 = cp ln --- - R ln --- T 1 P 1 T 2 P 2 cp ln --- = R ln --- T 1 P 1 T 2 P 2 ---- = --- T 1 P 1 R/cp T 2 P 2 ---- = --- T 1 P 1

T 2 v 2 0 = cv ln --- + R ln --- T 1 v 1 T 2 v 1 ---- = --- T 1 v 2

José Pablo Delgado Marín – Termodinámica Aplicada Generación de entropía asociada a transferencia de calor Q/Tin Q/Tex Tex Tin Pared Q Q SG

SISTEMA

ENTORNO

SG no puede ser negativo, no puede haber una transferencia de calor espontánea desde Tex<Tin SG = Q/Tex - Q/Tin  0

20 José Pablo Delgado Marín – Termodinámica Aplicada Aplicación del segundo principio a sistemas abiertos h 1 s 1 . W vc sc 1 2

Q

m 1 . m 2 h 2 s 2 Generación de entropía Entropía que sale del V.C. Entropía que entra al V.C. Acumulación de entropía en el V.C.

_

Régimen estacionario

m 1

= m 2

= m dS ---- = 0 dt VC Proceso adiabático dQi --- = 0 Ti 

SC

... dS

S

G

= m

2

s

2

- m 1

s

1

• • ---  0

dt

dQ

i

Ti

SC VC  Generación de entropía Entropía que sale del V.C. Entropía que entra al V.C. Acumulación de entropía en el V.C.

_