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ENFOQUES TEÓRICOS SOBRE LA FORMACIÓN DE ESTRATEGIAS, Guías, Proyectos, Investigaciones de Cálculo

teoria de conjuntos ENFOQUES TEÓRICOS SOBRE LA FORMACIÓN DE ESTRATEGIAS

Tipo: Guías, Proyectos, Investigaciones

2022/2023

Subido el 25/11/2023

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TEORÍA DE CONJUNTOS
(NOCIÓN Y DETERMINACIÓN DE CONJUNTOS)
ENFOQUES TEÓRICOS SOBRE LA FORMACIÓN DE ESTRATEGIAS
Lo que aprenderás en esta lección
En esta lección aprenderás a identificar un conjunto y sus diversas representaciones usando
conceptos matemáticos
Noción de conjunto
Observa con atención las siguientes imágenes:
Imagen de conjuntos
*Teoría de conjuntos. Créditos: Cuba Educa, portal educativo cubano
De forma intuitiva, cada una de las agrupaciones representa a un conjunto, ya que tiene al menos
una característica en común. De esa forma, para cada una de las figuras, se tiene:
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TEORÍA DE CONJUNTOS

(NOCIÓN Y DETERMINACIÓN DE CONJUNTOS)

ENFOQUES TEÓRICOS SOBRE LA FORMACIÓN DE ESTRATEGIAS

Lo que aprenderás en esta lección

En esta lección aprenderás a identificar un conjunto y sus diversas representaciones usando

conceptos matemáticos

Noción de conjunto

Observa con atención las siguientes imágenes:

Imagen de conjuntos

*Teoría de conjuntos. Créditos: Cuba Educa, portal educativo cubano

De forma intuitiva, cada una de las agrupaciones representa a un conjunto, ya que tiene al menos

una característica en común. De esa forma, para cada una de las figuras, se tiene:

Transcripción de: Noción y determinación de conjuntos en https://es.khanacademy.org/math/aritmetica-pe-pre- u/xce51e392da300f11:relaciones-logicas-y-conjuntos/xce51e392da300f11:nocion-y-determinacion-de-conjuntos/a/141-nocin-

  • Figura 1: Todos los objetos son muebles.
  • Figura 2: Todos los objetos son libros.
  • Figura 3: Todas las personas son profesionales.

A cada una de estas agrupaciones de objetos (que pueden también ser abstractos) se les denomina

como conjunto, colección o reunión.

Formalmente no existe la definición de conjunto, este es un concepto intuitivo que se relaciona con

la noción de conjunto que todos tenemos por experiencia cotidiana.

A los objetos que componen un conjunto se les llama elementos o miembros del conjunto.

Notación de un conjunto

Para denotar a un conjunto se acostumbra a usar letras mayúsculas, mientras las minúsculas se usan

para sus elementos. Veamos algunos ejemplos.

  • El conjunto de los días de la semana cuando hay clases en el colegio se puede denotar por “S”.
  • Para denotar a los elementos del conjunto “S”, se puede utilizar α: lunes, b : martes, c : miércoles, d : jueves y e : viernes.

Comúnmente al conjunto y a sus elementos se les denota utilizando signos de colección, como las

llaves ({}) Veamos cómo se denota el conjunto SSS que representa los días de la semana cuando hay

clases en el colegio.

o también:

S = {Los días de la semana cuando hay clases en el colegio}

Diagramas de Venn

Otra forma de representar a los conjuntos consiste en utilizar diagramas de Venn. Mostramos a continuación

el conjunto SSS utilizando diagramas de Venn.

Transcripción de: Noción y determinación de conjuntos en https://es.khanacademy.org/math/aritmetica-pe-pre- u/xce51e392da300f11:relaciones-logicas-y-conjuntos/xce51e392da300f11:nocion-y-determinacion-de-conjuntos/a/141-nocin-

Relación de pertenencia

La relación de pertenencia asocia a un elemento con su conjunto.

Si un elemento está en un conjunto, se dice que pertenece al conjunto y en este caso usamos el símbolo ∈para

mostrar esta relación.

Si un elemento no está en un conjunto, se dice que no pertenece al conjunto y en este caso usamos el símbolo

∈ para mostrar esta relación.

Veamos algunos ejemplos:

Ejemplo 1

Ejemplo 2

Determinación de un conjunto

Un conjunto se puede representar por extensión y por comprensión.

Conjunto por extensión

Cuando se menciona de forma explícita a todos los elementos del conjunto. Los elementos se escriben uno a

continuación del otro separados por el símbolo de coma (,)

Transcripción de: Noción y determinación de conjuntos en https://es.khanacademy.org/math/aritmetica-pe-pre- u/xce51e392da300f11:relaciones-logicas-y-conjuntos/xce51e392da300f11:nocion-y-determinacion-de-conjuntos/a/141-nocin-

Veamos algunos ejemplos:

  • El conjunto de los números primos menores que 10.
  • El conjunto de los vocales.

Ten en cuenta que el orden en el cual aparecen los elementos de un conjunto no afecta a la naturaleza del

conjunto. Por ejemplo:

Conjunto por comprensión

Cuando se menciona de forma implícita a todos los elementos del conjunto. Se utiliza símbolos para representar

una propiedad o característica común de los elementos del conjunto.

Ejemplificamos esta idea considerando los conjuntos mostrados anteriormente.

  • El conjunto de los números primos menores que 10.

Otro ejemplo

Se tiene los conjuntos