¡Descarga Ejercicios y Respuestas – Intervalos en la Recta Real y más Ejercicios en PDF de Álgebra solo en Docsity!
Ejercicios y Respuestas – Intervalos en
la Recta Real
Este documento contiene ejercicios y respuestas para practicar la representación y comprensión de intervalos en la recta de los números reales. Incluye escritura matemática, graficación, creación de ejemplos y detección de errores.
1. Escribir la forma matemática del intervalo
a) Intervalo desde -3 hasta 2, incluyendo -3 pero sin incluir el 2. b) Intervalo desde 0 hasta 5, sin incluir ninguno de los extremos. c) Intervalo desde -∞ hasta -1, incluyendo -1. d) Intervalo desde 4 hasta ∞, sin incluir el 4.
2. Representar gráficamente los siguientes intervalos
a) (2, 5] b) [-4, 1) c) (-∞, 0) d) [3, ∞)
3. Crear tus propios intervalos
a) Escribí dos intervalos nuevos en forma matemática y luego dibujalos en la recta numérica.
4. Verdadero o Falso
Parte 1: Intervalos y su notación
- El intervalo (2, 5] incluye al número 2.
- En el intervalo [−3, 4), el número -3 está incluido.
- El intervalo (0,0) contiene infinitos números reales.
- (−∞, 7] representa todos los números menores o iguales a 7.
- El intervalo [5, ∞) es finito.
🔸 Parte 2: Representación en la recta numérica
- Un círculo cerrado en un extremo del intervalo indica que ese valor está incluido.
- Un intervalo de la forma (a, b) siempre tiene extremos abiertos.
- La expresión (−∞, ∞) representa todos los números reales.
- Si el intervalo es [0, 5), entonces 5 está incluido.
- El intervalo (−2, 2) incluye al 0. 🔸 Parte 3: Interpretación de errores
- Es correcto escribir [3, 3) para indicar un solo número.
- (5, 5)=∅ (el conjunto vacío).
- El intervalo [2, 6] tiene longitud 4.
- Si un gráfico tiene una línea desde -1 hasta 4, con círculos cerrados en ambos extremos, el intervalo es [−1, 4].
- La unión de los intervalos (−∞, 0) ∪ (0, ∞) incluye todos los números reales excepto el 0.
Escribí la forma matemática del intervalo
Todos los números reales mayores que 3 y menores o iguales que 8. Números reales menores o iguales que -2. Números reales mayores o iguales que 0. Números entre -4 y 5, sin incluir ninguno de los extremos. Desde -1 hasta 6, incluyendo ambos extremos. Desde 2 hasta 2 (el mismo número), incluyendo el 2.
🔸 Respuestas
1. Escribir la forma matemática del intervalo
a) [ -3, 2 ) b) ( 0, 5 ) c) ( -∞, -1 ] d) ( 4, ∞ )
2. Representar gráficamente los siguientes intervalos
a) (2, 5]: círculo abierto en 2, cerrado en 5. Sombra entre ellos. b) [-4, 1): círculo cerrado en -4, abierto en 1. Sombra entre ellos. c) (-∞, 0): círculo abierto en 0, sombra hacia la izquierda. d) [3, ∞): círculo cerrado en 3, sombra hacia la derecha.
4. Verdadero o Falso
Parte 1: Intervalos y su notación
- Falso – El número 2 no está incluido en (2, 5] porque el paréntesis indica exclusión.
- Verdadero – En [−3, 4), el corchete indica que -3 sí está incluido.
- Falso – (0, 0) es un intervalo vacío , no contiene ningún número.
- Verdadero – (−∞, 7] incluye todos los números menores o iguales a 7.
- Falso – [5, ∞) es un intervalo infinito , no tiene fin. 🔸 Parte 2: Representación en la recta numérica
- Verdadero – Un círculo cerrado representa un valor incluido.
- Verdadero – Los paréntesis indican extremos abiertos , así que ambos están excluidos.
- Verdadero – (−∞, ∞) representa todo el conjunto de los números reales.
- Falso – En [0, 5), el 5 no está incluido (por el paréntesis).
- Verdadero – 0 está entre -2 y 2, por lo tanto está incluido en (−2, 2). 🔸 Parte 3: Interpretación de errores
- Falso – [3, 3) es un intervalo vacío porque no hay número que cumpla esa condición.
- Verdadero – (5, 5) no contiene ningún número , representa el conjunto vacío.
- Verdadero – Longitud = 6 - 2 = 4 → correcto si los extremos están incluidos.
- Verdadero – Si la línea tiene extremos cerrados en -1 y 4, el intervalo es [−1, 4].
- Verdadero – (−∞, 0) ∪ (0, ∞) incluye todos los reales excepto el 0.
Respuestas – Escribir la forma matemática del intervalo
- Todos los números reales mayores que 3 y menores o iguales que 8 (3,8]
- Números reales menores o iguales que - (−∞,−2]
- Números reales mayores o iguales que 0 [0,∞)
- Números entre -4 y 5, sin incluir ninguno de los extremos (−4,5)
- Desde -1 hasta 6, incluyendo ambos extremos [−1,6]
- Desde 2 hasta 2 (el mismo número), incluyendo el 2 [2,2] (es el conjunto {2})
- Todos los números reales, sin excepción (−∞,∞)
