ejercicios resueltos, Ejercicios de Mecánica de Fluidos

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SOLUCIONES DE

EJERCICIOS DE

HIDRÁULICA

Guido Ortiz Safadi Diciembre 2022

• (^) En el punto A de un tubo de Ǿ20mm se aplica una fuerza de 100 kgf o 981 N. Determinar la presión en A. Luego, determinar la fuerza que se puede desplazar en el punto B de un tubo de Ǿ100 mm.
• (^) 1 N = 0,102 kgf
• (^) PA = 981 N / [3,14 x 0,02²/4) m²
• (^) PA = 3124204 N/m²
• (^) PA = 3124,2 KN/m² = 31,86 kg/cm² 1 KN/m²= 0,0102 kg/cm²
• (^) PA = PB
• (^) FB = PB AB
• (^) FB = 3124,2 KN/m²x 3,14 x (0,1²/4) m² = 24,52 KN
• (^) FB = 24520 N = 2500 kg-f New Doc 10- 15- 2024 08.12.pdf

• (^) Calcular el peso del aceite contenido en un recipiente si su masa es de 825 kilogramos.
• (^) W = ρ g
• (^) W = 825 kg x 9,81 m/s²
• (^) W = 8093 kg m/s² = 8093 N
• (^) W = 8,093 KN

• Un cilindro sólido A de masa 2,5 kg y 150 mm de largo se desliza hacia abajo dentro de un tubo de 74 mm de diámetro. El cilindro es concéntrico con el eje del tubo y están separados por una película de aceite de 0,1mm cuya viscosidad dinámica de 7x10⁻³ N s/m². ¿ Cuál es la velocidad final Vt del cilindro? Ignorar los efectos de la presión del aire.
• (^) Ʈ = F / A; F = A Ʈ
• Ʈ = μ Δv / Δy
• (^) F = W = m g = 2,5 kg x 9,81 m/s² = 24,53 kg m/s² = 24,53 N
• F = A μ Δv / Δy
• (^) A = π d l = 3,14 x 0,0738 m x 0,15 m = 0,00348 m²
• μ = 7 x 10⁻³ N s /m²
• (^) Δv = incógnita = Vt
• Δy = 0,0001 m
• (^) Reemplazando:
• (^) 24,53 = 0,00348 m² x 7 x 10⁻³ N s /m² x Vt / 0,0001 m
• Vt = 10,01 m/s

• (^) Calcular el cambio de la presión del agua desde la superficie hasta una profundidad de 5 m.
• (^) Δ P = ɣ Δh
• (^) Δ P = 9,81 KN/m³ x 5 m
• (^) Δ P = 49,05 KN/m² = 49,05 K Pa = 0,50 kg/cm²= 5000 kg/m²

• (^) Determinar las presiones, en el fluido que está dentro del depósito, en los puntos: a, b, c, d, e, f y g.
• (^) PRESIONES MANOMÉTRICAS
• (^) Pa = 0 (presión atmosférica)
• (^) Pb = Pa + Pab = Pa + (S ɣw h)
• Pb = 0 + (0,9 x 9,81 kN/m³x 3 m) = 26,49 KN/m²
• (^) Pb = 26,49 K Pa = 0,27 kg/cm²= 2700 kg/m²
• (^) Pc = Pb + Pbc = 26,49 + (0,9x9,81 kN/m³x 3 m) = 53 K Pa
• (^) Pd = Pb = 26,49 K Pa
• Pe = Pa = 0
• (^) Pf = Pa – 0,9 x 9,81 KN/m³ x 1,,50 m = -13,25 M Pa
• (^) Pg = Pf = - 13,25 M Pa

• (^) Por una tubería fluye agua a 10°C desde la sección 1 hasta la sección 2. En 1 el diámetro es de 25 mm, la presión manométrica es de 345 Kpa y la velocidad es de 3 m/s. En 2 el diámetro es de 50 mm y está 2 metros sobre 1. Calcular la presión en 2 suponiendo que no hay pérdidas de carga.
• (^) p 1 /ϓ + v 1 ²/2g + z 1 = p 2 /ϓ + v 2 ²/2g + z 2
• (^) v2²/2g = (V 1 A 1 /A 2 )² / 2g
• (^) 345/9,81 + 9/19,62 + 0 = p 2 /ϓ + [3 (0,025/0,050)²/19,62] + 2
• (^) p 2 /ϓ = 35,66 – 0,03 -2 = 33,63 m
• (^) p 2 = 33,63 x 9,81 KN/m³ = 330 Kpa
• (^) ENERGÍA (1) (2)
• (^) P/ϓ 35,20 m 33,63 m
• (^) V²/2g 0,46 m 0,03 m
• (^) z 0 m 2,00 m
• (^) TOTAL 35,66 m 35,66 m

• (^) En el medidor Venturi fluye agua a 60°C. El peso específico ϓ de fluido es de 9,65 KN/m³ y en el manómetro S es 1,25. Calcular la velocidad del flujo en A y el caudal.
• (^) pa/ϓ + va²/2g + za = pb/ϓ + vb²/2g + zb
• (^) za = 0; zb = 0,46 m
• (^) Aa va = Ab vb; vb = va (Da/Db)² vb = 2,25 va
• (^) Para medir la presión tenemos el manómetro:
• (^) pb = pa + 1,18 ϓ – 1,18 S ϓ – 0,46 ϓ
• (^) pa – pb = 0,755 ϓ
• (^) (pa – pb)/ϓ = 0,
• (^) Reemplazando:
• (^) (pa – pb)/ϓ = vb²/2g - va²/2g + zb + za
• (^) 0,755 = (2,25 va/2g)² + 0,46 + 0 - va²/2g
• (^) va = 1,19 m/s
• (^) vb = 1,19 x 2,25 = 2,68 m/s
• (^) Q = A v = [3,14(0,3)²/4] x 1,19 = 0,084 m³/s = 84 l/s

• (^) Calcular la fuerza resultante que se ejercerá sobre la pared exterior de un codo de acero de 90° y 400 mm de diámetro interior, si: a) la velocidad media del fluido es 2 m/s y la presión de entrada al codo es 0,8 M Pa. b) el caudal que circula es cero y la presión hidrostática a la entrada del codo es de 1,4 M Pa. c) prediseñar un anclaje de hormigón masivo.
• (^) a) A = (3,14 x 0,4²/4) = 0,1257 m²
• (^) Q = A v = 0,1257 m² x 2 m/s = 0,2513 m³/s
• (^) Fx = p 1 A 1 + ɣ Q v 1 =0,8 Mpa 10⁶N/m²x 0,1257 m²+9810 N/m³x0,2513 m³/sx2 m/s
• (^) Fx = 100560 N + 4930 N = 105490 N = 105,49 KN
• (^) Fy = p 2 A 2 + ɣ Q v 2 = Fx = 105,49 KN
• (^) F = √ (Fx² + Fy²) = √ (2 x 105,49² KN)
• (^) Luego : F= 149,19 KN = 15217 kg

Ejercicio 12 (continuación)

• (^) b) Q = 0
• (^) Fx = p1 A1 = 14 M Pa x 10⁶ N/m² x 0,1257 m² = 175980 N
• (^) Fx = 175,98 KN = Fy
• (^) F = √ 2(175,98)² KN = 248,87 KN = 25385 kg
• (^) c) El peso W del anclaje debe contrarrestar la fuerza F, con un factor de fricción suelo-hormigón de 0,6:
• (^) Tanteamos con las dimensiones: 2,8 x 2,5 x 2,5m; V = 17,50 m³
• (^) m = ρ x V = 2400 x 17,50= 42000 kg;
• (^) W = m x g = 42000 x 9,81 = 412020 N = 412,02 KN
• (^) Ffricción= 412,02 x 0,6 = 247,21 ≈ 248,87 OK

• (^) Calcular la pérdida de carga en una tubería de PVC de 200mm de diámetro, en flujo turbulento, Re = 100000, L = 250m y v= 2 m/s.
• (^) PVC genera régimen turbulento liso cuando la tubería es nueva.
• (^) Según Blassius:
• (^) f = 0,3164/(Re⁰ ∙²⁵) = 0,3164/(100000 ⁰ ∙²⁵) = 0,3164/17,78 = 0,
• (^) Según Darcy-Weisbach:
• (^) hr = 0,0826 x 0,0178 x 250 x [(3,14x0,2²/4)x2]² /(0,2)⁵ = 4,52 m
• (^) hr = f (L/D) (v²/2g) = 0,0178 (250/0,2) (2²/19,62) = 4,52 m
• (^) Si usamos: hr = v¹ ∙⁷⁵ = 3,37 m CÁLCULO RÁPIDO NO EXACTO
• (^) CALCULAR f y hr CON LAS EXPRESIONES:
• (^) Según Nikuradse:
• (^) 1 / √( f ) = 2 log [ Re. √( f )] – 0,8 Tanteos
• (^) Según Jain :
• (^) 1 / √( f ) = 1,8 log Re – 1,5146 Tanteos

Continuación ejercicio 14

• Según Hazen y Williams:
• hr = 10,674 L Q¹ ⁸⁵² / (C¹ ⁸⁵² D∙ ∙ ⁴ ⁸⁷¹)∙
• (^) v = 0,849 Cwh Rh⁰ ∙⁶³ s⁰ ∙⁵⁴ Rh = ¼ D s = hr/L
• (^) f = 133,89 / (Chw¹ ∙⁸⁵¹ D⁰ ∙¹⁶⁷ v⁰ ∙¹⁵)
• (^) hr = 6,8241 L. v ¹·⁸⁵¹ / (C ¹·⁸⁵¹. D ¹ ∙¹⁶⁷ ) EXPLÍCITA Chw = 140 PVC
• (^) Unidades: v (m/h) ; D (m); L (m); hr (m)
• (^) Según Scobey :
• (^) hr = 4,098. 10¯³ K. L. Q ¹ ∙⁹ / D¹ ∙¹ EXPLÍCITA K = 0,32 PVC
• (^) Según Swamee y Jain:
• (^) f = 0,25 / { log [( k/3,7 D) + (5,74 / Reᴼ ∙⁹)] }² EXPLÍCITA
• (^) Diagrama de Moody

• (^) Calcular la potencia de una bomba en HP si debemos elevar agua desde una cisterna hasta el techo de un edificio de 3 pisos cuya altura es de 10 metros. El caudal es de 12 l/s, la eficiencia o rendimiento es del 85% y se desprecian las pérdidas de carga.
• (^) P = ρ g Q h / (746 e) = 1000 kg/m³ x 9,81 m/s² x 0,012 m³/s x 10 m / (746 x 0,85)
• (^) P = 1,85 hp ≈ 2 HP
• (^) En Kw: (1 HP = 0,746 Kw)
• (^) P = 1,85 / 0,746 = 2,5 Kw

• (^) Calcular la potencia de una turbina en HP si debemos turbinar agua desde una altura es de 280 metros. El caudal conducido por una tubería de presión es de 1,2 m³/s, la eficiencia o rendimiento es del 87% y se desprecian las pérdidas de carga.
• (^) P = ρ g Q h e (w)
• (^) P = 1000 kg/m³ x 9,81 m/s² x 280 m x 1,2 m x 0,87 = 2867659 w
• (^) P = 2867 Kw = 2,87 MW