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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

UNIDAD V:

INTERSECCIONES, ANGULOS y GIROS

SEMANA 12

Docente: MBA Ing. Irene Meza

Al término de la sesión, el estudiante resuelve problemas aplicando conocimientos de ángulos en casos que se presenten entre rectas y planos y entre planos; presentándolos con orden y limpieza en un tiempo establecido. LOGRO DE LA SESIÓN:

MOTIVACIÓN

1. ¿Qué ángulo existe entre las dos superficies mostradas?

ESCALADA SEGÚN LA ANGULACIÓN DE LA PARED

2. ¿Qué elementos estructurales intervienen en los ángulos que se forman?
3. ¿En esta vista podré medir el ángulo real entre las superficioes?

ÁNGULO ENTRE UNA RECTA Y UN PLANO: Se define como el ángulo que forma la recta con su proyecciónortogonal sobre el plano dado. ÁNGULO ENTRE DOS RECTAS QUE SE CRUZAN: Es el ángulo determinado por una de las rectas y una paralela a la otra que corte a la primera y para ver la magnitud real de este ángulo será necesario obtener una vista en que ambas rectas a su vez estén en V.M. ÁNGULO ENTRE DOS RECTAS QUE SE CORTAN: Es el ángulo determinado por dos rectas que tienen un punto en común y para medirlo dichas rectas deben estar en V.M. ÁNGULOS: Saberes Previos

ÁNGULOS: Definiciones

ÁNGULO ENTRE DOS PLANOS: Llamado también ángulo diedro. Es el ángulo formado por las intersecciones de los dos planos dados con uno cortante perpendicular a la recta de intersección de éstos dos planos. En la figura (a) se muestra una vista en el espacio del ángulo diedro formado por los planos “P” y “Q”. En la figura (b) se muestra el plano cortante “X” en verdadera magnitud. En esta vista los planos “P” y “Q” caen de canto. Es el ángulo determinado por una de las rectas y una paralela a la otra que corte a la primera y para ver la magnitud real de este ángulo será necesario obtener una vista en que ambas rectas a su vez estén en V.M.

1.1. ÁNGULO ENTRE UNA RECTA Y UN PLANO: Método del Plano.

1.1. MÉTODO DEL PLANO.- Sea ABC el plano y XY la recta, determinar el ángulo que existe entre la recta y el plano.

1.1. ÁNGULO ENTRE RECTA Y PLANO: Método del Plano.

1.1. MÉTODO DEL PLANO.- Para poder observar el ángulo de una recta con un plano en su V.M. es necesario obtener una vista que proyecte la vista de canto del plano y la V.M. de la recta. Solamente en ésta vista se observará el ángulo en V.M. Sea ABC el plano y XY la recta: Con el objeto de determinar la vista mencionada deberá tomarse primero, la vista de canto del plano y luego la V.M. (vistas 1 y 2 respectivamente). Cualquier vista auxiliar que se tome a partir de la V.M. de un plano dará una vista de canto. Luego, se toma la vista 3 paralela a X2Y2, obteniéndose en ésta forma la vista de canto del plano y la V.M. de la recta, es decir, se tiene el ángulo buscado.

1.2. ÁNGULO ENTRE UNA RECTA Y UN PLANO: Método de la Recta.

1. 2. MÉTODO DE LA RECTA.- Consiste en llegar a la vista que muestre el plano de canto y la recta en V.M. por medio del siguiente procedimiento: Sea el plano ABC y XY la recta. Se toma una vista 1 que muestre la V.M. de la recta y una vista 2 donde se proyecte de punta. Para determinar la posición de la vista 3 , se toma en la vista 1 , una recta B 1 H 1 contenida en el plano ABC y paralela a la vista 1 - 2 de tal manera que B 2 H 2 estará en V.M. y así en la vista 3 , BH estará de punta y por lo tanto el plano ABC se proyectará de canto. Por otro lado como en la vista 2 la recta XY estaba de punta, se proyectará en V.M. en la vista 3 , lográndose en esta forma la vista deseada.

1.3. ÁNGULO ENTRE UNA RECTA Y UN PLANO: Método del ángulo Complementario.

1.3. MÉTODO.- Sea el plano ABC y UP la recta, (^) 1.3. MÉTODO DEL ÁNGULO COMPLEMENTARIO.- Si desde un punto de la recta se traza una perpendicular al plano, ésta hará con la recta dada un ángulo que es el complemento del ángulo que forman la recta y el plano. Entonces, si se tiene el plano ABC y la recta UP , determinar el ángulo entre ellos.

1. CASO A: CUANDO SE CONOCE LA RECTA DE INTERSECCIÓN.

2. CASO B: CUANDO NO SE CONOCE LA RECTA DE INTERSECCIÓN.

2. ÁNGULO ENTRE PLANOS

2.1. ÁNGULO ENTRE PLANOS: Caso A.

2. 1. CASO A: CUANDO SE CONOCE LA RECTA DE INTERSECCIÓN.- Sean los planos ABC y ABD que se cortan según la recta AB, hallar el ángulo entre ellos.

2. ÁNGULO ENTRE PLANOS: Caso B.

2. 2. CASO B: CUANDO LA LÍNEA DE INTERSECCIÓN NO SE CONOCE.- Sean los planos dados ABC y MNO, determinar el ángulo entre dichos planos.

2. 2. CASO B: CUANDO LA LÍNEA DE INTERSECCIÓN NO SE CONOCE.- Sean los planos dados ABC y MNO. Se tratará de obtener una vista en la cual ambos planos estén de canto. Para ello, primero se determina la vista de canto y luego la verdadera magnitud del plano ABC. Luego tomamos otra vista auxiliar 3 , cuya dirección es obtenida de la siguiente manera: De N 1 se traza una paralela a la línea 1 - 2 y se determina Y 1. Luego, se halla la proyección N 2 Y 2. La línea de referencia 2 - 3 , deberá ser perpendicular a ésta y en ella MNO caerá de canto. El plano ABC se proyectará también de canto por estar en V.M. en la vista anterior. El ángulo diedro es el ángulo θ.

2. ÁNGULO ENTRE PLANOS: Caso B.