Ejercicios resueltos de números complejos, Resúmenes de Matemáticas Aplicadas

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Números complejos: ejercicios resueltos] [REFLEXIONA Y RESUELVE — | ¿Cómo se maneja y-1? En la página anterior decimos que “los algebristas del siglo xy1 decidieron operar con Y-1 como si se trata- ra de un número real”. Vamos a hacer como ellos: operar este “extraño per- sonaje” consigo mismo y con los números reales si- guiendo las reglas de las operaciones entre números reales, Extraer fuera de la raíz Observa cómo se extraen números de la raíz: Vo =V9 (E) = vd =3 01 b) 1100 E Saca fuera de la raía: a) V-16 Potencias de V-1 Por la definición de raíz cuadrada, es lógico que: WAY = a 1 Calcula las sucesivas potencias de VI: a Na AR DOY 97 ¿Cómo se maneja k + La expresión 3 - Y 1 no se puede simplificar. Sin em- bargo, sí se puede simplificar esta suma: 32115 da 6-1 +1 Parece razonable proceder así: av 1451-61 +42 = =(3+5-6+ DÍA = 341 1 Simplifica. aada+iaVda 8sY1 V1 93511 +21 102 + 3U1 7.27 3 E) 081 + A =p AA UNIDAD | 6 Expresiones del tipo a + b + V-1 Las expresiones del tipo 5—2V-1 no se pueden simplificar: Pero: s'se pueden pperar entre sí (5-21) + (4 + 7121) -3v=1 = =(5+4)+(2+7-3) 1 = 9201 m Simplifica las siguientes sumas: 0(5+s11)+ (2-41) - (617) bir (3 + 401) + 241 Im Efectúa las siguientes operaciones combinadas: a3(2 441) -6(4+7121) DI8(5 311) + des +21) Multiplicaciones Observa cómo se realiza la siguiente multiplicación: Gava) +61) = 23-54364124-1 5-21 641 = =15 + 1841-1041 - 1241)? - =15+8Y1 12:(D-15+8V71 +12= 27 +8V1 1 Efectúa las siguientes multiplicaciones y lá-3d1) da br(5 +21) 81 0(5+21)0-341) dls +2V1)(s - 241) Ecuaciones de segundo grado Observa cómo se ha resuelto cn la página anterior la ecuación 22—áxw 1 13=0. Se llega a la conclusión de que sus soluciones son: 2+3N1 y 2-3V-1 BM Resuelve: 2) x? + 10r+29=0 bDa?+9-0 147