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Universidad Nacional Abierta y a Distancia
Vicerrectoría Académica y de Investigación
Unidad gestora: Escuela de Ciencias Básicas Tecnología e
Ingeniería ECBTI
Programa: Ciencias básicas
Curso: Álgebra, Trigonometría y Geometría Analítica
Código: 301301
Anexo 3 - Ejercicios para resolver Tarea 4 Geometría analítica
La tarea está organizada en cinco bloques temáticos y un bloque
complementario (infografía), cada uno compuesto por cinco ejercicios (A,
B, C, D o E). El estudiante resolverá el ejercicio correspondiente a la letra
seleccionada en cada uno de los cinco bloques y elabora una infografía.
NOTA: La selección de la letra no se puede repetir, para garantizarlo, cada
estudiante al ingresar debe revisar en el foro cuales de las letras no han
sido elegidas y seleccionar una de éstas.
Bloque de ejercicios 1. La ecuación de la línea recta.
A continuación, se presentan las coordenadas de los puntos A, B y C, con
los cuales debe:
Hallar la ecuación de la recta que pasa por A y B.
Hallar la ecuación de la recta paralela a la recta AB y que pasa por
el punto C.
- Hallar la ecuación de la recta perpendicular a la recta AB y que pasa
por el punto C.
Calcular la distancia entre los puntos A y B.
Represente en un solo plano cartesiano las tres ecuaciones de la
línea recta y calcule la distancia entre los puntos por medio del
software libre GeoGebra
Ejercicios.
A. 𝐴( 1 , 2 ), 𝐵( 4 , 6 ) 𝑦 𝐶( 3 , 1 )
B. 𝐴
C. 𝐴
D. 𝐴(− 2 , 1 ), 𝐵( 3 , 2 ) 𝑦 𝐶( 2 , − 1 )
E. 𝐴
Bloque de ejercicios 2. La circunferencia y la elipse.
A partir de la ecuación general de una sección cónica dada:
a. Presente el paso a paso para llegar a la ecuación canónica.
b. Determine las coordenadas del centro en caso de que la
sección cónica sea una circunferencia o las coordenadas del
centro, vértices y focos, en caso de que la sección cónica sea
una elipse.
c. Represente en GeoGebra la sección cónica y demuestre que
los procesos desarrollados en i) e ii) son correctos
Ejercicios.
A. 𝟒𝒙
𝟐
𝟐
B. 𝒙
𝟐
𝟐
C. 𝟑𝒙
𝟐
𝟐
D. 𝒙
𝟐
𝟐
E. 𝟒𝒙
𝟐
𝟐
Bloque de ejercicios 3. La hipérbola.
A partir de la gráfica de la hipérbola dada, determinar:
Las coordenadas del centro y de los vértices.
Las coordenadas de sus focos (F1 y F2 en la gráfica)
Su ecuación canónica.
Represente en GeoGebra y compruebe que los procesos
desarrollados son correctos.
Ejercicios.
A. Figura 1.
Gráfica ejercicio A del bloque 3.
Nota: gráfica de la hipérbola del ejercicio C del bloque 3, realizada con el
software libre GeoGebra.
D. Figura 4.
Gráfica ejercicio D del bloque 3.
Nota: gráfica de la hipérbola del ejercicio D del bloque 3, realizada con el
software libre GeoGebra.
E. Figura 5.
Gráfica ejercicio E del bloque 3.
Nota: gráfica de la hipérbola del ejercicio E del bloque 3, realizada con el
software libre GeoGebra.
Bloque de ejercicios 4. La parábola.
Cada una de las siguientes parábolas tiene su vértice en el punto V y corta
con el eje x en A, a partir de esta información dada encuentra:
- Presente el paso a paso para determinar la ecuación canónica
de la parábola.
- Presente el paso a paso determine las coordenadas del foco y
la ecuación de la directriz de la parábola.
Los puntos de intersección de la parábola con el eje x.
El punto de intersección de la parábola con el eje y.
Represente en GeoGebra la parábola y demuestre que los
procesos desarrollados del 1 ) al 4 ) son correctos.
Ejercicios.
A. V( 5 , 6 ), A(- 4 ,0)
B. V( 1 , 9 ), A(4,0)
C. V(-5,8), A( 3 ,0)
D. V(1,- 4 ), A( 3 ,0)
E. V( 2 ,- 9 ), A( 5 ,0)
- Si se sabe que el dueño de la empresa tiene una deuda con
un banco y que al vender 500 unidades la deuda que le queda
con el banco es de $2.500. Determine la ecuación de la recta
que relaciona la deuda “y” que le queda en el banco en función
de las unidades vendidas “x” teniendo en cuenta que la recta
es perpendicular a la ecuación del inciso (1).
E. En un parque, un grupo de ingenieros está diseñando un estanque
con una forma especial para mejorar la visibilidad y el flujo de agua.
Después de realizar varias mediciones, han identificado tres puntos
clave del diseño, que son los puntos: P1(9,0), P2(5,4), y P3(13,4).
Estos puntos forman una cónica y uno de ellos es vértice de la
cónica.
Se pide:
- Ubique los tres puntos en un plano cartesiano e identifique
el tipo de cónica y de su nombre.
- Encontrar la ecuación general de dicha cónica.
Bloque de Ejercicio Complementario (infografía participación
evento académico)
A continuación, se presentan los 5 elementos que debe contener la
infografía, la cual se debe incluir como una imagen en el trabajo de la
Tarea 4 Geometría Analítica:
- Título: debe ser claro y breve porque la intención es que las
personas identifiquen de inmediato de qué trata y qué aprenderán
de ella.
- Texto: incluye nombres, fechas, números, explicaciones breves o
consejos fáciles. Se debe tener presente que el texto no es lo
esencial de la infografía, sino que debe respaldar a los elementos
gráficos y darles coherencia.
- Imágenes y otros elementos gráficos: son la característica
principal y esencial de la infografía; funcionan como otra forma de
lenguaje que hace más fácil asimilar la información.
- Desarrollo: la información debe tener una organización que refleje
ese avance; como una historieta que se va desarrollando.
- Fuentes: Cuando se obtienen datos o información que respalda y
valida lo que aparece en la infografía es buena práctica citar las
fuentes originales
