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Ecuaciones cuadráticas
1. calcular : 2
√
2 x − 1 = √
6 x − 5 + √
2 x − 9
2. Siuna de las raíces de x
2
− ax + 6 = 0 es 3 ; caculela otra raíz.
3. Hallar la suma de raíces inversas en: x
2
calcular el producto de raíces en : 2 x
2
x +
5. Resolver completando cuadrados:
x
2
x +
Resuelva : √
2 x + 6 − √
x + 4 = 1
Si x
1
y x
2
son raíces de la ecuación : x
2
− 2 x = 2 ;Calcule : x
1
− x
2
Resuelve : √
2 x + 1 − 3 = √
x − 4
Silas raíces de la ecuación : x
2
1
y x
2
; donde : x
1
x
2
; calcule : x
1
− x
2
10. S ean x
1
y x
2
las ra í ces de la ecuaci ó n : x
2
- kx + 12 = 0 , ademá s 3 x
1
= x
2
Halla k ∈ N
Determina el valor de m para que las raíces de 18 x
2
− 12 mx +
6 m − 2
= 0 sean iguales.
12. calcular : 1 −
x
2
3 x + 2
calcular :
x
2
− 6 x + 9
− x + x
2
= x −( x − 2 )
14. EN CADA EJERCICIO CALCULAR: ¿ ¿ ) +
( x
1
. x
2
( 7 + x )
2
+( 7 − x )
2
( 2 x − 3 ) ( 3 x − 4 )−( x − 13 ) ( x − 4 ) = 40
( 3 x − 4 ) ( 4 x − 3 )−( 2 x − 7 )( 3 x − 2 )= 214
Números complejos
- calcular : 2 x
2
- calcular : x
2
− 2 x + 5 = 0
3. Calcular las raíces en:
x
2
x
2
x
2
− 3 x + 3 = 0
Ecuaciones lineales
1. 3x-(2x-1)=7x-(3-5x)+(-x+24)
2. a
2
a − x
− b
2
x − b
= b
2
x − b
[
− 5 x +(− 2 x + 3 ) ]
[
−( 3 x + 4 )−( 4 x + 3 ) ]
Resolver :
2 x + 3
5 x + 2
13 x − 3
3 ( 3 − 2 x )
5. La suma de 4 pares consecutivos y los 3 números impares decreciente
del menor número par suman 143. Determina la suma del menor
número y el mayor número.
6. Resolver : 2 ( x − 2 )
2
x + 1
x − 1
C alcular x : m ( n − x )− m ( n − 1 )= m ( mx − a )
C alcular x : x − a + 2 = 2 ax − 3 ( a + x ) − 2 ( a − 5 )
9. C alcular x : ax + bx =( x + a − b )
2
−( x − 2 b )( x + 2 a )
10. Si la suma de tres números consecutivos es 426. Calcula el mayor de
los 3 números.
11. Resolver : 2
x − 5
x + 3
− x ( x − 2 )=( x + 1 )
2
x +
(
x +
)
13. A una Congregación cristiana asisten 399 personas entre hombres,
mujeres y niños. Si el número de hombres es el quíntuplo del número
de mujeres y las mujeres es el triple de los niños. Hallar el número de
hombres.
3 ( 5 x − 6 ) ( 3 x + 2 )− 6 ( 3 x + 4 ) ( x − 1 ) − 3 ( 9 x + 1 ) ( x − 2 )= 0
15. 7 ( x − 4 )
2
− 3 ( x + 5 )
2
= 4 ( x + 1 ) ( x − 1 )− 2
16. Dividir el número 46 en 2 partes tales, que 1/7 de una, más 1/3 de la
otra sumen 10. Hallar o indicar la mayor de las partes.
17.¿Cuál es el número cuyos 3/4 menos 8, y la mitad más 5, dan 122?
calcular x : a ( x − a )− 2 bx = b ( b − 2 a − x )
calcular x : x ( a + b )− 3 − a ( a − 2 )= 2 ( x − 1 )− x ( a − b )
Valor absoluto
− 1 ≤ 2 − 3 x ≤ 11
( x + 2 ) ( x − 1 )+ 26 <( x + 4 )( x + 5 )
Inecuaciones con valor absoluto
Para resolver inecuaciones con valor absoluto, consideramos dos casos:
1er caso:
| a |< b
aplicamos la propiedad:
− b < a < b
para que cumpla la propiedad, b 0
2do caso:
| a |> b
aplicamos la propiedad:
a > b ∨ a ← b
1. Hallar el conjunto solución en:
| x − 5 |< 2
8 −| 2 x − 1 | ≥ 6
| 6 x + 1 |> 3 − 4 x
| 7 x + 10 |− 28 ≥ − 2 x
| 3 x + 8 |+ 2 x > 18
| 13 − x |+ 3 x ≤ 5
| 3 x − 7 | ≥ x − 3
| 2 x − 1 | ≤
x
Inecuaciones cuadráticas
x
2
− 2 x − 3 ≥ 0
x
2
− 4 < x + 2
− 2 x
2
calcular :( x − 3 )
2
− 4 ( x − 3 )< 0
2 ( x − 3 ) ( x + 3 )>( x − 3 ) ( x − 2 )
x
2
− 7 > 1 − 2 x
3 x
2
− 7 x + 4 > 0
x ( 3 x + 2 ) <( x + 2 )
2
calcular :
2 x + 1
2
x + 2
2
(
x +
)
2
calcular :− 4 x +( x + 1 )
2
(
3 − 2 x
)
≤ −( x + 1 )
2
Calcular :
(
x +
)
2
x − 2 ( 1 − 2 x )
2
− 4 x
2
(
2 x −
)
2
− x
