55. Un malabarista actúa en una habitación cuyo techo se encuentra 2,7 m por encima de la altura de sus manos.
Lanza verticalmente hacia arriba una pelota de modo que alcance justamente al techo, a) ¿con qué velocidad
inicial lanzó la pelota?, b) ¿cuánto tiempo tardó la pelota en alcanzar el techo? En el instante en que la primera
pelota alcanzaba el techo, lanzó hacia arriba una segunda pelota con la misma velocidad inicial, c) ¿al cabo de
cuánto tiempo de lanzar la segunda se cruzan ambas pelotas?, d) Cuando las pelotas se cruzan, ¿a qué distancia
se encuentran por encima de las manos del malabarista?
56. Desde la azotea de un edificio se lanza hacia arriba una piedra con una velocidad de 29,4 m/s, ¿Qué altura
alcanzará?, 4 s más tarde se deja caer otra piedra. Probar que la piedra alcanzará a la segunda cuando hayan
transcurrido otros 4 s.
57. Un estudiante decidido a comprobar por sí mismo las leyes de la gravedad se arroja cronómetro en mano,
desde un rascacielos de 900 pies de altura e inicia su caída libre (velocidad inicial nula), 5 segundos más tarde
aparece en escena un superhombre y se lanza desde el tejado para salvar al estudiante, a) ¿cuál ha de ser la
velocidad inicial del superhombre para que coja al estudiante justamente antes de llegar éste al suelo?, b) ¿cuál
ha de ser la altura del rascacielos para que ni aún el superhombre pueda salvarle? (se supone que la aceleración
de caída del superhombre es la de un cuerpo que cae libremente).
58. Determine el tiempo requerido para que un automóvil viaje 1 km m a lo largo de un camino si parte del
reposo, alcanza una rapidez máxima en algún punto intermedio y luego se detiene al final del camino. El
automóvil puede acelerar a 1,5 m/s2 y desacelerar a 2m/s2.
59. Una partícula se mueve a lo largo de una línea recta con aceleración a = 5/(3s1/3 + s5/2) m/s2, donde s está
en metros. Determine la velocidad de la partícula cuando s = 2 m s parte del reposo cuando s = 1 m. Use la
regla de Simpson para evaluar la integral
60. La aceleración de una partícula a lo largo de una línea recta esta definida por a = (2t-9) m/s2, donde t está en
segundos. En t=0s, s=1m y v= a0 m/s. cuando t=9s determine
a) la posición de la partícula
b) distancia total viajada,
c) la velocidad
61. Una partícula se mueve a lo largo de una línea recta y cuando está en el origen tiene una velocidad de 4 m/s.
si esta partícula empieza a desacelerar a razón de a= (-1,5v1/2) m/s2, donde v está en m/s. determine la
distancia que viaja antes de detenerse.
62. Dos partículas A y B parten del reposo en el origen y se mueven a lo largo de una línea recta de tal manera
que aA= (6t -3) pies/s2 y aB = (12t2 - 8) pies/s2, donde t está en segundos. Determine la distancia entre ellas
cuando T=4 S y la distancia total que cada una ha viajado.
63. Un balín de acero cae de una mesa de 6 pie de altura. Si el balín pega en el piso a una distancia de 5 pies de la
base de la mesa, ¿cuál fue su velocidad en el instante que dejó la mesa?
64. Se dispara una granada de mortero a 60 m/s con un ángulo de 65° respecto a la horizontal y va a caer en un llano
situado a 45 m por debajo del nivel de la colina desde donde se disparó. Hallar su alcance horizontal y el ángulo
con que se aproxima al suelo.
65. Un mortero de trinchera dispara un proyectil con un ángulo de 53° por encima de la horizontal a una velocidad
inicial de 60 m/s. Un tanque avanza directamente hacia el mortero, sobre un terreno horizontal, a la velocidad
de 3 m/s. ¿Cuál deberá ser la distancia desde el mortero al tanque en el instante en que el mortero es disparado
para lograr hacer blanco?
66. Una pelota A es lanzada desde O con una velocidad inicial de 700 cm/s en una dirección que forma un ángulo de
37° por encima de la horizontal. Una pelota B situada a 300 cm de O contados sobre una recta que forma un
ángulo de 37° con la horizontal es abandonada partiendo del reposo en el instante de lanzar A. a) ¿Cuánto
habrá recorrido B hasta el momento de ser golpeada por A?, b) ¿En qué dirección se movía A cuando golpeó a
B?
