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X-R 1
Se desea que la resistencia de un artículo sea de por lo menos 300 psi. Para verificar que se cumple con tal característica de calidad, se hacen pequeñas inspecciones periódicas y los datos se registran en una carta X-R. El tamaño del subgrupo que se ha usado es de tres artículos, que son tomados de manera consecutiva cada dos horas. Los datos de los últimos 30 subgrupos se muestran en la tabla siguiente. Conteste: a. ¿Dado que la media de medias es de 320.73, el proceso cumple con la especificación inferior (EI=300)? Explique b. Calcule los límites de carta X-R e interprételos. c. ¿El proceso muestra una estabilidad o estado de control estadístico razonable?
X-R 2
En la fabricación de discos ópticos una máquina metaliza el disco. Para garantizar la uniformidad del metal en el disco, la densidad debe ser de 1.93, con una tolerancia de +-0.12. En la siguiente tabla se muestran los datos obtenidos para un estudio inicial con tamaño de subgrupo de 5. a. Calcule los límites de control de las cartas X-R e interprételos. b. ¿el proceso tiene una estabilidad aceptable? Argumente
X-R 3 / Carta de Individuales 1 En la prestación de servicios en una empresa se registra diariamente la evaluación de los clientes. La forma operativa es la siguiente: todos los días en forma aleatoria se les pide a cinco clientes atendidos que contesten una encuesta de satisfacción en el servicio, la escala de satisfacción va de 0 a 100. Los datos obtenidos durante el último mes se muestran en la siguiente tabla. a) Mediante una carta de medias analice la estabilidad de la calidad en el servicio. b) Interprete los límites de control. c) ¿El proceso es estable? d) Haga un estudio de los datos individuales (no de los promedios). e) ¿Cuál es su opinión acerca del nivel de calidad en el servicio? f) ¿Cuál es la diferencia de lo investigado en los incisos a) y d)? Carta de individuales 2 En una empresa se hacen impresiones en láminas de acero que después se convierten en recipientes de productos de otras empresas. Un aspecto importante para vigilar en dicha impresión es la temperatura de “horneado”, donde, entre otras cosas, se presentan adherencias y la lámina se seca una vez que ha sido impresa. La temperatura de cierto horno debe ser 125°C con una tolerancia de ±5°C. A pesar de que al horno se le programa la temperatura, por experiencia se sabe que no la mantiene; por ello, para llevar un control adecuado de la temperatura del proceso se decide emplear una carta de control de individuales. Cada dos horas se mide la temperatura, en la siguiente tabla se muestran los últimos 45 datos en el orden que se obtuvieron, con el rango móvil para facilitar los cálculos. a) ¿Por qué utilizar en este caso una carta de individuales y no una carta X-R? b) Estime los límites de control para la carta de individuales e interprételos. c) Obtenga la carta e interprétela. d) En el punto 32 se decidió hacer un ajuste al horno, ¿tiene algún fundamento estadístico esta decisión? e) ¿Fue una decisión oportuna?
g. Grafique el problema anterior con la carta P.
np 2
En un proceso de producción se produce por lotes de tamaño 500, en la inspección final de los últimos 30 lotes se obtuvo la siguiente cantidad de artículos defectuosos 11 12 15 17 11 10 13 25 17 13 11 12 17 8 12 11 20 15 12 17 18 14 10 8 10 6 7 5 9 6
a. Calcule los límites de control para una carta p.
b. Grafique la carta p e interprétela.
c. ¿El proceso es estable? No, ya que hay datos que sobresalen del límite d. Con sus palabras diga qué significan los límites de control y la línea central La línea central es un estándar de las proporciones, mientras que los límites de control son rangos que los datos no deben sobrepasar
p
En una empresa se ha usado una carta p para analizar la variación en la proporción de artículos defectuosos.
a. Si la línea central de esta carta es de 0.05, el tamaño de subgrupo es de 150, calcule los límites de control de la carta e interprételos. b. La proporción de defectuosos de nueve lotes consecutivos de tamaño 150 fue la siguiente: 0.02, 0.065, 0.07, 0.08, 0.09, 0.07, 0.11, 0.10, 0.09. Analice estos datos con la carta del inciso anterior y señale si en la producción de estos lotes el proceso estuvo en control estadístico o si hubo algún cambio importante c. Haga lo mismo que en inciso a) pero utilizando un tamaño de subgrupo de 300, e interprete los límites que obtenga.
d. ¿Qué efecto tiene el tamaño de subgrupo en la amplitud de los límites de control de una carta p?
P3 / np
En una fábrica de artículos de plástico inyectado se tiene el problema de la rebaba en las piezas, que es necesario eliminar con retrabajo. Con el propósito de evaluar la realidad actual y detectar posibles causas especiales de variación se decide implementar una carta de control para el producto que más se fabrica, los datos obtenidos en 24 lotes de tamaño 500, en cuanto a la cantidad de piezas con rebaba se muestran a continuación: 86 95 113 93 88 101 90 85 111 80 96 89 98 126 96 124 129 115 95 78 97 110 108 118 a) Calcule los límites de control para una carta p e interprételos. b) Gráfique la carta p y analícela. c) Obtenga una carta np e interprétela. d) A su juicio, ¿cuál de las dos cartas es más conveniente en este caso? Argumente. e) ¿El proceso es estable? f) ¿Se puede considerar que el proceso genera buena calidad?
C
En una empresa se registra el número de quejas por mal servicio. Los datos de las últimas 25 semanas se muestran enseguida (el orden es por renglón): 6 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5
a) ¿Es adecuado hacer un análisis mediante una carta p? Argumente. b) Calcule los límites de control. c) Obtenga la carta c y analícela. d) ¿El proceso es estable? e) ¿El nivel de calidad se puede considerar satisfactorio?
C
En una línea de ensamble o montaje de pequeñas piezas en tarjetas electrónicas se cuantifica el número de defectos de diferente tipo por medio de una muestra de 10 tarjetas. Los defectos encontrados en las últimas 30 muestras se listan a continuación (datos en orden por renglón). 28 22 25 21 26 22 36 22 32 22 23 27 26 18 29 24 6 20 25 29 24 27 21 27 31 20 22 28 26 24
a) Note que en promedio hay más de un defecto por tarjeta, ¿es adecuado analizar estos datos mediante una carta p? argumente.
b) Calcule los límites de control para una carta c e interprete los límites obtenidos.
U
En una fábrica se ensamblan artículos electrónicos y al final del proceso se hace una inspección por muestreo para detectar defectos relativamente menores. En la siguiente tabla se presenta el número de defectos observados en muestreos realizados en 24 lotes consecutivos de piezas electrónicas. El número de piezas inspeccionadas en cada lote es variable, por lo que no es apropiado aplicar la carta c. Es mejor analizar el número promedio de defecto por pieza, ui, mediante la carta u. U En un hotel se ha llevado el registro de quejas de los clientes desde hace 15 semanas con el número de clientes por semana, los datos se Muestran en la siguiente tabla. a) Calcule los límites de control para una carta u para el número de quejas por cliente e interprete los límites que obtenga. b) Grafique la carta u correspondiente y analícela. c) ¿La estabilidad del proceso es aceptable? d) ¿Considera que la calidad en el hotel es buena? Explique. e) ¿Cómo aplicaría un análisis de Pareto para enfocar mejor un proyecto de mejora? f) ¿Si mejora o empeora la calidad, cómo se daría cuenta a través de esta carta de control?
