Datos:
𝑣𝑜=45𝑚
𝑠
𝑦1=2.60 𝑚
𝑦2=70𝑐𝑚=0.70𝑚
α=35𝑜
𝜃=?
Solución:
Altura total:
𝑦=𝑦1+𝑦2
𝑦=2.60 𝑚+0.70𝑚
𝑦 =3.3𝑚
Componentes de la velocidad inicial
𝑣𝑜𝑥=𝑣𝑥=𝑣𝑜cos𝜃
𝑣𝑜𝑦=𝑣𝑜sin𝜃 [1]
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Ejercicios - física., Ejercicios de Física
Ejercicios física ING civil Nivelación - 1er semestre
Tipo: Ejercicios
2022/2023
1 / 15
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Datos:
𝑜
1
2
α = 35
𝑜
Solución:
Altura total:
1
2
Componentes de la velocidad inicial
𝑜𝑥
𝑥
𝑜
cos 𝜃
𝑜𝑦
𝑜
sin 𝜃 [ 1 ]
Angulo de la velocidad final
tan α =
𝑦
𝑥
𝑦
𝑥
tan α
𝑦
𝑜
cos 𝜃 tan α [ 2 ]
𝑦
2
𝑜𝑦
2
− 2 𝑔𝑦 [ 3 ]
Sustituir [ 1 ],[ 2 ] en [ 3 ]
𝑜
cos 𝜃 tan α
2
𝑜
sin 𝜃
2
𝑜
2
tan
2
α cos
2
𝑜
2
sin
2
𝜃 − 2 𝑔𝑦 sin
2
𝜃 = 1 − cos
2
𝑜
2
tan
2
α cos
2
𝑜
2
( 1 − cos
2
𝑜
2
tan
2
α cos
2
𝑜
2
𝑜
2
cos
2
𝑜
2
tan
2
α cos
2
𝑜
2
cos
2
𝑜
2
𝑜
2
cos
2
tan
2
α + 1
𝑜
2
− 2 𝑔𝑦 sec
2
α = tan
2
α + 1
cos
2
𝑜
2
𝑜
2
sec
2
α
sec
2
α =
cos
2
α
cos
2
𝑜
2
𝑜
2
cos
2
α
cos
2
cos
2
α (𝑣
𝑜
2
𝑜
2
cos 𝜃 =
cos
2
α
𝑜
2
𝑜
2
cos 𝜃 =
cos α
𝑜
𝑜
2
cos 𝜃 =
cos 35
𝑜
2
2
𝑓 1
1
𝑜
2
1
2
2
1
Tiro parabólico:
𝑥
𝑜
cos 𝜃
𝑥
) cos 35
𝑜
𝑥
𝑦
𝑜𝑦
𝑦
𝑜
sin 𝜃 − 𝑔𝑡
𝑦
) sin 35
𝑜
2
𝑦
𝑓 2
2
2
𝑓 2
2
𝑜𝑦
2
2
) sin 35
𝑜
2
2
2
Diferencia de alturas:
1
2
Datos:
0
𝑜
Solución:
Componentes de la velocidad inicial
𝑜𝑥
𝑥
𝑜
cos 𝜃
𝑜𝑦
𝑜
sin 𝜃
Alcance x=10m
𝑜
cos 𝜃 𝑡
𝑜
cos 𝜃
[
]
Altura:
𝑜
𝑜𝑦
2
[ 2 ]
Sustituir [ 1 ] en [ 2 ]
𝑜
𝑜
Solución:
Componentes de la velocidad inicial
𝑜𝑥
𝑜
cos 𝜃 = 10
cos 30
𝑜
𝑜𝑦
𝑜
sin 𝜃 = 10
sin 30
𝑜
Tiempo de vuelo:
𝑜𝑦
2
Alcance máximo “R”:
𝑜𝑥
Datos:
𝑜
Solución:
cos 𝜃 =
sin 𝜃 =
Componentes de la velocidad inicial
𝑜𝑥
𝑜
cos 𝜃 = 150
𝑜𝑦
𝑜
sin 𝜃 = 150
𝑜𝑦
2
2
2
2
2
Alcance “R”:
𝑜𝑥
𝑜
𝑜
sin 𝜃 (
𝑜
cos 𝜃
𝑜
cos 𝜃
2
𝑜
- 𝑥 tan 𝜃 −
2
𝑜
2
cos
2
2
𝑜
2
cos
2
𝑜
- 𝑥 tan 𝜃
2
𝑜
2
cos
2
𝑜
- 𝑥 tan 𝜃 − 𝑦
2
𝑜
2
cos
2
𝑜
- 𝑥 tan 𝜃 − 𝑦
𝑜
2
cos
2
2
𝑜
- 𝑥 tan 𝜃 − 𝑦
𝑜
2
2
2 cos
2
𝑜
- 𝑥 tan 𝜃 − 𝑦)
𝑜
2
2 cos
2
𝑜
- 𝑥 tan 𝜃 − 𝑦
𝑜
cos 𝜃
𝑜
- 𝑥 tan 𝜃 − 𝑦
𝑜
cos 30
𝑜
2
2 ( 3 𝑓𝑡 + 12 𝑓𝑡 ∙ tan 30
𝑜
𝑜
Datos:
1
2
μ = 0
Solución:
𝑥
1
cos 30
𝑜
2
cos 37
𝑜
1
cos 30
𝑜
2
cos 37
𝑜
1
cos 30
𝑜
2
cos 37
𝑜
𝐹 = 5. 5 𝑁 cos 30
𝑜
- 5 𝑁 cos 37
𝑜
𝑦
1
1
1
1
𝑥
𝑇 − μ𝑁
1
𝑇 = μ𝑁
1
𝑇 = μ𝑚
1
Igualar T=T
2
𝑔 = μ𝑚
1
2
μ𝑚
1
2
= μ𝑚
1
2
2
Solución:
Análisis del cuerpo " 2 𝑚":
𝑥
2 𝑚𝑔 sin 𝜃 − 𝑇
2
2
= 2 𝑚𝑔 sin 𝜃
Análisis del cuerpo "𝑚":
𝑥
𝑚𝑔 sin 𝜃 + 𝑇 2
1
1
= 𝑚𝑔 sin 𝜃 + 𝑇
2
[ 1 ]
Sustituir 𝑇
2
en [ 1 ]
1
= 𝑚𝑔 sin 𝜃 + 2 𝑚𝑔 sin 𝜃
1
= 3 𝑚𝑔 sin 𝜃
Datos:
𝑅
Solución:
𝑅
𝑥
𝑦