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ejercicios estadistica inferencial 1
Tipo: Ejercicios
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TEMA 2: INVESTIGACIÓN MATERIA: ESTADISTICA INFERENCIAL CARRERA: INGENIERIA EN GESTION EMPRESARIAL NOMBRE DEL ALUMNO: SERGIO FERNANDO DOMINGUEZ CASAS GRUPO: 4” S NOMBRE DEL DOCENTE: ROCIO MORENO LUGAR: CUAUHTEMOC CHIHUAHUA FECHA: 16 ABRIL 2023 Instituto Tecnológico de Cd. Cuauhtémoc
Estimación puntual Una estimación es puntual cuando se usa un solo valor extraído de la muestra para estimar el parámetro desconocido de la población. Al valor usado se le llama estimador.
La distribución de las Medias muestrales aproxima al modelo Normal: En consecuencia, el intervalo dentro del cual se halla el 95% de las Medias muestrales es (Nota: Los valores +-1.96 que multiplican la Desviación Típica de la distribución muestral son los valores cuya función de distribución es igual a 0.975 y 0. respectivamente y se pueden obtener en las tablas de la distribución Normal estandarizada o de funciones en aplicaciones informáticas como Excel). Seguidamente generamos una muestra de la población y obtenemos su Media, que es igual a 4.5. Si establecemos el intervalo alrededor de la Media muestral, el parámetro poblacional (5.1) está incluido dentro de sus límites: Ahora bien, la distancia de un punto A a un punto B es la misma que de B a A. Por esa razón, la distancia desde m a la Media muestral es la misma que va de la Media muestral a m. En consecuencia, si hacemos un muestreo con un número grande de muestras observamos que el 95% de las veces (aproximadamente) el valor de la Media de la población (m) se encuentra dentro del intervalo definido alrededor de cada uno de los valores de la Media muestral. El porcentaje de veces que el valor de m se halla dentro de alguno de los intervalos de confianza es del 95%, y es denominado nivel de confianza. Si queremos establecer un intervalo de confianza en que el % de veces que m se halle dentro del intervalo sea igual al 99%, la expresión anterior es: (Obtenemos el valor +-2.58 que multiplica la Desviación Típica de la distribución muestral en las tablas de la distribución Normal estandarizada o de funciones en aplicaciones informáticas como Excel), y son los valores cuya función de probabilidad es igual a 0.995 y 0.005 respectivamente).
Propiedades de un buen estimador Por empezar definiendo el concepto de estimador, diremos que dada una muestra aleatoria cualquiera {x 1 ,x 2 ,x 3 , … ,xn} un estimador representa a una población que depende de φ un parámetro que desconocemos. Este parámetro al que nosotros denotamos con la letra griega fi (φ), puede ser, por ejemplo, la media de una variable aleatoria cualquiera. Matemáticamente, un estimador Q de un parámetro depende de las observaciones aleatorias de la muestra {x 1 ,x 2 ,x 3 , … ,xn} y de una función conocida (h) de la muestra. El estimador (Q) será una variable aleatoria porque depende de la muestra que contiene variables aleatorias. Insesgadez de un estimador Un estimador Q de φ es un estimador insesgado si E(Q)= φ para todos los valores posibles de φ. Definimos E(Q) como el valor esperado o esperanza del estimador Q. En el caso de presencia de estimadores sesgados, este sesgo se representaría como: Sesgo (Q) = E(Q) – φ Eficiencia de un estimador Si Q 1 y Q 2 son dos estimadores insesgados de φ , será eficiente su relación con Q 2 cuando Var(Q 1 ) ≤ Var(Q 2 ) para cualquier valor de φ siempre que la muestra estadística de φ sea estrictamente mayor a 1, n>1. Siendo Var, la varianza y n, el tamaño de la muestra. Dicho de forma intuitiva, suponiendo que tenemos dos estimadores con la propiedad de insesgadez, podemos decir que uno (Q 1 ) es más eficiente que otro (Q 2 ) si la variabilidad de los resultados de uno (Q 1 ) es menor que la del otro (Q 2 ). Es lógico pensar que una cosa que varía más que otra es menos ‘precisa’. Por tanto, sólo podemos usar este criterio de selección de estimadores cuando son insesgados. En el enunciado anterior cuando estamos definiendo la eficiencia ya suponemos que los estimadores tienen que ser insesgados. Para comparar estimadores que no son necesariamente insesgados, esto es, que puede existir sesgo, se recomienda calcular el Error Cuadrático Medio (ECM) de los estimadores. Si Q es un estimador de φ , entonces el ECM de Q se define como:
Tipos de estimación por intervalo Existen dos formas de estimar parámetros: la estimación puntual y la estimación por intervalo de confianza. En la primera se busca, con base en los datos muestrales, un único valor estimado para el parámetro. Para la segunda, se determina un intervalo dentro del cual se encuentra el valor del parámetro, con una probabilidad determinada. Si el objetivo del tratamiento estadístico inferencial, es efectuar generalizaciones acerca de la estructura, composición o comportamiento de las poblaciones no observadas, a partir de una parte de la población, será necesario que la parcela de población examinada sea representativa del total. Por ello, la selección de la muestra requiere unos requisitos que lo garanticen, debe ser representativa y aleatoria. Además, la cantidad de elementos que integran la muestra ( el tamaño de la muestra ) depende de múltiples factores, como el dinero y el tiempo disponibles para el estudio, la importancia del tema analizado, la confiabilidad que se espera de los resultados, las características propias del fenómeno analizado, etcétera. Así, a partir de la muestra seleccionada se realizan algunos cálculos y se estima el valor de los parámetros de la población tales como la media, la varianza, la desviación estándar, o la forma de la distribución, etc.
Métodos para determinar el tamaño de la muestra Un problema típico es determinar el tamaño muestral mínimo para que el intervalo de confianza para la media con un nivel de confianza dado tenga una cota de error igual a una cantidad conocida. Para calcular el tamaño muestral mínimo basta plantear la igualdad: de donde: Si el valor que se obtiene no es entero se tomará el menor entero mayor que el valor obtenido. En estos problemas no es necesario conocer la media muestral. Si se conoce la media muestral se puede determinar el intervalo de confianza. Fuentes de información: http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/estimacion_por_intervalos/ estimacion.htm https://economipedia.com/definiciones/propiedades-de-los-estimadores.html https://www.ugr.es/~eues/webgrupo/Docencia/MonteroAlonso/estadisticaII/tema4.pdf http://132.248.48.64/repositorio/moodle/pluginfile.php/1517/mod_resource/content/1/contenid o/index.html
