PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA
Facultad De Ciencias
Departamento De Matemáticas
Cálculo Integral: Repaso Parcial 3
PREGUNTAS
1. Encuentre el límite de la sucesión o determine que la sucesión diverge.
(a) an=n12
3n12 + 4
(b) an=n
√9n2+ 1
(c) an=en/10
2n
(d) an=√n2+ 1 −n
(e) an=ln (1/n)
n
(f) an=n(1 −cos (1/n))
2. Estudie la convergencia de la serie geométrica: si converge, evalúela; si diverge, explique porqué.
(a)
∞
X
n=1 −
2
3!n
(b)
∞
X
n=2
π2−n
(c)
∞
X
n=1
(−e)−n
(d)
∞
X
n=1
(−2)n
3n+1
(e)
∞
X
n=1
πn
en+1
(f)
∞
X
n=0
2−3n
6n
3. Encuentre todos los valores de xpara los cuales la serie converge. Para estos valores de x, escriba el resultado de la serie
como función de x.
(a)
∞
X
n=0 2
x!n
(b)
∞
X
n=0
5 x−2
3!n
(c)
∞
X
n=0
(−1)nx2n
4. Estudie la convergencia de la serie telescópica: si converge, evalúela; si diverge, explique porqué.
(a)
∞
X
n=1 4
3n−
4
3n+1!
(b)
∞
X
n=3
2
(2n−1)(2n+ 1)
(c)
∞
X
n=1 1
√n+ 1 −
1
√n+ 3!
(d)
∞
X
n=2
ln ((n+ 1) n−1)
(ln n) ln (n+ 1)
(e)
∞
X
n=2
ln n
n+ 3!
(f)
∞
X
n=0 "sin (n+ 1)π
2n+ 1 !− sin nπ
2n−1!#
5. Utilice el Criterio de la Divergencia para mostrar que la serie diverge:
(a)
∞
X
n=1
n+ 10
10n+ 1 (b)
∞
X
n=1
3n
n3(c)
∞
X
n=1
arctan (n)(d)
∞
X
n=2
n
ln (n)
6. Estudie la convergencia de la serie usando el criterio de la integral, justificando claramente porqué puede utilizar dicho
criterio.
(a)
∞
X
n=1
ne−n/2
(b)
∞
X
n=1
n−1/2
√n+ 1
(c)
∞
X
n=2
ln (n)
n3
(d)
∞
X
n=1
n
n4+ 2n2+ 1
(e)
∞
X
n=2
1
npln (n)
(f)
∞
X
n=1
arctan (n)
n2+ 1
1 de 3
