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DISTRIBUCION BINOMIAL
DISTRIBUCION BINOMIAL Ejemplo 5.1:Í La probabilidad de que cierta clase de componente sobreviva a una prueba de choque es de 3/4. Calcule la probabilidad de que sobrevivan exactamente 2 de los siguientes 4 componentes que se prueben. Solución: Si suponemos que las pruebas son independientes y p = 3/4 para cada una de las 4 prue- has, obtenemos OOOO Ejemplo 5.2: La probabilidad de que un paciente se recupere de una rara enfermedad sanguínea es de 0.4. Si se sabe que 15 personas contrajeron la enfermedad, ¿cuál es la probabilidad de que a) sobrevivan al menos 10, b) sobrevivan de 3 a 8, y c) sobrevivan exactamente 57 Solución: Ses X el número de personas que subreviven. 9 a) PIXZ10)=1=P(X< 10)=1- Y b(x,15,0.4) = 1 — 0.9662 x=0 = 0.0338 8 8 24 b) PGS23=1-p(X<2=!-[p(X=0)+ p(X=1)] =1 (0,082 +0,2471)=0,671 d) Que sólo obtenga el título un estudiante: 7 mx=0=(, jos" :0,7=0,2471 10) Mediante el control de calidad se ha determinado que el 10 por 100 de las piezas producidas por una máquina son defectuosas. Hallar: 1* La probabilidad de que en cinco piezas producidas haya tres defectuosas. 2* La probabilidad de que en sei defectuosa. piezas exista como máximo una Solución Se trata de una distribución binomial. La probabilidad de que la pieza sea defectuosa es 10 Pp 0 La probabilidad de que la pieza no sea defectuosa es: a=1-p=1-01=09 1." En este supuesto se verifica que: n=5 X=3 Aplicando la fórmula Wonostacor a gia =3= , a ,92:0,1% = 0.0081 P(X = 3) 8) 09 0.1 33.109*:01%= 0.00 2* Ahora se tienen =6 Aplicando la fórmula ye 5. ,. 5 (5) 09 +( 09* -0,1 = 0,8857 PX <1 16) Una máquina automática fabrica tabletas, siendo la probabilidad de encontrar una defectuosa 0,02. Si las tabletas se colocan en tubos de 30 pastillas calcula la probabilidad de que al adquirir un tubo no contenga ninguna defectuosa. Si representamos por X la variable que expresa el número de tabletas defectuosas contenidas en un tubo de 30 pastillas, dicha variable sigue una distribución binomial de parámetros: n=30, p=0/02 Por tanto, la probabilidad pedida es px - ao 0,98%=0,545 Ejemplo 5.18: 'El número promedio de camiones-tanque que llega cada día a cierta ciudad portuaria es 10. Las instalaciones en el puerto pueden alojar a lo sumo 15 camiones-tanque por día. ¿Cuál es la probabilidad de que en un día determinado lleguen más de 15 camiones y se tenga que rechazar algunos? Sea X el número de camiones-tanque que llegan cada día. Entonces, usando la tabla A.2, tenemos 15 Y px; 10) = x-0 P(X> 15) =1-P(X <15)= — 0.9513 = 0.0487. AM 10, La contaminación constituye un problema en la fabricación de discos de almacenamiento óptico. El número de particulas de contaminación que ocurre en un disco óptico tiene una distribución de Poisson y el número promedio de partículas por centímetro cuadrado de superficie del disco es 0.1. El árca de un disco bajo estudio es 100 centimetros cuadrados. (2) Encuentre la probal estu lad de que ocurran 12 particulas en el área del disco bajo (b) La probabilidad de que acurran cero partículas en el área del disco bajo estudio (c) Determine la probabilidad de que 12 o menos particulas ocurran en el área del disco Sea que x denate el número de particulas en el área de un disco bajo estudio. Puesto que el número promedio de particulas cs 0.1 partículas por cm? EXaj=100 con” x0. particulas cm Polo tanto, (b) La probabilidad de que ocurran cero particulas en el árca del disco hajo estudio es PE=0)=c""=á Sd (c) Determine la probabilidad de que 12 e menos particulas ocurran en el área del disco bajo estudio. La probabilidad es Pas 12 Jpop... mastas YA Ejercicio 8.- Una compañía aérea observa que el número de componentes que fallan antes de cumplir 100 horas de funcionamiento es una variable aleatoria de Poisson. Si el ¡número promedio de fallos es ocho. Se pide: a) ¿Cuál es la probabilidad de que falle un componente en 25 horas? b) ¿Cuáles la probabilidad de que fallen menos de dos componente en 50 horas? c) ¿Cuál es la probabilidad de que fallen por lo menos tres componentes en 125 horas? Solución: Seala variable aleatoria discreta X = "n* componentes que fallan antes de 100 horas” El parámetro 4 =E[X]=8 a) Considerando ciertas condiciones de regularidad, se puede asumir que la variable: U= "n* componentes que fallan antes de 25 horas" sigue una distribución de Poisson de parámetro )., =E(U]= b) Análogamente, lava. V= distribución de Poisson de parámetro >, 1* componentes que fallan antes de 50 horas" sigue una Elv]-5-4 epv
