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Ejercicios resueltos de fluidización
Ejercicios de Fluidización
1. Recipiente cilíndrico con partículas cúbicas
Un recipiente cilíndrico de 2 m de altura relleno de partículas de forma cúbica de 1 cm de arista se emplea como generador de calor. Se calcula la pérdida de presión a través del lecho cuando circula aire con velocidad másica de 0.2 kg/m²s que entra por el fondo a 20°C y 1 atm y sale por la cúspide a 30°C.
Las determinaciones experimentales de la porosidad del lecho han conducido al valor de 0.4.
Solución: - Calcular la porosidad del lecho (ε) - Hallar la pérdida de presión a través del lecho (ΔP)
(1 - ε) = 0.6 ΔP = 150.8 N/m²
2. Torre de absorción con relleno
Por una torre de absorción de relleno de 1 m de diámetro y 5 m de altura se hace circular un fluido de propiedades análogas a las del aire con un caudal de 0.5 m³/s, que entra en la torre a 20°C y 1 atm.
Las características del relleno son: dp = 1 cm, ρp = 2500 kg/m³ y ε = 0.4.
Calcular la pérdida de presión a través del lecho.
Solución: - Calcular la velocidad superficial del fluido (u₀) - Calcular el número de Reynolds (Re) - Calcular el factor de fricción (f) - Calcular la pérdida de presión (ΔP)
ΔP = 1.13 kPa
3. Columna con partículas esféricas
Una columna de 0.5 m² de área de sección normal y 2 m de altura está rellena de partículas esféricas de 0.5 cm de diámetro.
Calcular la fracción hueca del lecho si con una diferencia de presiones de 20 kPa entre el fondo y la cúspide del lecho fluyen 0.1 m³/s de una disolución a 20°C de viscosidad 0.001 Pa·s y densidad 1000 kg/m³.
Solución: - Calcular la velocidad superficial del fluido (u₀) - Calcular el número de Reynolds (Re) - Calcular el factor de fricción (f) - Calcular la fracción hueca del lecho (ε)
ε = 0.
4. Lecho de partículas cilíndricas
Un lecho de partículas cilíndricas de 1 cm de diámetro y 2 cm de longitud está contenido en una carcasa cilíndrica de 0.5 m de diámetro y 1 m de altura.
La densidad del material que constituye los cilindros del lecho es de 2500 kg/m³ y la densidad aparente del lecho se calcula sabiendo que el relleno contenido en 0.1 m³ del lecho pesa 250 N.
Calcular la cantidad de aire en kilogramos que pasa a través del lecho a 20°C si entra a 1 atm y la pérdida de presión a través del lecho es de 10 cm de agua.
Solución: - Calcular la porosidad del lecho (ε) - Calcular la velocidad superficial del aire (u₀) - Calcular el número de Reynolds (Re) - Calcular el factor de fricción (f) - Calcular la masa de aire que pasa a través del lecho
m = 1.13 kg
5. Lecho de adsorción con partículas cilíndricas
Para purificar oxígeno se hace pasar a través de un lecho de adsorción relleno de un tamiz molecular que adsorbe los gases inertes y demás impurezas.
Las partículas que constituyen el tamiz tienen una forma cilíndrica de 0. cm de diámetro y 1 cm de altura. El oxígeno entra al lecho a 20°C y 1 atm a la velocidad de 0.5 m/s referida al área de sección normal del lecho supuesto vacío.
La porosidad del lecho es 0.4, y la viscosidad del oxígeno en las condiciones medias correspondientes a las condiciones de entrada y salida en el lecho es 2.05 × 10⁻⁵ Pa·s.
Calcular la pérdida de presión a través del lecho si tiene una longitud de 1 m.
Solución: - Calcular la velocidad superficial del oxígeno (u₀) - Calcular el número de Reynolds (Re) - Calcular el factor de fricción (f) - Calcular la pérdida de presión (ΔP)
ΔP = 1.13 kPa
6. Lecho de partículas esféricas en torre cilíndrica
Un catalizador constituido por partículas esféricas de 0.5 cm de diámetro se introduce como relleno en una torre cilíndrica de 1 m de diámetro en la que alcanza una altura de 2 m. La fracción hueca del lecho es 0.4.
Por la cúspide de la torre entra propano a 20°C y sale por el fondo a la misma temperatura y a la presión absoluta de 3 atm. Calcular la presión a
Calcular la pérdida de presión a través del lecho si la columna trata 0.3 m³ de agua por minuto y metro cúbico de volumen de lecho, con una porosidad de 0.35.
Solución: - Calcular la velocidad superficial del agua (u₀) - Calcular el número de Reynolds (Re) - Calcular el factor de fricción (f) - Calcular la pérdida de presión (ΔP)
ΔP = 0.98 kPa
10. Lecho catalítico con partículas cilíndricas
El catalizador empleado en un proceso de fabricación está contenido en un cilindro de 20 cm de diámetro interno y 40 cm de altura. A su través pasa un gas con una velocidad espacial de 2000 m³ de gas por m³ de catalizador y hora.
La fracción hueca del lecho catalítico es 0.4 y, dadas las características de la reacción, el tamaño de las partículas ha de ser mínimo y la pérdida de presión a su través no ha de ser superior a 40 mmHg.
Calcular el diámetro equivalente de las partículas si la viscosidad del gas es 0.20 cP, y puede considerarse despreciable la variación de su densidad a través del lecho.
Solución: - Calcular la velocidad superficial del gas (u₀) - Calcular el número de Reynolds (Re) - Calcular el factor de fricción (f) - Calcular el diámetro equivalente de las partículas (dp)
dp = 0.5 cm
11. Columna de relleno con anillos Raschig
Por una columna de relleno de 1 m de longitud y 20 cm² de sección circula agua a 5 cm/s, referida a la sección vacía de la columna. La columna está rellena de anillos Raschig de 5.72 mm de longitud y los diámetros interno y externo son 6.71 mm y 5.18 mm (todos ellos valores medios).
La densidad del vidrio que constituye los anillos es de 2.49 g/cm³.
Calcular la pérdida de presión que experimenta el agua al atravesar la columna, expresándola en altura de agua.
Solución: - Calcular la porosidad del lecho (ε) - Calcular el número de Reynolds (Re) - Calcular el factor de fricción (f) - Calcular la pérdida de presión (ΔP)
ΔP = 0.24 m de agua
12. Lecho fluidizado con partículas esféricas
Un catalizador formado por partículas esféricas de 0.5 mm de diámetro se utiliza en un reactor de lecho fluidizado a 900°F, para tratar un hidrocarburo
en estado vapor. En las condiciones de operación, la viscosidad del fluido es 0.02 cP y la densidad es 0.21 g/cm³.
Calcular la velocidad superficial del gas necesaria para fluidizar el lecho, la velocidad a la cual el lecho se va con el gas, y la expansión del lecho cuando la velocidad del gas es el promedio de las velocidades determinadas.
Solución: - Calcular la porosidad del lecho fluidizado (ε) - Calcular la velocidad mínima de fluidización (umf) - Calcular la velocidad de arrastre (ut) - Calcular la expansión del lecho
13. Lecho fluidizado con partículas esféricas
Se desea establecer un contacto íntimo, en estado fluidizado, entre 25 kg de un catalizador, formado por partículas esféricas de superficie lisa, de diámetro de 4.4 mm, con 600 m³/h de un gas, cuya densidad es 2.3 kg/m³, y de viscosidad igual a 0.011 cP en las condiciones de trabajo.
La densidad del catalizador es de 1.30 g/cm³ y la porosidad de un lecho del mismo, bien empaquetado es igual a 0.383.
Calcular el número de Reynolds.
Solución: - Calcular la velocidad superficial del gas (u₀) - Calcular el número de Reynolds (Re)
Re = 1200
14. Cálculo del diámetro del reactor
Para calcular el diámetro del reactor, se parte de la siguiente relación:
(Área del triángulo formado por cada tres tubos - Área de medio tubo) / Área del triángulo = Fracción no ocupada por los tubos
Haciendo los cálculos correspondientes, se obtiene el diámetro del reactor.
15. Cálculo de la altura del lecho
La altura del lecho depende de las características del propio lecho, y de la reacción que tiene lugar. Por ello, se deben calcular las propiedades del lecho:
Porosidad del lecho fluidizado (ε) Porosidad del lecho fijo (m) Altura del lecho fluidizado
16. Demostración de ecuación de continuidad
Para un flujo permanente y unidimensional que atraviesa un canal, se demuestra que se cumple:
Cálculo del diámetro promedio de las partículas: - Se proporciona una distribución granulométrica del material. - Utilizando la ecuación Σ(Xi/Dpi) = 1, se calcula el diámetro promedio de las partículas.
Cálculo del número de Arquímedes: - Ar = (ρp - ρf) × g × Dp³ / (μ²) - Donde ρp es la densidad de las partículas y ρf es la densidad del fluido.
Cálculo de la velocidad de fluidización
a) Cálculo de la porosidad: - Para partículas esféricas de baja densidad, la porosidad del lecho empacado al azar es aproximadamente 0.4.
b) Cálculo de la velocidad mínima de fluidización: - Umf = [(Dp² × (ρp - ρf) × g × Φ²) / (150 × (1 - ε)² × μ)]^0.
c) Cálculo de la velocidad a la cual el lecho se va con el gas: - Ut = [(4/3) × (ρp - ρf) × g × Dp] / (ρf × CD) - Donde CD es el coeficiente de arrastre, que se puede determinar a partir del número de Reynolds.
d) Cálculo de la expansión del lecho: - H/H0 = (1 + 0.5 × (Ug - Umf) / Umf)
e) Análisis de la fluidización: - Si el número de Froude (Fr = Ug² / (g × Dp)) es menor que 1, se produciría una fluidización particular.
Diseño de un reactor de lecho fluidizado
a) Cálculo del número de Reynolds en el punto de fluidización: - Re = (ρf × Umf × Dp) / μ
b) Cálculo de una velocidad de fluido adecuada para la operación: - Se elige un valor de Reynolds aproximadamente 3 veces el crítico.
c) Cálculo del diámetro del reactor: - Se determina a partir de la superficie del reactor y la velocidad del gas.
d) Cálculo de la velocidad de sedimentación libre: - Se realiza por tanteo, utilizando la ecuación de la velocidad de sedimentación libre.
e) Cálculo de la altura del lecho fluidizado: - Se construye un gráfico log(porosidad) vs log(Reynolds) para determinar la porosidad a la velocidad de operación. - Con la porosidad, se calcula el volumen y la altura del lecho fluidizado.
f) Cálculo de la altura del reactor: - La altura del reactor debe ser al menos el doble de la altura del lecho fluidizado, para evitar el arrastre de partículas.
Ejemplo de aplicación: Tostación de blenda de zinc
Se presenta un estudio experimental de la reacción de tostación de blenda de zinc, con los siguientes datos: - Temperatura de reacción: 1200°C - Relación entre conversión y tiempo de reacción para partículas de 50 micrones de radio - Ecuación de fluidización del material
Se pide diseñar un reactor de lecho fluidizado para tratar una alimentación de 25000 kg/h de mineral a 1200°C, considerando la granulometría del material, la velocidad del gas, la densidad global y la conversión deseada del 87%.
Solución
Sección antes de la expansión (1)
Se empleará el subíndice 1 para la sección antes de la expansión, y el 2 para la sección que está aguas debajo de éste, con lo que obtenemos:
( ) ( )( )
Para encontrar el valor de K se necesita la relación de los diámetros. Entonces, tenemos:
( ) ( )( )
Este resultado indica que por cada newton de agua que fluye por la expansión súbita se disipa 0.40 N.m de energía.
Expansión gradual de 30°
Determinar la pérdida de energía que ocurrirá cuando fluye 100 L/min de agua, de un tubo de cobre (tipo K) de 1 pulg a otra similar, pero de 3 pulg, a través de una expansión gradual que incluye un ángulo de cono de 30°.
Con los datos del apéndice H y los resultados de ciertos cálculos del problema modelo anterior, sabemos que:
⁄ ⁄ ⁄
En la figura encontramos que K=0.48. Entonces, tenemos:
( ) ( )( )
En la composición con la expansión súbita descrita en el problema, la pérdida de energía disminuye 33% cuando se emplea una expansión gradual de 30°.
Contracción súbita
Determine la pérdida de energía que ocurre cuando 100 L/min de agua circula de un tubo de cobre de 3 pulg (tipo K) a otro de 1 pulg (tipo K) a través de una contracción súbita.
De la ecuación, tenemos:
( )
Diseño de un reactor de lecho fluidizado
Se desea establecer un contacto íntimo, en estado fluidizado, entre 25 Kg de un catalizador, formado por partículas esféricas de superficie lisa, de diámetro de 4,4 mm, con 600 m3/h de un gas, cuya densidad es 2,3 kg/m3, y de viscosidad igual a 0,011 cP en las condición es de trabajo. La densidad del catalizador es de 1,30 g/cms y la porosidad de un lecho del mismo, bien empaquetado es igual a 0,383. Hallar el tamaño del reactor que deberá utilizarse.
a) Cálculo del Reynolds en el punto de fluidización: ( ) ( )( ) ( )( )( )
b) Cálculo de una velocidad de fluido adecuada a la operación: NRe = 3 (870) = 2610 La velocidad del gas será 3 veces 0,95: v = 2,
c) Cálculo del diámetro del reactor: La superficie del reactor es:
El diámetro del reactor es:
d) Cálculo del NRe para la sedimentación libre: ( )( )( ) Con este valor se entra a la Figura N°9 que da el coeficiente de roce en función del NRe para distintas esfericidades y se obtiene: ( ) De aquí se calcula la velocidad de sedimentación libre: ( )( )( ) ( ( )
e) Cálculo de la altura del lecho fluidizado: Entrando al gráfico, con el NRe = 2610 se obtiene X = 0,58. Volumen del lecho fluidizado: ( )( ) Altura del lecho fluidizado:
f) Altura del reactor: La altura debe ser suficiente para impedir el arrastre de las partículas sólidas proyectadas por encima del lecho: 2 x 0,74 =1,48 m
Descargado por José Mateus Duarte (josemateusduarte14@gmail.com) lOMoARcPSD|
Viscosidad cinemática y transición de flujo
laminar a turbulento
Viscosidad cinemática a 15 °C
La viscosidad cinemática a 15 °C es: a) ( ) ( d) b) ( ) ( d)
Para el agua a 15 °C, la viscosidad cinemática es: ( ) ( d)
Transición de flujo laminar a turbulento
La capa límite de momentum experimentará la transición a capa turbulenta en la distancia donde: ( ) Número de Reynolds críticos mucho más bajos existen a medida que la rugosidad superficial se incrementa. Entonces: ( ) ( )
Los espesores de las capas límites están relacionados por: ( )d ( )d
Por consiguiente: √ ( )( ) √ ( )( ) ( )( ) ( )
Por lo tanto, el espesor de la capa límite en el punto de transición es: ( )
Determinación de la viscosidad de un aceite
lubricante
Un aceite lubricante medio, de densidad relativa 0,860, es bombeado a través de una tubería horizontal de 5,0 cm de diámetro y 300 m de longitud a un caudal de 1,20 l/seg. Si la caída de presión es de 2,10 kg/ cm³, ¿cuál es la viscosidad del aceite?
Suponiendo flujo laminar y utilizando la expresión: ( ) ( ) Se obtiene: ( )( )( )
Para comprobar la hipótesis de flujo laminar, se calcula el número de Reynolds, que al ser menor de 2000, confirma que el flujo es laminar y el valor hallado de la viscosidad es correcto.
Determinación de la velocidad de flujo en un
estrato de arcilla limosa
En un estrato de arcilla limosa se han instalado dos tubos piezométricos, separados 25,00 m, con niveles de agua a 18,70 m y 12,40 m, respectivamente.
Una muestra del estrato, de 150 cm² de área y 12 cm de altura, se colocó en un permeámetro de carga variable, con un tubo vertical de 9 cm² de sección transversal. Se observó que para pasar de una altura de carga de 70 cm a 30 cm, se necesitaron 3 horas a 20°C.
Determinación de k: h1= 70 cm h2= 30 cm A =150 cm² L = 12 cm a = 9 cm² t = 3 horas = 10,800 seg k = 0.0000564 cm/seg
Determinación de v: k = 5.64 E - 5 cm/seg h = (18,70 - 12,40) = 6,3 m L = 25 m (Longitud entre los tubos piezométricos) v = 1.42 E -5 cm/seg x 86, seg/día v = 1,23 cm/día
Determinación del coeficiente de
permeabilidad en un permeámetro
Permeámetro con tanque de gasolina vacío
Se construyó un permeámetro con un tanque de gasolina vacío, de 0,56 m de diámetro, manteniendo una altura de carga constante de 1,00 m. La longitud de la muestra fue de 0,80 m y en 5 segundos se recogieron 89 cm³ de agua.
