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Sistemas de^ fuerzas^ -paralelogramo

ecuaciones de^ la^ estática

· Ecuaciones de (^) la (^) estática o de equilibrio Unidades :^ Ton (^) , (^) Kg , N^ , lb Magnitudes escalares^ y vectoriales ↓ (^) I

Ley del^ paralelogramo Cuando hay 2 fuerzas^ concurrentes (^) y del (^) punto surge la^ resultante Fy (^1) - -- (resultante Fx =^ Es^ en (^) La 7 Th^ Fy = F sen 21 S j (^) Fy =^ F^ csL alfa

#x = Fcos21 21

i

7 sen La FX Tand2 = E Descomposición de^ fuerzas

Ocurre cuando...

Teorema (^) de momentos La (^) suma de (^) los momentos de (^) un sistema distancia M =^ Fd EMA = (Mmh)A^ *

Ejemi En la (^) figura esta indicada (^5) fuerzas actuando sobre (^) una (^) viga. Fallar la (^) resultante in (cada (^) espacio es de 1 cm) Encontrar :^1449 1849 ↓ 749

2FX =

2Fy = I (^234567) S 9 10 11 12 ⑲ ⑧

2MA =

↑ A ↑ B

Th = 249

akg

d =

Formulas

Fy =^2

+ a - 4 - 8 - 7 = -

849 R=^ zF^ · [Mx =^ 2 (2m) +^ 4(1) - a(2) +^ 8(4) +^ 7(8) M =^ F(d) = 78xg/m

·^ d=^9.^ 75m^ Th=^849

7849/m =^ 8(d)

d =^9. 75m 12m

· La (^) sumatoria de momentos

va acorde al^ giro -

T st · Las (^) distancias (d) No pueden ser^ negativas Eyem : La fuerza (^) de Th = (^75) kg , es la (^) resultante de (^) las fuerzas (^) de (^27) Xg y de^ Otra (^) fuerza P, que no (^) se Indica.

Hallar D y su Ubicación,cada espacio es de 1m.

lFuerza sumada

al 27 =^75 27492 =^7549 1 EFy^ =^ Th 1 T^ ↑ A (^27) kg +^ p = 754g =^ P^ = 4849

& F + P = R

(d) (d)?^ (d)

· 27 + P = 75

· [Ma = (^27) (5) +^ 48(d) = 75(2) Aquí estamos^ buscando^ la^ fuerza posiciones^ para^ llegar^ a^ A

que lleva^ al^ equilibrio

135 +^ 48d = 150

48d = 150 -^135 d =^ =^3125

48d =^15

Resolver :

Y

2kg

• 8x 7

30 Dga

-- X 1159

749 Sen (^) -y COS -^ >^ X Fy 849

Formulas : - Y 60a

Encontrar :^ #^ X

2Fx = R=^ NEFX(2 +^ (EFy) [Fy = Fy R= (^) Or= Tan"

Or=

Y 600

(^) X

Fy 749

O

EFy

15 750

Y = x (^) = (^9). 76

EFX

I Or= Tan" = (^6). 84 = (^) Tan" (^) () = (^35). 02

R=^5.^25 +^46. 78 =^11. 91

R= (^11).^91 135

.^02

• Para

interpretar,acorde^ a^ mi^ resultado

tengo que^ buscar^1 cuadrante^ que sea

positivo +^ positivo,^ porque los^ resultados

son positivos

Resoluer :

20KN Fy

20Xn 2020 15 KN

• 15N Tools 20 % &^ #^ X 489 10 KN (^17) XN [Fx=^20 sen^30 +^15 sen^50 EFy-

Ejercicio

• 17N ·

-23 AN

• 12 Kn

c

4kN &

· Mallar R , su^ Ubicación^ y angula 201b M (^) 2m

15 Ib L I 2m^ R= M 331b Fx)2^ +^ (EFy)2^ =^18.^11 g V 221b Or =^ Tant^

F =

EFX · [Fx · EFy · EMo = 15 -33 =^ - (^18) = (^) 20-22: -2 = 15(2) +^ 22(2) = 7416

d =

= Y X

2fx = 3sen 600-2 sen 40a

• (^) + (^) - t

. 31 - -^ - +

Kit 2 Hin^ EFy^ =^ -Scos^ 60"^ -^2 cos^ 40a 3hn (^) = (^3). 03 Sen (^) -y R= MFx)2 + (^) (2Fy) = (^3). (^3) cos - > (^) x Or =^ -^66.^62 A (^) P (^) Sacar 2 =^ Tan" (^) () =^51.^340 ara C E

I

lOft

B = Tan" (^) (5) =^592

7 angulos

120 D^ Efx^

= = 120 cos 51. 34 + 40 cos 59 = - (^74). 96 + (^20). 60 = - 54. 36 I a

b

/ 48 Efy =^

• (^120) sen (^51). 34-40 sen 59 o =- (^93). 70 - 34

= (^127). 98 R= 139

OR=^66.^9

2fx =^0

[F y = g +^15 +^3

• 15 - 12 = 2 d
• R=^2 kg -- Em =^ 12 (^ . 42) - 3(0.^ 63)

• Cada (^) espacio mide 0.^ 3m^ - (^) 15(0. 84) +^ 12 (1^.^ 06)

• 8(1. 27) = = (^6). 89Xg/m hio2 +^ Ca 12 ↓ ca = h((osx) =^0.^ 6((45)^ =^0.^45 cuy ca? & (^0). (^9) (los 45) = (^0). 63 L ·^1. (^2) (Cos 45) =^0.^84 4.^27 · (^1). 5 /los (^) 45) = 1.

· (^1). (^8) (los

Examen (^11) Sep .

Sistema de^ fuerzas^ en el^ espacio

• 10Ng 20 kg 5

"T

ray (^) ositivo (^3) P es j

* Fuerzas en^ el^ espacio *^ Fuerzas^

en el^ piso

Ez = 20 cos 35 + (^10) sen 20 =^ #x =^1638 / cos^ 20°^ -^3.^42 sin^10

16.^38 +^3.^42 =^19.^8

Fy =^20 sen^35

• (^10) cos 20 =^ Fz : (^16). (^38) sin 20 + (^3). (^112) cos 18

17. 47 +^9.^39 =^20.^86

60 +^3. 36 :^8.^96

Todo (^) positivo R= ([Fx)2 +^ (EFy(2 +^ ([Fz) R =^4. (^) (9)2 +(20. 86)2 +^ (8. 96) R =^27. 09 (^5). 60

3. 36
4. 96

33 +^12 -^20 -^15 =^ 10N

EMx =^ - 20(3) +^ 33(1) + (y0) -^ 15(1)^ =^ 42N EMy =^20 (1)^

• -y(0) - 12(1) +^ 15(3) =^ 53N 1 -L

Mrx = F(y) (^) Mry =^ -^ F(x)

• 42N = 10(y)

53 =^ - 10(x)

Th X^

= ↓ y^ = X(- (^). 5.3- 4 y()

y =-^42

X =^ - (^5). 3 Momentos EFz =^4 +

2F x^ =^ V -

y(+)^ X( + (^) ) EFy^ =^ y^

• I 2! I!

[F2 =^25 +^20

+ 35 - 14 -^15 - 13 - 2 =^ 36N

2Mx =^ 20(2) +^ 35(3)^ +^ 25(3)^

• 14(s)
• 13(5) =^85 2My :^
• 25 (1) - 20(3) - 35(5) +^ 13(5) +^ 2(5) = = (^185) M2x = F(y) (^) May =^
• F(x) 85 =^ 36(y) -^185 = - 36(x) y =^ X = 185 1 36

y =^2.^36 X^

= (^5). 13

• 5.^13

2. 3

⑯

-^ crum 17 In 21 21

· Ex^ =^ Cos"^ (0)^ = 705. (^4) · Ey = Cos (^) () =^143.^ 25

Oz = Cos"^ ( = (^132). 25

· Ox = (^) Cos" (^) () Cosenos (^) directores

Oy = (^) Cos" (^) () La (^) Sirve para comprobar si^ es correcto, solo (^) para ejercicios

que tengan 1 sola^ fuerza

· Oz =^ Cos" (^) () 3

· Espacio

#xz =^350 sin^30 =^175

Fy =^350 c^ 30'^

= 303. 10

· Plano

25' =^158.^60

#x =^175 COS

Fz =^ -^175 Sin^ 25"^

= -73.^95 Y 30 3504 Ox =^ Cos" (^) (60) :^63.^05

63. 05a Ey = (^) Cos" (^) (10) : 30 X

• 102.^190 Oz =^ Cos"^ (5) =^102.^19 Z a^ decimal
• Pasarlo

· U^ concreto =^2 ,^ (^400) Kg) ma

· Peso propio de^ la^ losa^

= 2 , 400 g/ms

(X 25 25 im

• EFz =^ -^12 -^30 - 20 - 10 - 15 - 18 =^ -^75 mT

2Mx =^ -^12 (13) -^ 20 (13)^ -^ 30(6^.^ 5)^

• (^70) , (^) 200/6. 5) - 15(6. (^) 5) -- (^4). 5 C^ =^457 ,^008.^5 => - T [My =^12 (13)^ +^ 20(13)^ +^ 30(6^.^ 5)^

• (^70) , 200(6. 5) + 15(6.^ 5) = (^316) , 377 Momentos MR2x = Fly) (^) MRy = = (^) (x) EFz =^4 + 457 , 008. 5 =^ -^70 ,^ 305(y)^316 , 37 7 =^ -^70 ,^ 305(x)

[Mx =^ V

y = 45t , 008 ?? X =^16 ,^377 EMy =^ V^

• (^) no 70 ,^305 sig

y :^6.^5 X^ =^4.^5