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Se estima que solo un 20% de los que compran acciones en la Bolsa tienen
conocimientos bursátiles. De ellos el 80% obtienen beneficios. De los que
compran acciones sin conocimientos bursátiles, solo un 10% obtienen
beneficios. Se desea saber:
a. El tanto por ciento de los que compran acciones en Bolsa que obtienen
beneficios.
b. Si se elige al azar una persona que ha comprado acciones en la Bolsa y
resulta que ha obtenido beneficios. ¿Cuál es la probabilidad de que tenga
conocimientos bursátiles?
Una urna contiene 8 bolillas blancas, 10 negras y 12 rojas. Se sacan al azar y
sin reemplazo 7 bolillas: determinar:
a. La probabilidad que a lo más 6 sean rojas.
b. La probabilidad que por lo menos 2 sean negras.
Un club nacional de automovilistas comienza una campaña telefónica con el
propósito de aumentar el número de miembros. Con base en experiencia previa,
se sabe que la probabilidad de que una persona que recibe la llamada se haga
miembro del club es 0.05. Si en un día 25 personas reciben la llamada telefónica.
a. Defina la variable de estudio y diga cuáles son sus parámetros.
b. Calcule la probabilidad de que por lo menos dos de ellas se inscriban al club.
c. Si por cada miembro afiliado, el club recibe 100 soles. Calcule el ingreso
esperado en un día en el que 25 personas reciben la llamada telefónica.
Si el largo de una varilla se distribuye en forma normal con una media de 12 cm.
Y una desviación estándar de 6 cm. Una varilla se considera aceptable si tiene
una longitud mayor a 14 cm.
a. Hallar la probabilidad que una varilla sea aceptable.
b. Si se seleccionan 6 varillas al azar, ¿Cuál es la probabilidad que 2 de ellas
sean aceptables?
Una caja contiene 8 focos, de los cuales 3 están defectuosos. Se selecciona un
foco de la caja y se prueba. Si este sale defectuoso se selecciona y se prueba
otro foco, hasta que se escoja un foco no defectuoso. Encuentre el número
esperado de focos seleccionados.
Suponga que el precio diario de un metal en la Bolsa de Londres tiene
distribución normal con promedio $250. Un agente corredor de bolsa determinó
en estos días que el 69.146% de los días, el precio no supera los 300$. Con estas
condiciones, determine:
a. La probabilidad de que, en un día cualquiera, el precio se encuentre en por
lo menos $240.
b. Se eligen 10 días al azar de negociado para estas acciones, ¿Cuál es la
probabilidad de que en al menos 8 de estos días el precio sea de al menos $300?
En una empresa que dispone de 2 máquinas M1 y M2 se fabrica un determinado
tipo de piezas. Un día se producen 2000 piezas en M1 y 4000 piezas en M2.
Supongamos que la longitud en la máquina 1 sigue una normal con media 3.
cm y desviación estándar 0.02 cm; en la máquina 2, una normal de meda 3.
cm y desviación estándar de 0.02 cm. Una pieza se considera apta si su longitud
se encuentra entre 3.48 y 3.54 cm. Se selecciona una pieza de la producción
total al azar, que resulta ser no apta. ¿Cuál es la probabilidad de que sea de la
máquina 2?
Si en cierto establecimiento comercial que vende abarrotes al por mayor y al
por menos las ventas diarias tiene una distribución normal con percentil 33
igual a S/. 1800 soles y tercer cuartil igual a S/. 2059.
a. ¿Cuál es la venta promedio diaria y su desviación estándar?
b. ¿En qué porcentaje de días las ventas superan el promedio en más de S/.
100?
c. ¿Qué monto mínimo de ventas se observará en el 10% de los días
considerados los de mayor venta?
Determinar la probabilidad de realizar cierto tipo de experimento con éxito si se
sabe que si se repite 24 veces es igual de probable que obtener 4 éxitos que 5.
Una máquina fabrica tornillos cuyas longitudes se distribuyen normalmente
con media 20 mm y varianza 0.25 mm. Un tornillo se considera defectuoso si su
longitud difiere de la media de más de 1 mm. Los tornillos se fabrican de forma
independiente. Si los envasamos en los envases de 15 tornillos, calcular la
probabilidad de que un envase no tenga más de 2 defectuosos.
Suponga que ‘’x’’ tiene una distribución de Poisson
Si: 𝑷(𝒙 = 𝟑) ≤
𝟐
𝟑
𝑷(𝒙 = 𝟏), calcular 𝑷(𝒙 > 𝟏)
El monto de las facturas que emite diariamente un restaurante sigue una
distribución normal con promedio 𝝁 = 80 soles y varianza 𝝈
𝟐
= 100 soles.
a. ¿Cuál es la probabilidad que el restaurante emita facturas entre 75 y 105
soles?
b. Si el 25% de clientes que gasta menos se los considera ‘clientes austeros’.
Al 25% que gasta más se los considera ‘clientes generosos’ y al resto se los
considera ‘clientes promedio’, encuentre el monto de las facturas que clasifican
los clientes en dichas categorías.
Sea x una variable aleatoria continua que se distribuye con una función de
densidad, halle e interprete al coeficiente de variación.
Suponga que cuando una máquina es ajustada apropiadamente, el 50% de los
artículos producidos por esta son de alta calidad y el restante 50% son de
mediana calidad. Suponga que la máquina es ajustada inapropiadamente el 10%
del tiempo, en estas condiciones, el 25% de los artículos producidos son de alta
calidad y el 75% restante son de mediana calidad. Si se seleccionan al azar y
con reemplazo 5 artículos producidos por esta máquina y se encuentre que 4
son de alta calidad y uno es de mediana calidad, ¿Cuál es la probabilidad de
que la máquina haya sido ajustada apropiadamente?
Una fábrica de papel tiene 2 plantas, la planta A produce 4000 rollos diarios
cuya longitud es considerada como una variable aleatoria normalmente
distribuida con media 50 m y desviación estándar 0.5 m. La planta B produce
6000 rollos diarios cuya longitud es considerada como una variable aleatoria
normalmente distribuida con media 50 m y desviación estándar 0.4 m. Si se
extrae un rollo de la producción total de un día y resulta medir menos de 49 m,
hallar la probabilidad de que haya sido producido por la planta B.
Se cree que las ventas de un determinado detergente tienen una distribución
normal con una media de 10000 bolsas y una desviación estándar de 1500
bolsas, por semana.
a. Para tener una probabilidad del 80% de que la empresa cuente con
suficientes existencias para cubrir la demanda semanal, ¿Cuántas bolsas debe
producir?
b. Si en la siguiente semana se asegura vender más de 11000 bolsas, ¿cuál es
la probabilidad de que en esa semana se vende menos de 12500 bolsas?
Suponga que la función de densidad de x está dada por:
ି 𝟑
a. Construir la función de distribución de x, es decir F(x).
b. Halle la probabilidad de que una calculadora funcione como mínimo 5
horas.
c. ¿Cuántas horas espera usted que funcione una calculadora?
Suponga que las ventas diarias de un establecimiento (decenas de miles de
soles) es una variable aleatoria con función de densidad, Si se elige
aleatoriamente un día:
a. Hallar la probabilidad que la venta del establecimiento sea mayor de
22000 soles pero no mayor de 45000 soles.
b. Calcule e interprete a la media y al coeficiente de variabilidad de las
ventas diarias.
c. Si la utilidad neta diaria es definida por la función 𝒚 = 𝟎. 𝟐𝒙 − 𝟎. 𝟓, hallar
e interpretar la media y coeficiente de variabilidad de la utilidad neta
diaria.
d. Hallar la función de probabilidad acumulativa de x y grafíquela.
Sea x el tiempo en horas que funciona adecuadamente la pila de una
calculadora solar entre exposiciones a la luz suficientes para recargarla.
Suponga que en un lote de 30 artículos se tiene 5 defectuosos. Si se eligen
al azar y sin reemplazo 4 artículos, hallar la probabilidad que:
a. El primer artículo elegido sea defectuoso y el tercero no sea defectuoso.
b. El tercer artículo elegido sea defectuoso, si el segundo no fue
defectuoso.
Los accidentes que ocurren en una empresa manufactura fueron
clasificados por gravedad (fuerte, moderado y leve) y por sexo con las
siguientes características: 40% de los accidentes fueron fuertes y 30%
fueron moderados. Las mujeres sufrieron el 25% de los accidentes. Del
total de accidentes fuertes, los hombres sufrieron el 87.5% de los
accidentes. De similar manera, del total de accidentes leves las mujeres
sufrieron el 50% de los accidentes. Calcule las siguientes probabilidades:
a. Si una mujer sufrió un accidente, ¿Cuál es la probabilidad de que sea
moderado?
b. Si un hombre sufrió un accidente, ¿Cuál es la probabilidad de que sea
leve?
Un sistema consiste de cuatro componentes que funciona en forma
independiente A, B, C1 y C2. La probabilidad de falla para A es 0.01, para
B es 0.02 y para C1 y C2 es 0.1. Para el funcionamiento del sistema se
requieren los componentes A y B funcionando y por lo menos uno de los
C. ¿Cuál es la probabilidad de que el sistema funcione?
Un canal televisivo acaba de poner a prueba un nuevo programa de
entretenimiento para personas entre 20 y 50 años. Luego de entre los
asistentes se entrevistó a nueve personas, de las cuales seis afirmaron
que les pareció entretenido y las tres restantes, que era aburrido. Si de
esas nueve personas se seleccionan al azar tres personas, una por una
(con reemplazo):
a. Determine la función de probabilidad para la variable aleatoria
Donde X: Número de personas a las que les pareció entretenido el
programa televisivo, en las tres personas seleccionadas.
b. Calcule e interprete al coeficiente de variación.
Un consultor financiero cobra mensualmente honorarios fijos de US$
más una comisión del 5% sobre el beneficio que su empresa obtiene por
gestiones de consultoría que realiza. El beneficio que la empresa recibe
mensualmente (en miles de dólares) se define como una variable aleatoria
cuya función de densidad de probabilidad viene dada por:
a. Halle la probabilidad de que el consultor obtenga utilidades superiores
a US$280.
b. Calcule e interprete al coeficiente de variación.
El número de camiones que llegan en un día cualquiera a un terminal es
cinco. Si las llegadas de los camiones son aleatorias e independientes.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que, en un período de tres días, más de
ocho y como máximo once camiones lleguen al terminal?
b. Si la probabilidad que entren al menos un camión en un día es de
0.95021, ¿Cuál es el número promedio de camiones que entran al
terminal?
Se ha presentado un problema grave con el software del departamento de
contabilidad de su empresa y por ello se ha convocado a 4 especialistas
en sistemas, para darle solución. Cada uno de ellos tratará de resolver
este problema en forma independiente y se estima que la probabilidad de
que cualquiera de ellos encuentre la solución es 0.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que el problema quede resuelto?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que solo uno de los 4 no haya podido
resolver el problema?
Los reclamos que presentan los clientes de una aseguradora son de dos
clases. Se sabe que el 12.5 % de los clientes presentan el reclamo tipo
uno y el 10.5 % el tipo dos. Suponiendo que los tipos de reclamos son
eventos independientes.
a. ¿Cuál es la probabilidad que se presente el tipo de reclamo uno o el
tipo de reclamo dos?
b. ¿Cuál es la probabilidad que se presente sólo un tipo de reclamo?
Suponga que el tiempo de funcionamiento de un dispositivo electrónico
(en horas) puede modelarse por una variable aleatoria X con función de
densidad, halle:
ି 𝒙/𝟐
a. El valor de k.
b. La probabilidad de que el dispositivo funcione más de dos horas.
c. La probabilidad de que el dispositivo funcione más de seis horas, si se
sabe que lleva funcionando más de dos horas.
