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EJERCICIOS PARA PRACTICAR. VECTORES
- Escribir:
1.1. Un vector cualquiera perpendicular al eje X
1.2. Un vector cualquiera contenido en el plano YZ
1.3. Un vector cualquiera perpendicular al plano XZ
1.4. Un vector cualquiera paralelo al plano XY
- El vector v i j
G G
G
= − 2 ¿es paralelo al plano π : 2 x+ y+z+ 1 = 0 ?. ¿Porqué?
- Dado el vector A i j
G G G
= 3 + 4 , escribir tres vectores cualesquiera (
1 2 3
B , B ,B
G G G
) contenidos
en el plano XY que tengan el mismo módulo que A
G
pero cumpliéndose:
1 2 3
A B B B
G G G G
- Dados los vectores: A i j k
G
G G
G
= 3 + − 4 y B i j k
G
G G G
= 4 − 5 + 2. Calcular:
A B
G
G
+ A B
G
G
− B A
G
G
A B
G G
⋅ B A
G G
A B
G G
∧ B A
G G
- El origen del vector A
G
es el punto M ( 2 , 1 , 0 ) y su extremo el punto N ( 4 , 3 , 2 ). El vector
B
G
tiene como origen y como extremo los puntos L( 0 , 1 , 0 )yR( 3 , 2 , 1 ) respectivamente.
Calcular: A B
G
G
+ B A
G
G
A B
G G
⋅ A B
G G
- Dados los vectores: A i j k B i j k C i j k
G
G G G
G
G G G
G
G G G
= 3 + − 2 = 4 − 6 + 3 =− 6 − 2 + 4. Calcular:
A B A C B C
G
G
G G
G
G
B A A C B C
G
G
G G G
G
A ( B C); A (B C )
G
G
G G
G
G
SOLUCIONES
1.1. Si el vector el perpendicular al eje X no tiene componente sobre dicho eje.
P bj c k
G
G G
= + (b y c cualesquiera)
1.2. Si está contenido en el plano YZ es perpendicular al eje X
P bj c k
G
G
G
= + (b y c cualesquiera)
1.3. Si es perpendicular al plano XZ, es paralelo al eje Y, no tiene componentes sobre
el eje X ni sobre el eje Z (es perpendicular a dichos ejes). P bj
G
G
= (b cualquiera)
1.4. Si es paralelo al plano XY es perpendicular al eje Z y no tiene componente sobre
dicho eje. P ai bj
G G
G
= + (a y b cualesquiera)
2. El vector v i j
G G
G
= − 2 si es paralelo al plano π : 2 x+ y+z+ 1 = 0. El vector eje de dicho
plano es E i j k
G
G G G
= 2 + + , si el vector dado es paralelo al plano será perpendicular al
vector eje del plano o normal principal, por tanto su producto escalar tiene que ser
cero: v E v E
G
G
G
G
3. A = 3 i+ 4 j; A= 9 + 16 = 25 = 5
G
G G
G
B i j
G G
G
1
B i j
G G
G
2
B i j
G G
G
3
4. A B i j k
G
G G
G G
A B i j k
G
G G
G G
B A i j k
G
G G
G G
A ⋅ B= 12 − 5 − 8 =− 1
G G
; B ⋅ A=− 1
G G
A B i j k
G
G G
G G
∧ =− 18 − 22 − 19 ; B A i j k
G
G G
G G
5. A MN i j k
G G G G
B LR i j k
G
G G
G
A ⋅ B= 6 + 2 + 2 = 10
G G
A B j k
G
G
G G
6. A ⋅ B= 0
G G
(son perpendiculares)
A ⋅ C=− 28
G G
B ⋅ C= 0
G G
(son perpendiculares)
B A i j k
G
G G G G
G G G
A ∧ C= (son paralelos)
B C i j k
G
G G G G
A ⋅ (B ∧C) = 0
G G G
A ( B C) i j k
G
G G G G G
