Sé Íntegro, Sé Misionero, Sé Innovador
MSc. Ruth Quispe Condori
LÍMITES
INDETERMINADOS 0
0
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Resolución de Límites Indeterminados en Funciones Racionales y Irracionales, Ejercicios de Cálculo
Cómo resolver límites indeterminados en funciones matemáticas, tanto racionales como irracionales. El autor, MSc. Ruth Quispe Condori, presenta paso a paso los métodos de racionalización y factorización. El texto incluye ejemplos con funciones polinómicas y raíces.
Qué aprenderás
- ¿Qué pasos se siguen para resolver límites indeterminados en funciones irracionales?
- ¿Cómo se resuelven límites indeterminados en funciones racionales?
- ¿Cómo se elimina la expresión x – x 0 en numerador y denominador?
Tipo: Ejercicios
2021/2022
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Sé Íntegro, Sé Misionero, Sé Innovador
MSc. Ruth Quispe Condori
LÍMITES
INDETERMINADOS
FACTORICE tanto el
numerador y el
denominador buscando a la
expresión:
x – x (^0)
ELIMINE la expresión x – x (^0)
tanto en numerador y
denominador.
VUELVA A
EVALUAR en la
función que queda.
CASO I: PARA FUNCIONES RACIONALES
Si tenemos entonces es necesario LEVANTAR LA NDETERMINACIÓN,
para lo cual, seguiremos los siguientes pasos:
0
0
Q(x)
P(x) lím x x 0
E(x)
R(x) lím (x-x )E(x)
(x-x )R(x) lím 0 0 x x 0
0
x x
PASO
o
PASO
o
PASO
o
Si tenemos entonces es necesario
LEVANTAR LA INDETERMINACIÓN , para lo cual, seguiremos los siguientes pasos:
lim 𝑥 →𝑥 0
3 𝑃 3 𝑥 ,
4 𝑃 4 (𝑥), … ,
𝑛 𝑃𝑛 𝑥 =
01 PASO
RACIONALICE las expresiones irracionales que provocan la indeterminación, tratando
de hallar x – x (^0)
02 PASO
Elimine x – x (^) o en numerador y denominador, y vuelva a evaluar. Si con la racionalización
no encuentra a x – x (^) o en el numerador y denominador, tendrá que aplicar factorización.
CASO II: PARA FUNCIONES IRRACIONALES
PRIMER EJERCICIO
SEGUNDO EJERCICIO
TERCER EJERCICIO
CUARTO EJERCICIO
x 9 3 2 x 1
x 3 lím
4 2
5
x 1 2 7 x 9
2 x 2 lím
x 4
x 3 3 x 10 1 lím 2
6 2
x - (^2)
3 x x- 3 15 - x 8
5 x x 8 x 2 9 lím 2
(^3 )
x - 1
EJEMPLOS