Limitas y Derivadas: Análisis Matemático de Funciones I, Ejercicios de Cálculo

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Sé Íntegro, Sé Misionero, Sé Innovador Sé Íntegro, Sé Misionero, Sé Innovador MSc. Ruth Quispe Condori

LÍMITES

LATERALES

MSc. Ruth Quispe Condori Sé^ Íntegro,^ Sé^ Misionero,^ Sé^ Innovador

lím F  x  L ε 0, δ 0 tal que si

x c

  Se dice que el límite de la función F cuando x tiende a c por la derecha, es L , y se denota por 0  x-c    F( x ) -L   LÍMITE LATERAL DERECHA c (^) x

X

Y

L

F(x) F(x) LÍMITE LATERAL POR LA DERECHA

MSc. Ruth Quispe Condori Sé^ Íntegro,^ Sé^ Misionero,^ Sé^ Innovador

lím f  x 

x c El límite de la función f en el punto c existe y es igual a L si y solamente si, los dos límites laterales existen y son iguales a L. lím f  x  L lím f  x  L lím f  x  x c x c^ xc

 NO EXISTE  lím f  x  existe y lím f  x  L x c x c

 ^   X

Y

c F(x) L X

Y

c F(x) L M TEOREMA DE LA UNICIDAD DE LÍMITE Sin embargo, si: lím f  x  existe y lím f  x  M x c x c

 ^  

MSc. Ruth Quispe Condori Sé^ Íntegro,^ Sé^ Misionero,^ Sé^ Innovador PRIMER EJERCICIO SEGUNDO EJERCICIO CUARTO EJERCICIO Dada la función g(x)^ = x + 2 − 1 3 x + 9 − 2 , si x < − 1 3 x 2

• 12x + 9 x + 1 , si x ≥ − 1

Determine lím

x → − 1

g ( x )

lím x → − 3 x−1 − x x 2 − 𝑠𝑖𝑔(𝑥 − 2 ) Calcule^ lím x → 2 + 3 x − 2 2 − 𝑥 𝑥^2 − 4 Calcule QUINTO EJERCICIO TERCER EJERCICIO Calcule lím x → 3 − x 2 − 1 + 2 x − 13 2 x 2 − 6 x + 1 Calcule lím x → 2 + 2x+1 − μ 3 3x − 1 sig 2x 2 − 9 EJERCICIOS DE LÍMITES LATERALES