Taller 3
Procesos ARIMA(p,d,q)
Procesos Autorregresivos – AR(p) y Media Móvil – Ma(q)
Profesor: Cristian Dario Castillo Robayo
EJERCICIO 1 – Demuestre (todo el procedimiento debe ser presentado)
a. Que el segundo coeficiente de correlación parcial de un proceso AR(2)
1 1 2 2t t t t
y a y y
−−
= + + +
es igual a
2
. Pista: Calcule los coeficientes de autocorrelación de orden (1) y (2), y reemplace en las
matrices de Yule-Walker.
EJERCICIO 2 – Calcule la media, la varianza, las autocovarianzas (covarianzas) hasta el orden 5, los coeficientes
de Autocorrelación Simple y Parcial hasta el orden 5. Para los siguientes procesos, donde
( )
0,1
:
tiidN
.
Grafique las FACS y las FACP. Muestre los procedimientos.
a.
1
3 0.5
t t t
yy
−
= + +
b.
1
2 0.5
−
= + +
t t t
y
c.
12
0.5 0.3
−−
= + +
t t t t
y y y
d.
12
2 0.6 0.2
t t t t
y
−−
= + + +
EJERCICIO 3 – Grafique utilizando Excel
Considere el siguiente proceso:
1 1 2 2t t t t
y a y y
−−
= + + +
. calcule los coeficientes de la FACS y la FACP y
cree una tabla. Presente las gráficas de la FACS y FACP (para 5 rezagos), con
( ) ( )
12
, 0.2, 0.2
=−
,
( ) ( )
12
, 0.8, 0.8
=−
y
( ) ( )
12
, 0.2,0.6
=
. Compare y describa el comportamiento de las funciones.
a. Considere el siguiente proceso:
1 1 2 2
−−
= + + +
t t t t
ya
. calcule los coeficientes de la FACS y la
FACP y cree una tabla. Presente las gráficas de la FACS y FACP (para 5 rezagos), con
( ) ( )
12
, 0.2, 0.2
=−
,
( ) ( )
12
, 0.8, 0.8
=−
y
( ) ( )
12
, 0.2,0.6
=
. Compare y describa el
comportamiento de las funciones.
EJERCICIO 4 – Genere los siguientes procesos AR en Stata o R.
( )
12
1 0.6 0.2 0, 1 1,...,1000000.
−−
= + + + =:
t t t t t
y y y N t
( )
12
1 0.2 0.6 0, 1 1,...,1000000.
−−
= + + + =:
t t t t t
y y y N t
a. Presente una tabla con las estadísticas descriptivas de los dos procesos.
