7. La Agencia El Boquillazo, tiene un pedido de su cliente Novo Products, para sus nuevos
productos Novo X y Novo Z, de ocupar cierto porcentaje del mercado. Novo Products, tiene
como primera meta, el 18% del mercado para Novo X y como segunda meta el 15% para Novo
Z. El Boquillazo, ha planificado tres campañas publicitarias, para cumplir con las metas. La
primera dirigida al producto Novo X, la segunda al producto Novo Z y la tercera dirigida a la
imagen de Novo Products. En el estudio de El Boquillazo, aparecen los presupuestos para cada
campaña, X1, X2 y X3, respectivamente, expresado en miles de soles. Adicionalmente el
informe del Boquillazo dice que: % mercado de Novo X = 0.5 X1 + 0.2 X3 % mercado de Novo Z
= 0.3 X2 + 0.2 X3 Si el presupuesto de Novo Products es de 59 mil soles, considerando que la
inversión en la tercera campaña debe ser por lo menos de 10 mil soles, ¿cuál será la mejor
distribución de la inversión en las campañas?
En caso de no cumplir alguno de los objetivos de Novo Products, éste está dispuesto a reducir
en 1% sus metas. ¿Cuál será la mejor opción en este caso?
X1: Presupuesto asignado a la primera campaña (dirigida a Novo X).
X2: Presupuesto asignado a la segunda campaña (dirigida a Novo Z).
X3: Presupuesto asignado a la tercera campaña (dirigida a la imagen de Novo Products).
Función objetivo:
Maximizar el total del porcentaje de mercado: 0.5X1 + 0.3X2
Restricciones:
Presupuesto total: X1 + X2 + X3 ≤ 59 (presupuesto total disponible de Novo Products).
Presupuesto mínimo para la tercera campaña: X3 ≥ 10 (inversión mínima en la tercera
campaña).
Metas de mercado:
Para Novo X: 0.5X1 + 0.2X3 ≥ 0.18*(1-α) (18% del mercado objetivo para Novo X).
Para Novo Z: 0.3X2 + 0.2X3 ≥ 0.15*(1-α) (15% del mercado objetivo para Novo Z).
Donde α es una variable de holgura que representa la reducción en las metas en caso de no
cumplirlas.
X1, X2 y X3 ≥ 0
Situación en la que no se cumplen las metas de Novo Products y se permite una reducción del
1%. Para esto, podemos modificar las restricciones 3.1 y 3.2 de la siguiente manera:
3.1. Metas de mercado (modificada):
Para Novo X: 0.5X1 + 0.2X3 ≥ 0.18*(1-α') (18% del mercado objetivo para Novo X, considerando
una reducción del 1%).
Para Novo Z: 0.3X2 + 0.2X3 ≥ 0.15*(1-α') (15% del mercado objetivo para Novo Z, considerando
una reducción del 1%).
Donde α' es una nueva variable de holgura que tiene en cuenta la reducción del 1% en las
metas.
