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Ejercicios de la unidad 1
Ecuación de Antoine
Ejercicio 1. Calcular la temperatura de vaporización en °C del benceno a 36.165 kPa a partir de la
ecuación de Antoine que es:
ln 𝑃
𝑣𝑎𝑝
R=50 °C
Tarea:
Se sabe que el agua hierve a 365.15 K en la ciudad de La Paz, Bolivia. Calcular la presión de vapor en Pa
del agua a esta temperatura con la ecuación de Antoine.
La ecuación es:
10
𝑣𝑎𝑝
𝑇(°C) + 𝐶
Constantes para el agua:
Esta ecuación satisface el intervalo de temperatura de 1 a 100 °C.
R=75537 Pa
Ecuaciones de Maxwell
Ejercicio 2: dependencia de la presión para 𝐻. Derive la relación para (
𝜕𝐻
𝜕𝑃
𝑇
y evalúe la derivada para:
a) agua a 20 °C donde (
𝜕𝑉
𝜕𝑇
𝑃
= 2. 07 × 10
− 4
cm
3
/g·K y (
𝜕𝑉
𝜕𝑃
𝑇
= − 4. 9 × 10
− 5
cm
3
/g·bar , 𝜌 =
- 998 g/cm
3
b) Un gas ideal.
R=
a)0.94 13 cm
3
/g
b)
Tarea: Derive una expresión para (𝜕𝑈/𝜕𝑉)
𝑇
en términos de propiedades medibles, a) evalúe para gas ideal,
b) evalúe con la ecuación de estado de van der Waals, 𝑃 = 𝑅𝑇/(𝑉 − 𝑏) − 𝑎/𝑉
2
R=
a)
b) 𝑎/𝑉
2
Regla de las fases de Gibbs
Calcular el número de grados de libertad del agua en el punto triple.
R=
Tarea: Calcular el número de grados de libertad del equilibrio líquido vapor de la mezcla CO 2
R=
Curvas de saturación o vaporización (L-V) sublimación (S-V) y fusión-solidificación (L-S)
Calcular la temperatura del punto triple del amoniaco conociendo trazos de la curva de vaporización
conociendo trozos de la curva de vaporización y sublimación.
ln
T
ln
T
R=195.19K
Tarea: Calcular la presión del punto triple del amoniaco con las curvas del ejemplo anterior.
R=0.587 bar
Ecuación de Clausius-Clapeyron
La presión de vaporización del mercurio a 536 K es de 103 torr. Estime el punto de ebullición normal del
mercurio. El calor de vaporización del mercurio es de 58.7 KJ/mol.
R=631.87K
Considerando la entalpía de vaporización del agua como una constante ∆𝐻 = 44 𝐾𝐽/𝑚𝑜𝑙 a una
temperatura de 100°C y una presión de una atmosfera. Encuentre una ecuación para P(T).
R=ln(P)=-5292.27/T+25.708 donde T (K) y P(Pa)
Tarea: Calcular la presión de vapor del mercurio a 613.15 K
R=72035.79 Pa
Tarea: Utilizando como fluido el agua y la ecuación de Wagner.
Calcular la presión de saturación a 100 °C.
Temperatura de saturación a la presión de la ciudad de México.
3 ) Calcular entalpía de vaporización (calor latente de vaporización) ∆𝐻 𝑣𝑎𝑝
De la ecuación de Wagner:
ln 𝑃
𝑠𝑎𝑡,(𝑏𝑎𝑟) 𝑟
[
- 5
3
6
]
𝑐
= 647. 3 K
𝑐
= 221. 2 bar
R=Psat=1.013 bar,Tsat=365.76 K, ∆Hv=40191.68 J/mol
Ecuaciones de estado (Ecuación virial)
Calcular el volumen molar del isopropanol a 200°C y 10 bar con la ecuación del gas ideal. La
ecuación virial hasta el prametro B y la ecuación virial hasta el parametro C.
′
′
2
′
3
Donde:
′
′
2
2
′
3
3
Otra forma alternativa
2
3
Sustituyendo estas correlaciones:
2
2
3
3
Donde
Donde
Los parámetros son 𝐵 = − 388 𝑐𝑚
3
− 1
y 𝐶 = − 26000 𝑐𝑚
6
− 2
Donde 𝑍 =
𝑃𝑉
𝑅𝑇
R=3933.99cm
3
/mol,3545.99cm
3
/mol,3501.11cm
3
/mol
Tarea: Obtener a partir de la ecuación virial del propano hasta el parámetro C:
La temperatura a 9 bar y un volumen de 3300 cm
3
/mol
La presión a 190°C y 3400 cm
3
/mol.
R=405.90 K, 10.008 bar.
Ecuaciones de estado (Ecuación de Redlich Kwong)
Se tiene un recipiente vacío de un metro cúbico de propano al cual se le introduce 1. 2 kg de propano a
40°C. Posteriormente se eleva su temperatura a 50° C. Calcular su presión inicial y la presión que alcanza
el recipiente al subir la temperatura. Además del cambio de energía interna en el tanque. 𝐶 𝑣
𝑐
𝑐
2
Donde:
2
𝑐
- 5
𝑐
𝑐
𝑐
2
2
5
2
R= (P1=0.7035bar)(P2=0.7265 bar)(ΔU=619.96J/mol,16908J)
Tarea: Se tiene un recipiente con 1.2 kg propano que puede variar su volumen. Inicialmente está a 30°C
y un metro cúbico de volumen y se calienta a presión constante hasta alcanzar la temperatura
de 35°C. Cuál es el volumen final del recipiente?. Cuál fue el cambio de la entalpía del gas?. 𝐶 𝑝
R=(V=0.00256m
3
/mol) (ΔH=373.428J/mol,10184.4J).
Repaso de ecuaciones.
Alrededor de la temperatura de ebullición normal del benceno, la presión de vapor está dada
por la ecuación de Antoine.
ln
Donde Pvap está en Pa y T en K. Se tienen además los siguientes datos: 𝑉 𝑠
𝐿
3
/𝑚𝑜𝑙, en
condiciones normales. El segundo coeficiente virial es de 𝐵 = − 943 𝑐𝑚
3
Calcular:
a) La temperatura normal de ebullición del benceno.
b) Volumen del vapor saturado.
c) Entalpía de vaporización con la ecuación de Clapeyron.
d) Entalpía de vaporización con la ecuación de Clausius-Clapeyron.
R=a)80.09°C,b)28042.9cm
3
/mol,c)30.7964KJ/mol, d)31.9406KJ/mol.
Tarea: Ecuación de Redlich Kwong:
2
Donde:
2
𝑐
- 5
𝑐
𝑐
𝑐
2
2
5
2
Donde:
𝑖
(𝑍− 1 −ln(𝑍−𝐵𝑃)−
𝐴
2
𝐵
𝑙𝑛( 1 +
𝐵𝑃
𝑍
))
R=39.150 bar
Equilibrio líquido vapor de sustancias puras con ecuaciones cúbicas:
Calcular la temperatura de vapor y el volumen molar de las fases vapor y líquida del agua a 2
bar con la ecuación de Peng Robinson.
𝑐
𝑐
2
2
Donde:
2
𝑟
- 5
2
2
𝑐
2
𝑐
𝑐
𝑐
En función del factor de compresibilidad:
3
2
2
2
3
Donde:
2
2
Coeficiente de fugacidad.
𝑖
(𝑍− 1 −ln(𝑍−𝐵)−
𝐴
2 √
2 𝐵
𝑙𝑛(
𝑍+ 2. 414 𝐵
𝑍− 0. 414 𝐵
))
Se recomienda inicializar con la ecuación de Antoine para inicializar el cálculo
Donde A=8.14019,B=1810.94 y C=244.
R=394 K,vv=0.0161m3/mol,vl=2.23E-5m3/mol.
10
(𝑃)[𝑚𝑚𝐻𝑔] = 𝐴 −
(𝑇[℃] + 𝐶)
Ley de Raoult
Calcular la presión de vapor de una mezcla de 100 g de benceno con 100 g de tolueno a 25 °C.
Se tiene de dato que a esta temperatura la presión de vapor del benceno es de 95.1 mm Hg y la
presión de vapor del tolueno es de 28.4 mm Hg.
R=8599.068 Pa
Tarea: Calcular la composición molar de la fase líquida y vapor de la mezcla butano – pentano a
40 °F y 15 lb/in
2
. Se tiene como dato que a dichas condiciones las presiones parciales son de 18
lb/in
2
para el butano y 4.5 15 lb/in
2
para el pentano.
R=x1=0.77,y1=0.
Ley de Raoult modificada
Para el sistema binario metanol(1)/acetato de metilo(2) existen las siguientes relaciones de sus
coeficientes de actividad:
1
2
2
2
1
2
Donde:
Las ecuaciones de Antoine de los componentes puros se representan con las siguientes
funciones.
1
𝑠𝑎𝑡
2
𝑠𝑎𝑡
Donde 𝑇 está en K y 𝑃 en Kpa
a) Calcular 𝑃, 𝑦 𝑖
a 318.15 K y 𝑥
1
= 0. 25 R= (P=73.528Kpa,y1=0.282,y2=0.717)
b) Calcular 𝑃, 𝑥 𝑖
a 318.15 y 𝑦
1
= 0. 60 R=(P=62.901Kpa,x1=0.817,x2=0. 183 )
Tarea:
c) Calcular 𝑇, 𝑦 𝑖
a 1 atm y 𝑥
1
= 0. 85 R=(T=331.195K,y1=0.669.y2=0.331)
d) Calcular 𝑇, 𝑥 𝑖
a 1 atm y 𝑦
1
= 0. 40 R=(T=326.687K,x1=0.460,x2=0.540)
e) Calcular la presión y la composición en caso de existir azeótropo a T=318.15 K
R=(P=73.786Kpa,x1=y1=0.3243,x2=y2=0.6757)
Tarea: Estimar la temperatura del punto de rocío de una mezcla de vapor de 66,6% mol de metanol
(1) y 33,4% de carbonato de metilo y etilo (2) a 101,3 kPa. Calcula también la composición de la
primera burbuja de vapor. El sistema está representado por el modelo NRTL con los siguientes
parámetros (Zhang et al., 2010):
12
22
21
11
Las presiones de vapor son dadas por:
1
𝑣𝑎𝑝
2
𝑣𝑎𝑝
Donde 𝑃
𝑖
𝑣𝑎𝑝
está en kPa y T en K.
12
12
22
21
21
11
12
−𝛼𝜏
12
21
−𝛼𝜏
21
1
2
2
[𝜏
21
21
1
2
21
2
12
12
2
1
12
2
)]
2
1
2
[𝜏
12
12
2
1
12
2
21
21
1
2
21
2
]
R=T=354.24K,x1=0.197,x2=0.803.
Ley de Raoult
Para una mezcla vapor compuesta por 35 % mol de ciclohexano (1), 45 % ciclopentano (2) y 20
% n-dodecano (3) a 101.3kPa, estime la temperatura de rocío. También calcule la composición
de la primera gota de líquido. Aplique Ley de Raoult.
Constantes de Antoine
ln 𝑃
𝑣𝑎𝑝
Especies 𝐶
6
12
5
12
10
22
A 13.6568 13.9727 13.
B 2723.44 2653.90 3442.
C - 52.532 - 38.64 - 79.
R=T= 3 98.67K,x1=0.109,x2=0.062,x3=0.829.
Tarea:
Para una mezcla liquida compuesta por 32 % mol de ciclohexano (1), 16 % ciclopentano (2) y 52
% n-dodecano (3) a 101.3kPa, estime la temperatura de burbuja. También calcule la composición
de vapor en equilibrio de fases. Aplique Ley de Raoult.
Constantes de Antoine
ln 𝑃
𝑣𝑎𝑝
Especies 𝐶
6
12
5
12
10
22
A 13.6568 13.9727 13.
B 2723.44 2653.90 3442.
C - 52.532 - 38.64 - 79.
R=T=364.24K,y1=0.433,y2=0.533,y3=0.
