¡Descarga Solucionario de Problemas Impares de Resistencia de Materiales de Beer y Johnston 6ª Edici y más Ejercicios en PDF de Física Avanzada solo en Docsity!
MATERIAL DE ESTUDIO
PROGRAMA: INGENIERÍA MECATRÓNICA POR CICLOS PROPEDÉUTICOS
NIVEL: TECNOLOGÍA EN GESTIÓN DE SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS
SOLUCIONARIO DE PROBLEMAS IMPARES DEL LIBRO DE RESISTENCIA DE MATERIALES
DE BEER AND JONSTHON 6ª ED EDICIÓN EN INGLÉS
AUTOR: GILBERTO GONZÁLEZ GARCÍA
W W W. I T S A. E D U. C O
Sede Soledad: Calle 18 # 39-100 ● Sede Barranquilla: Cra. 45 # 48- 31
PBX: 311 2370 - Telefax: 311 2379 ● E-mail: pqr@itsa.edu.co ● Nit.: 802011065 - 5
CAPÍTULO 1: INTRODUCCIÓN AL CONCEPTO DE ESFUERZO
- Problema 1.1: Dos barras cilíndricas sólidas AB y BC están soldadas entre sí en el
punto B y cargadas como se muestra. Sabiendo que el esfuerzo normal promedio no
debe ser superior a 175 𝑀𝑃𝑎 en la barra AB y a 150 𝑀𝑃𝑎 en la barra BC , determine
el menor valor admisible para los diámetros 𝑑
1
y 𝑑
2
Solución:
En la figura se observa que al seccionar la barra AB esta genera una fuerza de reacción
interna de tensión que equivale a la suma de las dos fuerzas externas aplicadas en las
dos barras, es decir que: 𝐹
𝐴𝐵
= 70 , 𝑘𝑁. Por su parte, al seccionar la barra BC
encontramos una fuerza de reacción interna de tensión 𝐹
𝐵𝐶
𝐴𝐵
𝐴𝐵
𝐴𝐵
𝐴𝐵
𝐴𝐵
𝐴𝐵
𝐴𝐵
1
2
1
2
𝐴𝐵
𝐴𝐵
1
𝐴𝐵
𝐴𝐵
1
6
2
1
1
𝐵𝐶
𝐵𝐶
𝐵𝐶
𝐵𝐶
𝐵𝐶
𝐵𝐶
𝐵𝐶
2
2
2
2
𝐵𝐶
𝐵𝐶
2
𝐵𝐶
𝐵𝐶
2
6
2
2
2
- Problema 1. 3 : Dos barras cilíndricas sólidas AB
y BC están unidas por medio de soldadura en B
y cargadas como se muestra. Determine la
magnitud de la fuerza 𝑷 para la cual el esfuerzo
de tensión en la barra AB tiene la misma
MATERIAL DE ESTUDIO
PROGRAMA: INGENIERÍA MECATRÓNICA POR CICLOS PROPEDÉUTICOS
NIVEL: TECNOLOGÍA EN GESTIÓN DE SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS
SOLUCIONARIO DE PROBLEMAS IMPARES DEL LIBRO DE RESISTENCIA DE MATERIALES
DE BEER AND JONSTHON 6ª ED EDICIÓN EN INGLÉS
AUTOR: GILBERTO GONZÁLEZ GARCÍA
W W W. I T S A. E D U. C O
Sede Soledad: Calle 18 # 39-100 ● Sede Barranquilla: Cra. 45 # 48- 31
PBX: 311 2370 - Telefax: 311 2379 ● E-mail: pqr@itsa.edu.co ● Nit.: 802011065 - 5
magnitud del esfuerzo de compresión en la barra BC.
Solución:
Haciendo corte en la sección AB de la barra, encontramos que:
𝐴𝐵
𝐴𝐵
Como sabemos que:
𝐴𝐵
𝐴𝐵
𝐴𝐵
𝐴𝐵
𝐴𝐵
2
𝐴𝐵
𝐴𝐵
2
A continuación, haciendo corte en la sección BC de la misma barra, encontramos que:
𝐵𝐶
𝐵𝐶
𝐵𝐶
𝐵𝐶
𝐵𝐶
𝐵𝐶
𝐵𝐶
2
𝐵𝐶
𝐵𝐶
2
Ahora, como el problema nos dice que 𝜎
𝐴𝐵
𝐵𝐶
, igualamos las ecuaciones ① y ②:
𝐴𝐵
2
𝐵𝐶
2
𝐵𝐶
2
𝐴𝐵
2
𝐵𝐶
2
𝐴𝐵
2
𝐴𝐵
2
𝐵𝐶
2
𝐴𝐵
2
𝐴𝐵
2
𝐴𝐵
2
𝐵𝐶
2
𝐴𝐵
2
2
2
2
MATERIAL DE ESTUDIO
PROGRAMA: INGENIERÍA MECATRÓNICA POR CICLOS PROPEDÉUTICOS
NIVEL: TECNOLOGÍA EN GESTIÓN DE SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS
SOLUCIONARIO DE PROBLEMAS IMPARES DEL LIBRO DE RESISTENCIA DE MATERIALES
DE BEER AND JONSTHON 6ª ED EDICIÓN EN INGLÉS
AUTOR: GILBERTO GONZÁLEZ GARCÍA
W W W. I T S A. E D U. C O
Sede Soledad: Calle 18 # 39-100 ● Sede Barranquilla: Cra. 45 # 48- 31
PBX: 311 2370 - Telefax: 311 2379 ● E-mail: pqr@itsa.edu.co ● Nit.: 802011065 - 5
Solución:
Primero, debemos hallar las fuerzas internas en los eslabones BE y CF de la estructura mostrada, para lo cual
realizamos el respectivo análisis estático, haciendo un corte o sección de la misma que pase por los eslabones
AB, BE y CF, como se muestra en la siguiente figura:
A continuación, se aplica la primera condición de equilibrio estático haciendo sumatoria de momentos en el
nodo B para anular dos de las tres incógnitas, AB y EB, con lo cual se puede encontrar directamente la magnitud
de la fuerza interna FC. No obstante, en este procedimiento, hay que tener en cuenta que la fuerza FC tiene dos
componentes, una paralela al eje 𝒙 y otra paralela al eje 𝒚, de las cuales, sólo esta última y la fuerza de 480 lb
son las que intervienen en dicho momento, como se observa a continuación:
𝐵
La componente paralela al eje 𝒚 de la fuerza FC la obtenemos aplicando el método del triángulo rectángulo,
tomando como referencia el triángulo que forma el eslabón FC con la estructura. De esta forma, la componente
paralela al eje 𝒚 de la fuerza FC resulta de dividir la componente vertical de dicho triángulo ( 40 𝑖𝑛) sobre su
hipotenusa ( 50 𝑖𝑛) y luego esta fracción se multiplica por la fuerza FC.
Ahora, procedemos a aplicar la segunda condición de equilibrio, sumatoria de fuerzas en la dirección paralela al
eje 𝒚:
𝑦
Como se puede ver, en la operación anterior simplificamos la fracción 40 ⁄ 50 , expresándola como 4 ⁄ 5 , con lo
cual se encuentra que la fuerza interna en el eslabón EB esa cero.
MATERIAL DE ESTUDIO
PROGRAMA: INGENIERÍA MECATRÓNICA POR CICLOS PROPEDÉUTICOS
NIVEL: TECNOLOGÍA EN GESTIÓN DE SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS
SOLUCIONARIO DE PROBLEMAS IMPARES DEL LIBRO DE RESISTENCIA DE MATERIALES
DE BEER AND JONSTHON 6ª ED EDICIÓN EN INGLÉS
AUTOR: GILBERTO GONZÁLEZ GARCÍA
W W W. I T S A. E D U. C O
Sede Soledad: Calle 18 # 39-100 ● Sede Barranquilla: Cra. 45 # 48- 31
PBX: 311 2370 - Telefax: 311 2379 ● E-mail: pqr@itsa.edu.co ● Nit.: 802011065 - 5
Para calcular el esfuerzo axial máximo (𝜎
𝐹𝐶𝑚𝑎𝑥
) producido en el eslabón FC, debemos hallar el área mínima en
su sección transversal (𝐴
𝐹𝐶𝑚𝑖𝑛
), que se encuentra en los puntos de apoyo; es decir, donde están los pasadores
que anclan el eslabón al resto de la estructura, la cual es equivalente al espesor del eslabón (𝑒
𝑒𝑠𝑙
) multiplicado
por el ancho del mismo (𝑎
𝑒𝑠𝑙
) menos el diámetro del pasador (𝑑
𝑝𝑎𝑠
𝐹𝐶𝑚𝑖𝑛
𝑒𝑠𝑙
𝑝𝑎𝑠
𝑒𝑠𝑙
𝐹𝐶𝑚𝑖𝑛
2
𝐹𝐶𝑚𝑎𝑥
𝐹𝐶𝑚𝑖𝑛
𝐹𝐶𝑚𝑎𝑥
2
𝐹𝐶𝑚𝑎𝑥
De igual forma, para calcular el esfuerzo cortante máximo (𝜏
𝑃𝐹
) producido por la fuerza FC en el pasador F, es
necesario calcular inicialmente el área de la sección transversal del pasador (𝐴
𝑃𝐹
𝑃𝐹
𝑃𝐹
2
𝑃𝐹
2
𝑃𝐹
2
𝑃𝐹
𝑃𝐹
𝑃𝐹
2
𝑃𝐹
Finalmente, para encontrar el esfuerzo de aplastamiento (𝜎
𝐴𝑝𝑙𝐹
), calculamos el área de aplastamiento (𝐴
𝐴𝑝𝑙𝐹
que corresponde al área de contacto entre el pasador F y el eslabón FC, y equivale al diámetro del pasador (𝑑
𝑃𝐹
multiplicado por el espesor del eslabón (𝑒
𝑒𝑠𝑙
𝐴𝑝𝑙𝐹
𝑃𝐹
𝑒𝑠𝑙
𝐴𝑝𝑙𝐹
𝐴𝑝𝑙𝐹
2
𝐴𝑝𝑙𝐹
𝐴𝑝𝑙𝐹
𝐴𝑝𝑙𝐹
2
𝐴𝑝𝑙𝐹
