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NIVEL: TECNOLOGÍA EN GESTIÓN DE SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS
SOLUCIONARIO RESISTENCIA DE MATERIALES BEER JONSTHON 9° EDICIÓN EN INGLÉS
AUTOR: GILBERTO GONZÁLEZ GARCÍA
CAPÍTULO 3 ESFUERZOS DE TORSIÓN
Problemas 3.35: El motor eléctrico ejerce un torque de
500 𝑁 ∗ 𝑚 sobre el eje de aluminio 𝐴𝐵𝐶𝐷 cuando gira con
velocidad constante. Sabiendo que 𝐺 = 27 𝐺𝑃𝑎 y que los
torques ejercidos sobre las poleas 𝐵 y 𝐶 son los que se
muestran, determine los esfuerzos cortantes máximos de las
secciones a) B y C; b) B y D; C) así como sus respectivos
ángulos de torsión.
Problemas 3.36: Los torques mostrados son ejercidos
sobre las poleas 𝐵, 𝐶 y 𝐷. Sabiendo que el eje es enterizo
y está fabricado en aluminio (𝐺 = 27 𝐺𝑃𝑎), determine el
ángulo de torsión entre a) C y B; b) D y B; C) así como sus
respectivos esfuerzos cortantes máximos.
Solución:
𝐵𝐶
𝐵𝐶
𝐵𝐶
𝐵𝐶
𝐵𝐶
𝐵𝐶
𝐵𝐶
− 8
4
𝐵𝐶
𝐵𝐶
𝐶𝐷
𝐶𝐷
𝐶𝐷
𝐶𝐷
𝐶𝐷
𝐶𝐷
𝐶𝐷
− 7
4
𝐶𝐷
𝐶𝐷
𝐷𝐵
𝐵𝐶
𝐶𝐷
𝐷𝐵
𝑚𝑎𝑥𝐵𝐶
𝐵𝐶
𝐵𝐶
𝐵𝐶
𝑚𝑎𝑥𝐵𝐶
− 8
4
𝑚𝑎𝑥𝐵𝐶
𝑚𝑎𝑥𝐵𝐶
𝐶𝐷
𝐶𝐷
𝐶𝐷
𝑚𝑎𝑥𝐶𝐷
− 7
4
𝑚𝑎𝑥𝐶𝐷
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SOLUCIONARIO RESISTENCIA DE MATERIALES BEER JONSTHON 9° EDICIÓN EN INGLÉS
AUTOR: GILBERTO GONZÁLEZ GARCÍA
Problemas 3.7 y 3.39 combinados: El eje sólido 𝐴𝐵 tiene un diámetro 𝑑 𝐴𝐵
1 , 5 𝑖𝑛 y está fabricado en acero con un esfuerzo cortante permisible
𝑝𝑒𝑟𝐴𝐵
= 12 𝐾𝑠𝑖 y un módulo de elasticidad torsional 𝐺 = 11 , 2 𝑥 10
6
mientras que el cilindro 𝐶𝐷 está fabricado en latón con un esfuerzo cortante
permisible 𝜏
𝑝𝑒𝑟
= 7 𝐾𝑠𝑖 y un módulo de elasticidad torsional 𝐺 =
6
𝑝𝑠𝑖. Determine el máximo torque 𝑇 que puede aplicarse en 𝐴 y el
máximo ángulo de torsión resultante.
Respuestas: 𝑇 = 7952 , 1564 𝑙𝑏 ∙ 𝑖𝑛 𝑦 𝜑 = 1 ,140°.
Solución:
𝑝𝑒𝑟𝐴𝐵
𝐴𝐵
𝐴𝐵
𝐴𝐵
𝑝𝑒𝑟𝐴𝐵
𝐴𝐵
𝐴𝐵
3
𝐴𝐵
𝐴𝐵
3
𝑝𝑒𝑟𝐴𝐵
𝐴𝐵
3
2
𝐴𝐵
𝑝𝑒𝑟𝐿𝑡
𝐿𝑡
𝐿𝑡
𝐿𝑡
𝑝𝑒𝑟𝐿𝑡
𝐿𝑡
𝐿𝑡
𝐿𝑡
4
𝐿𝑡
4
𝐿𝑡
𝐿𝑡
4
𝐿𝑡
4
𝑝𝑒𝑟𝐿𝑡
𝐿𝑡
𝐿𝑡
𝜋[( 3 𝑖𝑛)
4
4
]( 7. 000 𝑙𝑏/𝑖𝑛
2
𝑝𝑒𝑟𝐿𝑡
𝐴𝑐
𝐴𝑐
4
𝐴𝑐
4
𝐴𝑐
4
𝐿𝑡
𝐿𝑡
4
𝐿𝑡
4
𝐴𝑐
[(
4
4
]
𝐴𝑐
4
𝐴𝐵
𝐴𝐵
𝐴𝐵
𝐴𝐵
𝐴𝐵
4
6
2
𝐴𝐵
𝐿𝑡
𝐿𝑡
𝐿𝑡
𝐿𝑡
𝐿𝑡
4
6
2
𝐿𝑡
− 3
𝑇
𝐴𝐵
𝐿𝑡
𝑇
𝑇
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AUTOR: GILBERTO GONZÁLEZ GARCÍA
Problemas 3.4 5 : El diseño del sistema de ejes y engranajes
que se muestra requiere que los ejes de acero de las
secciones 𝐴𝐵 y 𝐶𝐷 sean del mismo diámetro. Además es
necesario que 𝜏 𝑚𝑎𝑥
≤ 60 𝑀𝑃𝑎 y que el ángulo de torsión
𝐷
del eje 𝐶𝐷 no exceda 1 ,5° en el extremo 𝐷. Sabiendo
que 𝐺 = 77 𝐺𝑃𝑎, determine el diámetro apropiado para
los ejes.
Solución:
Datos: 𝜏
𝑚𝑎𝑥
𝐷
𝐷
𝐶𝐷
𝐵
𝐶
𝐴𝐵
𝐶𝐷
Análisis del diámetro en el eje CD según la condición del esfuerzo cortante:
𝑚𝑎𝑥
𝐶𝐷
𝐶𝐷
3
𝐶𝐷
𝐶𝐷
𝑚𝑎𝑥
3
𝐶𝐷
6
2
3
𝐶𝐷
Análisis del diámetro en el eje CD según la condición del ángulo de torsión:
𝐶𝐷
𝐶𝐷
𝐶𝐷
𝐶𝐷
4
𝐶𝐷
𝐶𝐷
𝐶𝐷
𝐶𝐷
4
𝐶𝐷
4
𝐶𝐷
𝐶𝐷
𝐶𝐷
𝐶𝐷
𝐶𝐷
𝐶𝐷
𝐶𝐷
4
𝐶𝐷
9
𝑁
𝑚
2
4
𝐶𝐷
Análisis del diámetro en el eje AB según la condición del ángulo de torsión:
𝐷
𝐶𝐷
𝐶
𝐵
𝐶𝐷
𝐶
𝐴𝐵
𝐵
𝐴𝐵
𝐶
𝐵
𝐶𝐷
𝐴𝐵
𝐷
𝐴𝐵
𝐷
𝐴𝐵
𝐴𝐵
𝐴𝐵
𝐴𝐵
𝐴𝐵
4
𝐴𝐵
𝐴𝐵
𝐴𝐵
4
4
𝐴𝐵
𝐴𝐵
𝐴𝐵
𝐴𝐵
𝐴𝐵
𝐴𝐵
4
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𝐶
𝐶𝐷
𝐶
𝐶𝐷
𝐶
𝐵
𝐴𝐵
𝐵
𝐴𝐵
𝐵
𝐴𝐵
𝐴𝐵
𝐴𝐵
𝐴𝐵
𝐴𝐵
𝐴𝐵
4
𝐴𝐵
9
2
4
𝐴𝐵
Análisis del diámetro en el eje AB según la condición del esfuerzo cortante:
𝑚𝑎𝑥
𝐴𝐵
𝐴𝐵
3
𝐴𝐵
𝐴𝐵
𝑚𝑎𝑥
3
𝐴𝐵
6
2
3
𝐴𝐵
𝒓𝒆𝒄𝒐𝒎𝒆𝒏𝒅𝒂𝒅𝒐
