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29.1.22 Ley de la Gravitación Universal de Newton
Toda partícula en el universo atrae a todas las
otras partículas con una fuerza que es proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas. Esta
fuerza actúa a lo largo de la línea que une a las dos partículas.
1
2
son las masa de las 2 partículas, r es la distancia entre ellas y G= 6.67* 10
− 11
𝑁𝑚
2
/𝐾𝑔
2
Ejemplo 1 :
Hay 2 personas sentadas en una banca separadas 0.5 m, ¿puede estimar la magnitud de la fuerza
gravitacional que cada una ejerce sobre la otra. Las masas son de 50Kg y 75Kg.
− 11
50 ∗ 75
( 0. 5 ))
2
− 6
N
R// 1 ∗ 10
− 6
𝑁
Ejemplo 2
¿cuál es la masa de la tierra? Utilice un cuerpo de prueba en la superficie de la tierra y el radio de
la tierra R= 6.4* 10
6
m
𝑀∗𝑚
(𝑟)
2
Atracción dada por la formula viene dado en función del cuerpo de prueba:
Fuerza cuerpo m expresada en su peso = F gravitacional de la tierra
mg= 𝐺*
𝑀∗𝑚
(𝑟)
2
g*(𝑟)
2
/G= M= masa de la tierra = 9.8*( 6. 4 ∗ 10
6
)
2
/6.67* 10
− 11
=
𝟐𝟒
𝑲𝒈 𝑴𝑨𝑺𝑨 𝑫𝑬 𝑳𝑨 𝑻𝑰𝑬𝑹𝑹𝑨
R// M= 5.95* 10
24
𝐾𝑔
Ejemplo
¿a qué distancia se encuentran las masas de 6* 10
− 2
Kg y 7* 10
− 3
kg si la fuerza de atracción entre
ellas es de 9* 10
− 9
𝑁?
𝑀∗𝑚
(𝑟)
2
→ despejar r para obtener la variable solicitada (𝑟)
2
𝑀∗𝑚
𝐹
𝑀∗𝑚
𝐹
r
− 11
∗
− 2 ∗ 7 ∗ 10
− 3 kg
− 9
= 0.00176 metros es la separación entre las dos masas dadas → 𝒓
R// 1.76* 10
− 3
m
Ejemplo
La fuerza de atracción entre dos cuerpos de masas m1, y m2, que se encuentran separados una
distancia d es F. Si la distancia se incrementa al doble, ¿qué sucede con la magnitud de la nueva
fuerza de atracción?
𝑀∗𝑚
(𝑑)
2
con distancia de separación normal. Ecuación 1
𝑀∗𝑚
( 2 𝑑)
2
con la distancia siendo EL DOBLE DE LA SEPARACIÓN NORMAL. Ecuación 2
De esta última ecuación introduciendo el doble de separación →F= 𝐺*
𝑀∗𝑚
4 𝑑
2
Conclusión: se aprecia que al comparar la ecuación 1 con la 2, la diferencia radica en
1
4
al introducir
el doble de la separación.
R// ¼ de la original
Ejercicio
Calcular la masa de un perro si la magnitud de la fuerza gravitacional con que se atrae con un
cordero de 25 kg es de 40×10^-11 N y la distancia a la que se encuentran uno del otro es de 3.
metros.
R// masa del perro 2.93 kilogramos.
LEYES DE KEPLER
- Todos los planetas se mueven en órbitas elípticas con el Sol en uno de los
puntos focales.
- El radio vector trazado desde el Sol hasta un planeta barre áreas iguales en
intervalos de tiempo iguales
- El cuadrado del periodo orbital de cualquier planeta es proporcional al cubo del semieje mayor
de la órbita elíptica.
𝑠
2
2
3
=
2
− 11 ( 3. 16 ∗ 10
7 )
2
11
)
3
Donde el período de la tierra para 1 año= 365
1
4
dia24h/dia3600s/h= 3. 16 ∗ 10
7
𝒔
𝟑𝟎
𝑲𝒈 𝒒𝒖𝒆 𝒆𝒔 𝒍𝒂 𝒎𝒂𝒔𝒂 𝒅𝒆𝒍 𝑺𝒐𝒍
=Ejemplo 7
Kepler noto que Marte tiene un período de 687 días terrestres. Determine la distancia del SOL a
MARTE, considerando la tierra como referencia.
