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Las siete ecuaciones que gobiernan el
mundo
La alarma suena, miras el reloj, son las 6:30 am, ni siquiera te has levantado de la cama, y ya hay por lo menos seis ecuaciones matemáticas que están influenciando tu vida. El chip de memoria que almacena la hora de tu reloj no podría haber sido elaborado sin una ecuación clave de la mecánica cuántica. Su tiempo ha sido establecido por una señal de radio que nunca habrías soñado inventar si no fuera por las cuatro ecuaciones del electromagnetismo de James Clerk Maxwell. Y la misma señal viaja según lo que se conoce como la ecuación de onda. Estamos flotando sobre un océano oculto de ecuaciones. Trabajan en el transporte, en el sistema financiero, en la salud y en la prevención y detección del delito, las comunicaciones, los alimentos, el agua, la calefacción y la iluminación. Entre en la ducha y se beneficiará de las ecuaciones utilizadas para regular el suministro de agua. El cereal del desayuno proviene de cultivos administrados con la ayuda de ecuaciones estadísticas. Al ir al trabajo, el diseño aerodinámico de tu coche se debe, en parte, a las ecuaciones de Navier- Stokes que describen cómo fluye el aire sobre y alrededor de él. El cambio en su navegación vía satélite implica a la física cuántica de nuevo, que además de las leyes newtonianas del movimiento y la gravedad, ayudó a lanzar los satélites geoposicionales y a establecer sus órbitas. También utiliza ecuaciones de generación de números aleatorios para las señales de temporización, ecuaciones trigonométricas para calcular la ubicación, y la relatividad especial y general, para el control preciso del movimiento de los satélites bajo la gravedad de la Tierra. Sin ecuaciones, la mayoría de nuestra tecnología jamás hubiera sido inventada. Es obvio que, las invenciones importantes como el fuego y la rueda se produjeron sin ningún tipo de conocimiento matemático; sin embargo, sin las ecuaciones estaríamos atascados en un mundo medieval.
Las ecuaciones van mucho más allá de la tecnología. Sin ellas, no tendríamos ningún conocimiento de la física que gobierna las mareas, de las olas que rompen en la playa, del constante cambio del clima, de los movimientos de los planetas, de los hornos nucleares de las estrellas, las espirales de las galaxias ni de la inmensidad de la universo y nuestro lugar en él. Hay miles de ecuaciones importantes. Las siete en las que aquí me concentro, la ecuación de onda, las cuatro ecuaciones de Maxwell, la transformada de Fourier y la ecuación de Schrödinger, ilustran cómo las observaciones empíricas han dado lugar a las ecuaciones que utilizamos tanto en la ciencia como en la vida cotidiana.
"wirelesses" [sin cables] al público. Esta revolución social y tecnológica fue provocada por los descubrimientos de dos científicos. En el año 1830, Michael Faraday, estableció las bases físicas del electromagnetismo. Treinta años después, James Clerk Maxwell, se embarcó en una búsqueda para formular los fundamentos matemáticos de los experimentos y teorías de Faraday. En esa época, la mayoría de los físicos que trabajaban en la electricidad y el magnetismo, buscaban analogías con la gravedad, a la cual veían como una fuerza que tambień actuaba entre los cuerpos a distancia. Faraday tenía una idea diferente: él se centró en la electricidad y el magnetismo para explicar las series de experimentos, ya que postulaba que ambos fenómenos son campos que invaden el espacio, cambian con el tiempo y pueden ser detectados por las fuerzas que producen. Faraday planteaba sus teorías en términos de estructuras geométricas, como las líneas de fuerza magnética. Maxwell reformuló estas ideas, mediante analogía con las matemáticas del flujo de fluidos. Se razonó que las líneas de fuerza eran análogas a las trayectorias seguidas por las moléculas de un fluido, y que la intensidad del campo eléctrico o magnético, eran análogos a la velocidad del fluido. En 1864, Maxwell escribió cuatro ecuaciones para las interacciones básicas entre los campos eléctricos y los magnéticos. Dos de ellas, nos cuentan que la electricidad y el magnetismo no pueden escaparse. Las otras dos nos dicen que cuando una región del campo eléctrico gira en un círculo pequeño, se crea un campo magnético, y que dicho giro crea a su vez un campo eléctrico. Pero lo sorprendente fue lo que Maxwell hizo después. Tras unas simples manipulaciones de sus ecuaciones, consiguió una derivada de la ecuación de onda con la que dedujo que la luz debe ser una onda electromagnética. Esto solo ya fue una noticia estupenda, ya que nadie había imaginado el vínculo esencial entre la luz, la electricidad y el magnetismo. Pero había más. La luz nos llega en diferentes colores, que se correspondencon con diferentes longitudes de onda. Las longitudes de onda que vemos están restringidos por la química de los pigmentos detectores de luz de los ojos. Las ecuaciones de Maxwell condujeron a una espectacular predicción, que debían existir ondas electromagnéticas de todas las longitudes de onda. Algunas, con longitudes de onda mucho más largas de lo que podemos ver, transformarían el mundo: las ondas de radio. En 1887, Heinrich Hertz demostró experimentalmente las ondas de radio, pero no supo apreciar su aplicación más revolucionaria. Si se pudiera grabar la señal de una onda, se podría hablar con el mundo. Nikola Tesla, Guglielmo Marconi y otros, conviertieron ese sueño en realidad, y toda la panoplia de las comunicaciones modernas, desde la radio y la televisión a los radares y los enlaces de microondas para teléfonos móviles, siguieron después de forma natural. Y todo ello salió de cuatro ecuaciones y un par de cálculos cortos. Las ecuaciones de Maxwell no se limitaron a cambiar el mundo, abrieron uno nuevo. Tan importante es lo describen las ecuaciones de Maxwell como lo que no describen. Aunque dichas ecuaciones revelaran que la luz era una onda, los físicos pronto descubrió
que su comportamiento a veces no estaba muy de acuerdo con esta visión. La luz sobre un metal genera electricidad, es un fenómeno llamado efecto fotoeléctrico. Esto sólo tenía sentido si la luz se comportaba como una partícula. Así que, ¿la luz era una onda o una partícula? En realidad, un poco de ambas. La materia está hecha de ondas cuánticas, y un grupo muy unido de ondas se comporta como una partícula. Vivo o muerto En 1927, Erwin Schrödinger escribió una ecuación para las ondas cuánticas. Encajaba muy bien en los experimentos, mientras que pintaba un cuadro muy extraño del mundo, en el que las partículas fundamentales como los electrones no son objetos bien definidos, sino nubes de probabilidad. El espín de un electrón es como la moneda que puede ser mitad cara y mitad cruz hasta que llega a la mesa. Los teóricos, pronto empezaron a preocuparse por todo tipo de rarezas cuánticas, como los gatos que están a la vez vivos y muertos, y los universos paralelos en los que Adolf Hitler ganaba la Segunda Guerra Mundial. Mas la mecánica cuántica no se limita a estos enigmas filosóficos. Casi todos los aparatos modernos, ordenadores, teléfonos móviles, consolas de videojuegos, automóviles, refrigeradores, hornos.., contienen chips de memoria basado en un transistor, cuyo funcionamiento, a su vez, se basa en la mecánica cuántica de los semiconductores. Los nuevos usos de la mecánica cuántica llegan casi todas las semanas. Los puntos cuánticos, pequeños nudos de un semiconductor, puede emitir luz de cualquier color y se utilizan para imágenes biológicas, donde reemplazan los tintes tradicionales, a menudo tóxicos. Los ingenieros y los físicos están tratando de inventar un ordenador cuántico , capaz de realizar muchos cálculos distintos a la vez, al igual que el gato de Schrödinger, a la vez vivo y muerto. Los láseres son otra aplicación de la mecánica cuántica. Los usamos para leer la información de las pequeñas marcas en CDs, DVDs y discos Blu-ray. Los astrónomos usan los rayos láser para medir la distancia de la Tierra a la Luna. Incluso podría ser posible lanzar vehículos espaciales desde la Tierra con el impulso de un poderoso láser. El último capítulo de esta historia proviene de una ecuación que nos ayuda a dar sentido a las ondas. Comenzó en 1807, cuando Joseph Fourier desarrolló una ecuación para el flujo de calor. Él presentó un documento al respecto en la Academia Francesa de Ciencias, pero fue rechazada. En 1812, la academia hizo del calor un tema de su premio anual. Fourier presentó una vez más una versión revisada del documento, y ganó. El aspecto más intrigante de este documento no era la ecuación, sino cómo la resolvió. El problema típico era hallar, dado un perfil de temperatura inicial, cómo cambia dicha temperatura a lo largo de una delgada varilla a medida que pasaba el tiempo. Fourier podría haber resuelto esta ecuación fácilmente si la temperatura variaba como una onda sinusoidal a lo largo de toda su longitud. Pero en lugar de eso, presentó un perfil más complicado, con una combinación de curvas sinusoidales con diferentes longitudes de onda, resolvió la ecuación para cada curva sinusoidal, y se añadió estas soluciones conjuntamente. Fourier afirmaba que este método funcionaba para cualquier perfil dado, incluso uno donde la temperatura saltase repentinamente de valor. Todo lo que tenía que hacer era sumar un
para el mundo físico sólo pueden ser modelados de manera muy simplista, que no logran captar la profunda estructura de la realidad. Incluso si la naturaleza obedece a leyes universales, tampoco sería expresable en forma de ecuaciones. Algunos científicos piensan que ya es hora que se abandonen por completo las tradicionales ecuaciones en favor de los algoritmos, que son recetas más generales para el cálculo de cosas que implican la toma de decisiones. Pero hasta que llegue ese día, si alguna vez nuestros conocimientos penetran en las leyes de la naturaleza, seguirán adoptando la forma de ecuaciones, y deberemos aprender a entenderlas y apreciarlas. Las ecuaciones tienen su historial, son las que realmente han cambiado la faz del mundo y volverán a hacerlo de nuevo.
