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Ecuación de primer grado
Una ecuación de primer grado o líneal o ecuación lineal es una igualdad que involucra una o más variables a la primera potencia y no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia.
Ecuación de primer grado y una variable
En todo anillo conmutativo pueden definirse ecuaciones de primer grado.
En una incógnita En dos incógnitas Formas alternativas Ecuación lineal en el espacio n-dimensional Sistemas de ecuaciones lineales Linealidad Véase también Referencias Enlaces externos
Una ecuación de una variable definida sobre un cuerpo , es decir, con donde x es la variable, admite la siguiente solución:
Cuando tanto la incógnita como los coeficientes son elementos de un anillo que no es un cuerpo, el asunto es más complicado ya que sólo existirán soluciones cuando m divide a n , si el anillo es un dominio de integridad:
Ejemplo gráfico de ecuaciones lineales.
Índice
En una incógnita
En dos incógnitas
En el sistema cartesiano representan rectas. Una forma común de las ecuaciones lineales de dos variables es:
Donde representa la pendiente y el valor de determina el punto donde la recta corta al eje Y (la ordenada al origen ).
Algunos ejemplos de ecuaciones lineales:
Formas complejas como las anteriores pueden reescribirse usando las reglas del álgebra elemental en formas más simples. Las letras mayúsculas representan constantes, mientras x e y son variables.
Ecuación general
Aquí A y B no son ambos cero. Representa una línea en el cartesiano. Es posible
encontrar los valores donde x e y se anulan.
Ecuación segmentaria o simétrica
Aquí ni E ni F no pueden ser cero. El gráfico de esta ecuación corta al eje X y al eje Y en
E y F respectivamente.
Forma paramétrica
Dos ecuaciones que deben cumplirse de manera simultánea, cada una en la variable t.
Puede convertirse a la forma general despejando t en ambas ecuaciones e igualando. En
esta representación puede afirmarse que la recta pasa por el punto y forma con
el eje de abcisas un ángulo cuya tangente satisface:
Casos especiales:
Un caso especial es la forma estándar donde y. El gráfico es una línea
horizontal sin intersección con el eje X o (si F = 0) coincidente con ese eje.
Formas alternativas
Una función definida sobre un espacio vectorial es lineal si y solo si se cumple con la siguiente proposición:
5x-10-3x+3+2x=20-x-4-3+3x
Donde α es cualquier escalar. También se llama a f operador lineal.
Función lineal Ecuación de segundo grado Ecuación de tercer grado Ecuación de cuarto grado Ecuación de quinto grado Ecuación de sexto grado Ecuación de séptimo grado Ecuación de octavo grado
Weisstein, Eric W. «Ecuación lineal» (http://mathworld.wolfram.com/LinearEquation.html). En Weisstein, Eric W. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.
Ejercicios de ecuaciones de primer grado (http://www.ematematicas.net/ecuacion.php)
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Linealidad
Véase también
Referencias
Enlaces externos
