Ecuaciones Diferenciales: Conceptos Básicos y Soluciones, Diapositivas de Ecuaciones Diferenciales

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ECUACIONES

DIFERENCIALES

Juan Manuel Zuluaga A.

CONCEPTO

Una Ecuación Diferencial es una ecuación que relaciona una función, su variable o variables y sus derivadas. 𝐹 𝑥, 𝑓 ′ 𝑥 , 𝑓 ′′ 𝑥 , … 𝑓 𝑥 𝑛 = 0 𝑒 𝑥

• 𝑥 𝑑𝑥 + 5𝑦 + 𝑦 3 𝑑𝑦 = 0

CONCEPTO

Las Ecuaciones Diferenciales (ED) se pueden clasificar según tres elementos Tipo. Ordinarias Parciales Orden. ED de primer orden ED de orden superior Linealidad.

Muchos problemas básicos de las ciencias experimentales pueden ser modelados usando ecuaciones donde aparecen involucradas una función junto con sus derivadas. Comenzaremos definiendo lo que entenderemos por ecuación diferencial ordinaria.

Ecuación Diferencial Ordinaria(EDO) Si una función f(𝑥, 𝑥 1

𝑛 ), se denomina EDO si contiene derivadas de una sola variable independiente, el resto se asumen como constantes.

′′

′

10

Orden de una Ecuación Diferencial. Se llama orden de una ecuación diferencial, al orden de la mayor derivada que aparece en la ecuación. 𝑓 ′′ 𝑥 + 𝑦 + 𝑥 + 5 = 0 𝑦 + 𝑥 + 5 = 0 𝑓 ′′′ 𝑥 + 𝑦 ∗ 𝑓 ′ 𝑥 + 𝐿𝑛𝑥 = 0

Solución de Ecuaciones Diferenciales Mostar que 𝑓 𝑥 = 𝑦 = 𝑆𝑒𝑛 𝑥 + 3 𝑥 4 Es solución de 𝑓 ′′ 𝑥 + 𝑓 𝑥 = 3𝑥 4

• 36 𝑥 2

Solución de Ecuaciones Diferenciales Mostar que 𝑓 𝑥 = 𝑥 2 − 𝑥 − 1 Es solución de

Mostar que 𝑓 𝑥 = 𝑥 2 − 𝑥 − 1 Es solución de

Mostar que 𝑦 = 𝑥 3 − 8 Es solución de

Notación de derivadas

Primera derivada

Segunda derivada