Ecuaciones de Primer y Segundo Grado: Apuntes de Matemática I, Apuntes de Matemáticas

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CURSO : MATEMÁTICA I

TEMA : ECUACIÓN DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO

DOCENTE : Dr. ENRIQUE MAMANI MAMANI

SEMESTRE : 2023 - I

UNIVERSIDAD NACIONAL INTERCULTURAL DE

QUILLABAMBA

ECUACI Ó N Es una igualdad entre dos expresiones algebraicas que contiene una o más variables y resolver la ecuación consiste en descubrir el valor de dicha incógnita que cumplen la igualdad. Ejemplo 𝟑𝒙 + 𝟖 = 𝟒𝒙 + 𝟗 4 𝒚 + 𝟖𝟑 = 𝟒𝟏𝒚 + 𝟏𝟗

Lecci ó n 2

ECUACI Ó N DE PRIMER GRADO CON UNA INC Ó GNITA

Son aquellas que pueden reducirse a la forma:

ax + b = 0 , 𝒂 𝒚 𝒃 ∈ 𝑹; 𝒂 ≠ 𝟎

DISCUSIÓN DE LA SOLUCIÓN

1. Si 𝑎 ≠ 0 , 𝑏 ≠ 0 , 𝑠𝑒 𝑡𝑒𝑛𝑑𝑟á: 𝑥 = − 𝑏 𝑎

2. Si 𝑎 ≠ 0 , 𝑏 = 0 , 𝑠𝑒 𝑡𝑒𝑛𝑑𝑟á 𝑥 = 0.
3. Si 𝑎 = 0 , 𝑏 = 0 , 𝑠𝑒 𝑡𝑒𝑛𝑑𝑟á: 𝑥 𝑒𝑠 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜.
4. Si 𝑎 = 0 , 𝑏 ≠ 0 , 𝑛𝑜 𝑠𝑒 𝑡𝑒𝑛𝑑𝑟á 𝑛𝑖𝑛𝑔𝑢𝑛𝑎 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛, es una ecuación incompatible.

ECUACI Ó N DE SEGUNDO GRADO CON UNA INC Ó GNITA Una ecuación de segundo grado o cuadrática con una incógnita, es de la forma: 𝐚𝐱 𝟐

• 𝐛𝐱 + 𝐜 = 𝟎 ; a , 𝐛 𝐲𝐜 ∈ 𝑹; 𝒂 ≠ 𝟎

• Esta forma se llama completa cuando : a, b, c son diferentes de cero.
• Cuando b ó c, ó ambos son cero se denomina incompleta.

DISCUSI Ó N DE LAS RA Í CES DE LA ECUACI Ó N DE SEGUNDO GRADO Las raíces de la ecuación de segundo grado dependen de la cantidad subradical ∆ ó discriminante: ∆= 𝒃 𝟐 − 𝟒𝒂𝒄 Los casos que se presentan son: a) Si Δ > 0 ; o sea: 𝒃 𝟐 − 𝟒𝒂𝒄 > 𝟎 Las dos raíces son reales y desiguales. b) Si Δ = 0 ; o sea: 𝒃 𝟐 − 𝟒𝒂𝒄 = 𝟎 Las dos raíces son iguales y reales. c) Si Δ < 0 ; o sea: 𝒃 𝟐 − 𝟒𝒂𝒄 < 𝟎 Las dos raíces son complejas y conjugadas.

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