¡Descarga dokument dotyczący ćwiczenia drugiego y más Ejercicios en PDF de Electrónica solo en Docsity!
UKEE, Ćw. Nr 2 „Zjawisko rezonansu w obwodzie elektrycznym”.
- Rezonans
Rezonansem elektrycznym w obwodzie z elementami indukcyjnymi i pojemnościowymi nazywamy
zjawisko, w którym różnica faz napięcia i prądu o częstotliwości rezonansowej ꞷ 0 na wejściu obwodu jest
równa „zero”. Impedancja wejściowa obwodu dla częstotliwości rezonansowej ma charakter czysto
rezystancyjny. Rozróżnia się rezonans napięć i rezonans prądów.
- Rezonans napięć (rezonans szeregowy)
Rezonansem napięć nazywa się zjawisko rezonansu zachodzące w części obwodu, zawierającej połączone
szeregowo elementy indukcyjne oraz pojemnościowe i polega na tym, że przy określonej częstotliwości
sygnałów w obwodzie f 0 , zwanej częstotliwością rezonansową, napięcie uL(t) na cewce oraz uC(t) na
kondensatorze są równe co do modułu, a przeciwne co do znaku. Maksymalny prąd w obwodzie rezonansu
szeregowego występuje przy pulsacji ꞷ = ꞷ 0 , a jego wartość zależy tylko od rezystancji.
Warunek rezonansu szeregowego:
Im( R jX (^) L jXC) 0 , tj.^ X (^) L XC (1,2)
gdzie: (^) X (^) L L[Ω],
X C
C
[Ω] (3,4)
R L^ C
E Zwe
Rys. 1. Obwód podstawowy dla rezonansu szeregowego
- Rezonans prądów (rezonans równoległy)
Rezonansem prądów nazywa się zjawisko zachodzące w części obwodu, zawierającego połączone
równolegle gałęzie z elementami indukcyjnymi i pojemnościowymi. Dla obwodu równoległego (rys.2),
rzeczywista pulsacja rezonansowa ꞷ 0 R różni się od pulsacji rezonansowej dla obwodu bezstratnego równej:
0
LC
^ (5)
Gdy R 1 ≠0 i R 2 ≠0, wówczas pulsacja:
2 1
0 0 2
2
ρ
ρ
R
R
R
, gdzieρ=
L
C
(6,7)
W tym wypadku dobroć Q obwodu, definiowaną jako stosunek prądu reaktancyjnego w gałęzi przy pulsacji
rezonansowej ꞷ 0 R do prądu wejściowego I wyraża wzór:
0 0 1 2 0 0
ρ
R
R
Q
R R
(8)
W praktyce zazwyczaj rezystancja R 2 ≈0. Przy dobroci Q ˃6÷8 odchylenie pulsacji ꞷ 0 R od pulsacji ꞷ 0 jest
pomijalnie małe. W związku z tym z dużą dokładnością można przyjąć, że wartości maksymalne prądów
w gałęziach i napięcia na zaciskach obwodu rezonansu równoległego w sieciach zasilających występują
przy częstotliwości ꞷ0.
R 1
L C
I Ywe
R 2
Rys. 2. Obwód podstawowy dla rezonansu równoległego
Im(Y (^) we ) Im( G jB 1 jB 2 ) 0 , tj. B 1 B 2 (9,10)
gdzie: (^1 2 2 ) 1
L
B
R L
[S], 2 2 (^2 2 )
C
B
R
C
[S],^1 2 2 2 1 2 (^2 2 )
R R
G
R L
R
C
[S] (11-13)
Przy założeniu, że R 1 =0 i R 2 =0, wówczas:
1
B
L
^ [S],^ B 2 ^ C[S],^ G^ ^0 [S]^ (14-16)
4. Zjawiska rezonansowe w obwodach rozgałęzionych
W obwodach rozgałęzionych występuje wiele różnych pulsacji rezonansowych. Rezonanse prądów i napięć
występują przemiennie. Liczba pulsacji, przy których pojawia się zjawisko rezonansu, jest o 1 mniejsza od
liczby elementów reaktancyjnych L i C.
Rys. 3. Rezonansowe obwody rozgałęzione
- Program ćwiczenia
Dla układów z rysunku 3 wyznaczyć wzory na częstotliwości rezonansowe przy założeniu, że R 1 =0 Ω, R 2 =0 Ω.
Obliczyć przy jakiej częstotliwości wystąpi rezonans szeregowy, a przy jakiej równoległy dla każdego
z układów. Przyjąć następujące wartości elementów: L 1 =3.3mH, L 2 =1.9mH, C 1 =220μF, C 2 =420μF. Który
z rezonansów wystąpi jako pierwszy? Przeprowadzić symulacje układów z rysunku 3 przyjmując R 1 =0.46Ω,
R 2 =0.19Ω, amplitudę źródła (prądowego lub napięciowego – w zależności od badanego rezonansu) równą 200,
a częstotliwość źródła zgodną z obliczoną (rezonansową) i potwierdzić wystąpienie rezonansu w obwodzie
zarejestrowanymi przebiegami (odpowiednio napięć lub prądów).
L 1 R 1
Zwe
R 2
L 2
C 2
L 1
Zwe R 1
R 2
L 2
C 1
Przykład rezonansu szeregowego:
Przykład rezonansu równoległego:
- Sprawozdanie
- Cel ćwiczenia wraz z krótkim wstępem teoretycznym,
- Schematy układów wykonane w programie PLECS z naniesionymi wartościami wszystkich elementów,
- Odpowiednie przekształcenia wzorów oraz obliczenia dla każdego przypadku rezonansu,
- Przebiegi uzyskane na podstawie symulacji,
- Wnioski
- Literatura
R. Strzelecki, H. Supronowicz: Współczynnik mocy w systemach zasilania prądu przemiennego i metody jego
poprawy. OWPW Warszawa 2000.
