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Escuela de Ciencias B´asicas Trabajo colaborativo - C´alculo I
El Transporte ´Aereo
El trabajo colaborativo pretende visualizar c´omo el transporte ´areo ha acortado las distancias y lo ´util que es la trigonometr´ıa para calcularlas; esta industria ha permitido el progreso econ´omico y social, porque conecta a las personas, pa´ıses y culturas; adem´as ha generado el turismo a nivel global y se han acercado los pa´ıses.
Objetivos de aprendizaje
- Reconocer las caracter´ısticas del teorema del seno y del coseno.
- Usa procesos algebraicos para hallar elementos de tri´angulos no rect´angulos.
- Determina elementos de tri´angulos no rect´angulos mediante el teorema del seno y del coseno en situaciones hipot´eticas y reales.
Indicaciones generales
Antes de iniciar el desarrollo del trabajo, es importante tener en cuenta las siguientes indicaciones:
Lea atentamente cada enunciado e identifiqu´e cu´al es la instrucci´on y su prop´osito.
Al registrar sus aportes no olvide escribir detalladamente todas las explicaciones y procesos realizados para dar respuesta a cada uno de los puntos; recuerde que sus aportes ser´an le´ıdos por sus compa˜neros de trabajo y ser´an un insumo para el desarrollo del trabajo grupal.
Tenga en cuenta las pautas generales de participaci´on y entrega en el foro.
Semana 3
Actividad a evaluar: Se busca evaluar las capacidades creativas, investigativas e industriales. i. Participaci´on individual en el foro, ii. Contribuci´on a las participaci´on de por lo menos 1 compa˜nero. iii. Consolidado mural o padled dentro del foro. Nota: En la revisi´on y comentarios a las participaciones de los compa˜neros, identifique aspectos diferentes o que complementen la idea y/o explicaci´on del concepto en su aporte a un compa˜nero dentro del foro.
Escoja dos de los siguientes temas y realice un mapa conceptual o infogr´afia en el que sintetice y muestre los siguientes aspectos: ¿Qu´e es? y ¿c´omo se aplica?. Muestre al menos un ejemplo en donde encuentre la utilidad del concepto.
a. Radianes y Grados
b. Amplitud y periodo
c. Ley de Haversine
d. Coordenadas polares, y su relaci´on con las coordenadas cartesianas.
e. Coordenadas esf´ericas, y su relaci´on con las coordenadas cartesianas.
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Semanas 4
Actividad a evaluar: Se busca evaluar las capacidades t´ecnicas y conceptuales. i. Participaci´on individual en el foro, ii. Contribuci´on a las participaci´on de por lo menos 1 compa˜nero.
Nota: En la revisi´on y comentarios a las participaciones de los compa˜neros, identifique aspectos diferentes o que complementen la propuesta de soluci´on y/o resalten los conceptos empleados en la alternativa de soluci´on y/o planteamiento.
En esta etapa del trabajo colaborativo, se espera que usted traduzca las palabras que describen una funci´on o una ecuaci´on en s´ımbolos matem´aticos. Si un problema en lenguaje coloquial implica tri´angulos, es necesario estudiar el problema con cuidado y determinar qu´e es aplicable: el teorema de Pit´agoras, tri´angulos semejantes o trigonometr´ıa con tri´angulos rect´angulos. Resuelva uno de los ejercicios que se exponen a continuaci´on, pu- blique su soluci´on en el foro, revise el aporte de uno de sus compa˜neros y registre si es correcto o no el proceso justificando su respuesta:
1 Ejercicio 1: Considere una escalera de longitud L apoyada en un muro con una carga en el punto P como se muestra en la Figura 1. El ´angulo θ ’ al que la escalera est´a al borde de deslizarse, est´a definido por
x L
c 1 + c^2 ( c − tan ( θ ))
Figura 1: Escalera
Encuentre θ cuando c = 0.5 y la carga est´a a 34 de la longitud de la escalera empezando desde el piso.
2 Ejercicio 2: Un agricultor desea cercar un terreno rectangular cuya ´area es de 800 m^2 , usando dos tipos de valla distintos. A lo largo de dos lados m´as largos, la valla cuesta $4500 por m^2. Para los otros dos lados paralelos, la valla cuesta $3600 por m^2. Exprese el costo total para cercar el corral como una funci´on de la longitud de uno de los lados con valla que cuesta $4500 por m^2.
3 Ejercicio 3: El marco de una cometa consta de seis partes de pl´astico ligero. El marco externo de la cometa consta de cuatro partes cortadas de antemano; dos partes de longitud 20 cm y dos partes de longitud 50 cm. Exprese el ´area de la cometa como una funci´on de x, donde 2x es la longitud de la barra transversal horizontal mostrada en la siguiente Figura 2
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Figura 4: Autom´ovil
Semana 5
Actividad a evaluar: Participaci´on individual en el foro, comentarios a las participaciones de los com- pa˜neros y consolidado grupal.
Nota: El consolidado final debe incluir la soluci´on de todos los ejercicios propuestos.
a. En la Figura 5 se muestran algunas rutas de una aerol´ınea que funciona en Colombia y las distancias entre Bogot´a y algunos destinos. Suponga que las distancias son lineales. Determine todas las distancias faltantes y los ´angulos se˜nalados en la figura.
Figura 5: Grupo modelamiento matem´atico FIDI, 2021.
b. Si la aerol´ınea se encuentra considerando unas nuevas rutas. C´alcule la distancia que hay entre la ciudad de Medell´ın y Mit´u, adem´as encuentre los ´angulos que faltan para resolver el tri´angulo Tunja-Mit´u-Medell´ın, si
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la distancia entre Tunja y Medell´ın es de 250 km y la distancia entre Tunja y Mit´u es de 590 km y el ´angulo que tiene como v´ertice la ciudad de Medell´ın es 23,82º. (Tenga en cuenta que est´as distancias se toman en l´ınea recta).
Figura 6: Grupo modelamiento matem´atico FIDI2, 2017.
c. Un turista quiere determinar la distancia (Figura. 7) entre dos ciudades denominadas con A y B, desde el punto de observaci´on del turista, el ´angulo entre las dos ciudades y ´este es de 60°. La distancia del punto de la ciudad de partida (O) y la ciudad A es de 120 km. y la distancia a la ciudad B es de 100 km. ¿Qu´e distancia separa las dos ciudades?
d. Desde el aeropuerto internacional Camilo Daza, en la ciudad de C´ucuta, presenta conexi´on con 4 destinos nacionales (Rio Negro, Medell´ın, Bogot´a, Bucaramanga). La distancia a´ereas aproximadas de Cuc´uta a Bogot´a es 390.13 km, Cuc´uta a Medell´ın es aproximadamente 200 km. Medell´ın - Bogot´a es 240.24 km. Estime los ´angulos formados por el tri´angulo (Figura. 8) formado entre las ciudades de Medell´ın, Bogot´a y C´ucuta.
