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La estadística es una rama de las matemáticas que está al servicio de las empresas y tiene dos facetas principales La estadística descriptiva que se encarga de organizar, tabular, resumir, graficar y presentar los datos tomados de eventos pasados (encuestas, ventas de un establecimiento, etc.) de manera informativa. La estadística inferencial que se encarga de realizar el cálculo de la probabilidad de que algo ocurra en el futuro. En el mundo actual, al momento de tomar una decisión, muy rara vez contamos con la información completa para hacerlo, es por eso que la inferencia estadística juega un papel fundamental en este caso, ya que a partir de una muestra significativa de una población (información limitada), inferimos propiedades de esta población y utilizando la teoría de probabilidades podemos analizar riesgos y reducirlos al mínimo. Por ejemplo, al momento de realizar la manufactura de un producto calcular la probabilidad de que a lo sumo 10% de ellos salgan defectuosos. Distribución de probabilidad En la empresa y en el mundo de los negocios, la teoría de la probabilidad es muy importante debido a que nos brinda herramientas para tomar una mejor decisión ante el futuro. Los modelos de probabilidad, que son representaciones de la realidad, pueden ayudarnos a optimizar la ganancia de nuestro negocio teniendo en cuenta los riesgos al momento de realizar una inversión, optimizar el sistema del servicio al cliente de una compañía creando políticas para evitar la pérdida de clientes, y hasta crear nuevas estrategias competitivas a largo plazo según el mercado. Ahora bien, ¿qué es exactamente la probabilidad? La probabilidad es un valor entre 0 y 1 que describe la posibilidad de ocurrencia de un acontecimiento [ver en referencias, fuente #1]. Donde 1 representa que el acontecimiento sucederá muy seguramente y 0 que el acontecimiento con seguridad no sucederá. Distribución de probabilidad 2
Teniendo presente los conceptos anteriores, podemos definir una distribución de probabilidad como una lista que nos proporciona todos los resultados de los valores que pueden presentarse en un acontecimiento, junto con la probabilidad de ocurrencia asociada a cada uno de estos valores. Tomemos, por ejemplo, como un acontecimiento el lanzamiento de una moneda. En este acontecimiento, tenemos como posibles resultados: Cara o sello, y las respectivas probabilidades son: si cae cara 0.5 (1/2) o si cae sello 0.5 (1/2). Como podemos observar, si tomamos las probabilidades de ocurrencia de los resultados de un acontecimiento y los sumamos siempre nos debe dar 1. Todos los acontecimientos tienen variables aleatorias (características medibles), éstas pueden ser de tipo continua o discreta. Las variables de tipo discretas son aquellas cuyos resultados se pueden contar o son separables (por ejemplo, la cantidad de caras en el lanzamiento de 3 monedas, el número de faltas de un partido de fútbol, libros vendidos en un mes, etc). Las continuas son aquellas que tienen un número incontable de valores pero limitado (por ejemplo, los tiempos de vuelos entre una ciudad y otra, la presión de los neumáticos de un carro, etc). Tipos de distribuciones de probabilidad Los científicos siempre se han sentido fascinados con los fenómenos y acontecimientos que ocurren en la vida cotidiana, por lo que se han puesto en la tarea de construir modelos probabilísticos teóricos, a través de la experimentación, que los describan. Algunos de los más utilizados hoy en día son:
- Distribución de probabilidad Binomial: Es una probabilidad discreta y se presenta con mucha frecuencia en nuestra vida cotidiana. Fue propuesta por Jakob Bernoulli (1654-1705), y es utilizada con acontecimientos que tengan respuesta binaria, generalmente clasificada como “éxito” o “fracaso”. Algunos ejemplos donde se aplica esta distribución son: Si una persona presenta o no una enfermedad. Si una mujer se encuentra en estado de embarazo.
El efecto de un medicamento o fármaco. El cambio de temperatura en una época del año específica. Caracteres morfológicos como el peso o la estatura en un grupo de individuos. Nuestro mundo actual se encuentra en constante cambio y tenemos incertidumbre frente al futuro, es por eso que es importante resaltar la teoría de la probabilidad o también conocida como la ciencia de la incertidumbre. Aunque no nos diga con exactitud qué depara el futuro, nos ayuda a navegar en este mar de la incertidumbre para tomar mejores decisiones en el mundo de los negocios y en la vida.
DISTRIBUCIÓN DE
PROBABILIDAD
Una distribución de probabilidad es una función que describe las probabilidades de ocurrencia de los diversos resultados posibles de una variable aleatoria. Como ejemplo simple, considere el experimento de lanzar una moneda al aire tres veces. Los posibles resultados de cada lanzamiento individual son cara o cruz. Sea la variable aleatoria X el número de cruces que resultan de tres
lanzamientos de una moneda justa; el espacio de muestra de este experimento es: {HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT} Por lo tanto, hay 1 forma de que ocurra 0 colas, 3 formas de que ocurra 1 colas, 3 formas de que ocurran 2 colas y 1 forma de que ocurran 3 colas; la distribución de probabilidad se muestra en la siguiente tabla: Número de colas Probabilid ad 0 1/ 1 3/ 2 3/ 3 1/ Lo anterior es un ejemplo de una distribución de probabilidad discreta. Tenga en cuenta que la suma de probabilidades debe ser 1. Todas las distribuciones de probabilidad se pueden clasificar como distribuciones de probabilidad discretas o distribuciones de probabilidad continuas.
Distribución de probabilidad discreta
Una distribución de probabilidad es discreta o continua dependiendo de si la variable aleatoria es discreta o continua. Una variable discreta solo puede tomar valores distintos, como el lanzamiento de una moneda que cae en cara o cruz, o el número de estudiantes en una
para x=1, 2, 3, … n. Tiene la siguiente forma:
Distribución binomial
Se utiliza una distribución binomial para modelar un experimento en el que solo hay dos resultados posibles. Lanzar una moneda justa de dos caras es un ejemplo, ya que los únicos resultados posibles son cara o cruz. A continuación se muestra un ejemplo de una distribución binomial para el experimento de lanzar 2 monedas justas:
El pmf para una distribución binomial es: p es la probabilidad de éxito de una prueba individual q=1 – p es la probabilidad de falla n es el número de pruebas x es el número de éxitos de n ensayos Ejemplo Dado que solo el 20% de todos los adultos pueden aprobar una prueba cognitiva específica, ¿cuál es la probabilidad de que de 5 adultos seleccionados al azar, 3 de ellos pasen la prueba? Dado que solo hay dos resultados posibles, aprobado o reprobado, podemos usar el pmf para una distribución binomial para determinar la probabilidad, donde p=0.2, q=0.8, n=5 y x=3: Por lo tanto, existe un 5% de probabilidad de que 3 de los 5 adultos elegidos al azar pasen la prueba cognitiva.
Distribución de Poisson
Se puede utilizar una distribución de Poisson para modelar la probabilidad de que ocurra un evento independiente una cierta
En cambio, las distribuciones de probabilidad continuas se representan típicamente mediante una función de densidad de probabilidad, que se puede usar para determinar la probabilidad de que la variable aleatoria se encuentre dentro de un cierto rango de valores. La siguiente figura es un ejemplo de una distribución de probabilidad continua. La probabilidad de que un resultado, X, se encuentre entre el intervalo ayb está representada por el área sombreada debajo de la curva, que se puede encontrar calculando la integral de la función de densidad de probabilidad en el intervalo dado. En otras palabras, Tenga en cuenta que si a fueran -∞ y b fueran + ∞,
Esto se debe a que la probabilidad de todo el PDF debe ser igual a 1, ya que existe un 100% de probabilidad de que X se encuentre en este intervalo si es un número real. Hay muchos tipos diferentes de distribuciones de probabilidad continua, incluida una distribución normal, una distribución uniforme continua y una distribución de chi cuadrado.
Distribución normal
La distribución normal, también conocida como distribución gaussiana, o más informalmente como curva de campana, es una de las distribuciones de probabilidad más comunes. Su nombre informal se basa en el hecho de que tiene forma de campana, aunque no es el único tipo de distribución que tiene forma de campana. La siguiente figura muestra una distribución normal donde μ es la media y σ es la desviación estándar.
serif; font-size: 1em; font-weight: 400; vertical-align: middle; border-style: none; max-width: 100%; height: auto;"> donde μ es la media y σ es la desviación estándar. Como algunas otras distribuciones de probabilidad ampliamente utilizadas, existen tablas matemáticas para los valores de la función de distribución acumulativa de la distribución normal. La tabla normal estándar, también conocida como tabla Z, se puede usar para determinar la probabilidad de que un valor se encuentre dentro de un intervalo específico en una distribución normal. Una de las razones por las que la distribución normal es tan importante y de uso común es porque muchas cantidades físicas, como la altura y el peso, tienen distribuciones casi normales. Debido a esto, muchas pruebas estadísticas están diseñadas para su uso con poblaciones distribuidas normalmente. Por lo tanto, dado que una cantidad en estudio exhibe una distribución normal, los investigadores pueden usar muchos métodos estadísticos confiables para hacer inferencias sobre la población basándose en muestras recolectadas.
Distribución uniforme continua
Una distribución uniforme continua es un tipo de distribución de probabilidad simétrica que tiene la siguiente función de densidad de probabilidad: A continuación se muestra una representación gráfica del pdf de una distribución uniforme continua. Una distribución aleatoria continua también se conoce como distribución rectangular debido al rectángulo formado, como se muestra en el área sombreada en la figura. A medida que aumenta el ancho del pdf, la densidad de cualquier valor dado disminuye. Además, dado que todas las funciones de densidad de probabilidad se integran a 1 en sus respectivos intervalos, la altura de la función de densidad de probabilidad disminuye a medida que aumenta su ancho.
