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CREAD Cesar
Estadística I
Docente: Héctor José Oñate Araujo
MANUAL PARA EL ESTUDIO DE LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
2. Distribución de frecuencias
En los experimentos estadísticos los datos recolectados pueden corresponder a una
población o una muestra. En ambos casos los procedimientos de resumen de datos son
análogos y designaremos por:
N= Tamaño de la población estudiada.
n= Tamaño de la muestra
Con el objetivo de realizar un mejor estudio de los datos es necesario organizar estos,
mediante el uso de distribuciones de frecuencia. Una distribución de frecuencia es una
tabla resumen en la que se disponen los datos divididos en grupos ordenados
numéricamente y que se denominan clases o categorías.
2.1. Tabulación de datos cualitativos:
La construcción de una distribución de frecuencia de atributos o distribución de frecuencia
de variable cualitativa es simple, basta enumerar los diversos atributo con si respectiva
frecuencia de ocurrencia.
Frecuencia absoluta (fi): Indica el número de veces que se repite un atributo.
Tamaño de la muestra (n): Indica la cantidad de elementos que conforma la muestra. Se
obtiene sumando todas las frecuencias absolutas.
𝑛 = ∑ 𝑓𝑖
𝑚
𝑖= 1
, 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑚 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑖𝑛𝑡𝑎𝑠 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑒𝑠
Por ejemplo: Considere una muestra de 400 empleados de la empresa CAS SG-SST
S.A.S. los cuales han sido encuestados sobre su estado civil. La información es tabulada
de la siguiente manera:
Estado civil fi
Soltero 76
Casado 221
Viudo 20
Divorciado 83
Total 400
Dónde: n= 400
m= 4
2.2. Tabulación de datos cuantitativos discretos:
Las tablas de frecuencias de variables discretos llevan siete ( 7 ) columnas donde los
elementos que contienen son los siguientes:
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Frecuencia absoluta (fi): Indica el número de veces que se repite una variable.
Tamaño de la muestra (n): Indica la cantidad de elementos que conforma la muestra. Se
obtiene sumando todas las frecuencias absolutas.
𝑛 = ∑ 𝑓𝑖
𝑚
𝑖= 1
, 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑚 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑖𝑛𝑡𝑎𝑠 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑒𝑠
Frecuencia relativa (hi): es la proporción de datos que se encuentra en una clase,
se obtiene dividiendo la frecuencia absoluta de la clase por el tamaño de la
muestra.
Observaciones: ∑ ℎ𝑖 = 1
Frecuencia absoluta acumulada (Fi): Indica la cantidad de datos que se
encuentran hasta cierta clase.
𝑖
𝑗= 1
Frecuencia relativa acumulada (Hi): Es la proporción de datos acumulados que se
encuentra hasta cierta clase.
𝑖
𝑗= 1
Observaciones: 𝐻𝑚 = 1
Ejemplo:
Una empresa en la cual laboran 50 trabajadores se propone reestructurar las
remuneraciones, se estudia los años de servicios de los trabajadores determinándose los
siguientes resultados:
Con la información anterior:
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Numero de intervalos o clases (m): Es el número de grupos en que es posible dividir los
valores de la variable.
El número de clases no debe ser ni muy grande ni muy pequeño, un número pequeño de
clases puede ocultar la naturaleza general de los datos y un número muy grande puede
ser demasiado detallado como para revelar alguna información útil. Como regla general
se recomienda que el número de clases es entre cinco y veinte. Hay una regla llamada
Regla de Sturges que puede dar una aproximación razonable para el número de clases,
ella es:
𝑚 = 1 + 3 , 322 log(𝑛) Donde n es el número de datos de la
muestra.
Amplitud del intervalo o amplitud de la clase(a):
Dónde: R es el recorrido o rango
m es el número de clase
Límite de un intervalo: Son los valores extremos de una clase. El menor valor es
considerado como el límite inferior y el valor que se obtiene sumando al límite inferior la
amplitud del intervalo es el límite inferior de la segunda clase.
Limites reales de un intervalo: Se obtienen calculando el promedio entre el límite
superior de una clase y el límite inferior de la clase siguiente.
Marca de clases (xi): Es el punto medio de un intervalo.
Frecuencia absoluta (fi): Indica el número de veces que se repite una variable.
Tamaño de la muestra (n): Indica la cantidad de elementos que conforma la muestra. Se
obtiene sumando todas las frecuencias absolutas.
𝑛 = ∑ 𝑓𝑖
𝑚
𝑖= 1
, 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑚 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑖𝑛𝑡𝑎𝑠 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑒𝑠
Frecuencia relativa (hi): es la proporción de datos que se encuentra en una clase,
se obtiene dividiendo la frecuencia absoluta de la clase por el tamaño de la
muestra.
Observaciones: ∑ ℎ𝑖 = 1
Frecuencia absoluta acumulada (Fi): Indica la cantidad de datos que se
encuentran hasta cierta clase.
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𝑖
𝑗= 1
Frecuencia relativa acumulada (Hi): Es la proporción de datos acumulados que se
encuentra hasta cierta clase.
𝑖
𝑗= 1
Observaciones: 𝐻𝑚 = 1
Ejemplo:
Los siguientes datos corresponde a las notas obtenidas por 100 alumnos en un curso de
estadística:
A. Construya la correspondiente distribución de frecuencia.
B. ¿En qué clase se encuentra el mayor número de notas?
C. ¿Cuál es la frecuencia absoluta del cuarto intervalo? Interprete el resultado.
D. Qué porcentaje de los alumnos tiene una nota inferior a 57?
E. Cuantos alumnos tiene una nota superior a 46?
F. Interprete la frecuencia absoluta acumulada del sexto intervalo.
G. Interprete la frecuencia relativa acumulada del quinto intervalo.
Solución:
Xmax= 100
Xmin= 17
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M P P P P M M P P M
Dónde: A: Almacén; CC: Cuarto de control; M: Mantenimiento; P: Producción.
2. La siguientes son los datos del peso en libras de 40 estudiantes:
A. Realice una tabla de distribución de frecuencias:
B. Use un histograma y un polígono de frecuencia para mostrar el comportamiento de
las frecuencias absolutas y relativas.
3. Los siguientes datos corresponden al sueldo (en miles de pesos) de 40
trabajadores de una empresa:
A. Construya la tabla de frecuencia con todos sus elementos.
B. ¿En qué clase se encuentra el mayor número de trabajadores?
C. ¿Qué porcentaje de trabajadores gana entre $139000 y $168000?
D. ¿Cuántos trabajadores ganan a lo menos $159000?
E. ¿Cuántos trabajadores ganan a lo más $148000?
F. Realice el grafico más adecuado usando la frecuencia absoluta.
4. En una industria es necesario realizar un estudio respecto al peso de engranajes
de gran tamaño. Los siguientes datos corresponden al peso, en kilogramos, de 30
de estas piezas, que poseen las mismas dimensiones, pero distinta aleación.
A. Construir una tabla de frecuencias de amplitud 5 comenzando desde 36.
B. ¿Cuantos engranajes pesan entre 46kg y 55kg?
C. ¿Qué porcentaje representa a aquellos engranajes cuyo peso es inferior a 51kg?
D. Cuál es la frecuencia relativa para aquel intervalo cuya marca de clase es 48?
E. ¿Qué porcentaje representa a aquellas piezas que pesan más de 50kg?
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F. Realice el grafico más adecuado usando la frecuencia relativa.
5. En una industria automotriz es necesario realizar un estudio debido a una prtida
defectuosa de discos de embrague. Para ello se ha recopilado la siguiente
información referente a la duración en horas de 50 de ellos.
A. Construir una tabla de frecuencia de amplitud cinco comenzando desde 285.
B. ¿Cuantos discos duraron entre 290 y 299 horas?
C. ¿Cuantos discos no alcanzaron a durar 300 horas?
D. ¿Qué porcentaje representan los discos que duraron entre 310 horas y 314 horas?
E. ¿Qué porcentaje representan los discos que duraron menos de 305 horas?
F. ¿Cuantos discos duraron más de 309 horas?
G. ¿Cuantos discos duraron menos de 305 horas?
H. ¿Qué porcentaje representan los discos que duraron entre 285 horas y 294 horas?
I. ¿Cuál es el intervalo de mayor frecuencia absoluta?
6. En un conjunto cerrado se pretende hacer un estudio del número de personas que
consumen productos enlatados. Los datos que han sido obtenidos de 50 viviendas
son:
A. Construir una tabla de frecuencia de amplitud 10 partiendo desde 60.
B. ¿Cuantas personas consumen entre 100 y 129 productos enlatados?
C. ¿Qué porcentaje representa a las personas que consumen menos de 90 productos
enlatados?
D. ¿Qué cantidad de personas consumen más de 80 productos enlatados?
7. Las ganancias por acción de 40 compañías de la industria de construcción son:
