¡Descarga Diseño de Vigas I de Concreto Presforzado: Análisis de Esfuerzos y Momentos y más Monografías, Ensayos en PDF de Análisis Estructural solo en Docsity!
Software para el Diseño de Vigas I de Concreto Presforzado
CAPITULO 3
3.1 DISEÑO
El diseño de elementos presforzados considera algunas premisas para iniciar un análisis. Es decir, al momento de iniciar un procedimiento de cálculo son requeridos ciertos parámetros, de los cuales se parten para poder diseñar y así conocer la respuesta y viabilidad del elemento en cuestión ante solicitaciones de carga dadas. Es imprescindible contar con parámetros de inicio validos y correctos; para ello es necesario conocer los conceptos básicos que intervienen en el diseño de las vigas presforzadas, evitando el uso de valores de inicio inapropiados.
Las vigas presforzadas son consideradas, para su estudio, como elementos elásticos y homogéneos. Elementos en los que se presenta una fuerza denominada ( P ), provocada por el preesfuerzo y que actúa de manera concéntrica (ver la figura 3.1).
Fig. 3.1 Fuerza provocada por el preesfuerzo (G. Navy, 2000)
Software para el Diseño de Vigas I de Concreto Presforzado
Esta fuerza produce un esfuerzo de compresión uniforme a lo largo de la sección, que es inversamente proporcional al producto del ancho por el peralte de la sección transversal. La expresión que define el esfuerzo generado por la fuerza ( P ), se define con la ecuación que a continuación se presenta (Ecuación 3.1 – 3.2). Para dicha expresión, el signo negativo se emplea para definir esfuerzos compresivos y el positivo para esfuerzos de tensión, respectivamente (Ref. 2 ).
A
f P
c
= − (Ec. 3.1)
A c =^ b ⋅^ h (Ec. 3.2)
Donde: f = Esfuerzo de compresión en lb/in 2 P = Fuerza de preesfuerzo en lb Ac = Área de la sección transversal en in^2 b = Ancho en in h = Peralte en in
Software para el Diseño de Vigas I de Concreto Presforzado
Donde: f (^) t = Esfuerzo en las fibras superiores en lb/in^2 f (^) b = Esfuerzo en las fibras inferiores en lb/in 2 P = Fuerza de preesfuerzo en lb M = Momento máximo en la mitad del claro en lb·in A = Área de la sección transversal en in 2 c = Distancia al centro de gravedad (eje neutro) en in I (^) g = Momento de inercia de la sección in 4
En la ecuación 3.4, con la cual se define al esfuerzo en las fibras inferiores ( fb ), se puede observar que el esfuerzo compresivo inducido por el preesfuerzo ( -P/A ) esta reduciendo al esfuerzo de tensión debido a la flexión generada por ( Mc/Ig ), aspecto deseable en el diseño, pues garantiza la existencia de un esfuerzo de tensión dentro de los límites permitidos. Es por ello que la reducida capacidad del concreto a resistir esfuerzos de tensión es compensada de manera efectiva por la fuerza compresiva que proveen los cables de acero (Ref. 2 ).
El esfuerzo de compresión en las fibras superiores de la sección es incrementado sustancialmente bajo la aplicación cargas (- Mc/I ), tal como se observa en la ecuación 3.3. Este aspecto se traduce en un considerable incremento de fuerza compresiva en las fibras superiores, lo que indica que un arreglo concéntrico de la fuerza de preesfuerzo ocasiona la disminución de la capacidad del elemento a recibir cargas. Con el propósito de minimizar esta limitación, los cables pretensores se disponen de manera excéntrica (ver figura 3.3),
Software para el Diseño de Vigas I de Concreto Presforzado debajo del eje neutro a la mitad del claro, induciendo así un esfuerzo de tensión en las fibras superiores de la viga. Si los cables se acomodan excéntricamente ( e ) del centro de gravedad del concreto, esto genera un momento ( Pe ), por lo que los esfuerzos en la parte media de la viga cambian (Ecuación 3.5 y 3.6, Ref. 2 ).
Fig. 3.3 Viga presforzada excéntricamente (G. Navy, 2000)
t c g I g
M c
I
Pe c
A
f = − P + ⋅ − ⋅ (Ec. 3.5)
b c g I g
M c
I
Pe c
A
f = − P − ⋅ + ⋅ (Ec. 3.6)
Software para el Diseño de Vigas I de Concreto Presforzado
A
r I
c
2 = g (Ec. 3.8)
P i =^ Aps ⋅^ fpi (Ec. 3.9)
f t = − APci ⎜⎝⎛^1 − er ⋅ 2 ct ⎟⎠⎞ (Ec. 3.10)
f b = − APci ⎜⎝⎛^1 + er ⋅ c 2 b ⎟⎠⎞ (Ec. 3.11)
Donde: f (^) t = Esfuerzo en las fibras superiores en lb/in^2 f (^) b = Esfuerzo en las fibras inferiores en lb/in^2 Pi = Fuerza inicial de preesfuerzo antes de pérdidas en lb Ac = Área de la sección transversal en in 2 Aps = Área de acero (#cables · área nominal) en in^2 f (^) pi = Fuerza de preesfuerzo inicial (0.70 · f (^) pu ) en lb/in^2 e = Excentricidad en in r 2 = Radio de giro en in 2 c (^) t = Distancia del centroide de la sección a las fibras superiores en in c (^) b = Distancia del centroide de la sección a las fibras inferiores en in
Software para el Diseño de Vigas I de Concreto Presforzado
Subsecuentemente, a partir de que la viga es instalada, el peso propio de la misma genera un momento ( M (^) D ); también se presentan momentos provocados por carga muerta ( M (^) SD ) y carga viva ( M (^) L ). Estos momentos combinados generan un momento total ( M (^) T ) que se expresa en la ecuación 3.12. Debido a que esta combinación de momentos se presenta cuando las pérdidas en el preesfuerzo ya han tenido lugar en la viga, se debe considerar entonces el esfuerzo efectivo después de perdidas ( Pe ) (Ecuación 3.13). Sabiendo que el módulo de sección, tanto en la parte superior como en la inferior ( S ), se define mediante la ecuación 3.14, las ecuaciones 3.15 y 3.16, respectivamente (Ref. 2 )
M T =^ MD + MSD + ML (Ec. 3.12)
Donde: M (^) T = Momento total en lb·in M (^) D = Momento por peso propio en lb·in M (^) SD = Momento por carga muerta en lb·in M (^) L = Momento por carga viva y cargas sísmicas en lb·in
P e =^ Aps ⋅^ fpe (Ec. 3.13)
c
S = Ig (Ec. 3.14)
Software para el Diseño de Vigas I de Concreto Presforzado
El esfuerzo máximo de tensión permitido en las fibras superiores, según el código del ACI, no debe exceder lo que se expresa en la ecuación 3.17. En la situación de que se exceda este valor, la fuerza total en la zona de tensión deberá calcularse y deberá proporcionarse refuerzo auxiliar para resistir tal fuerza (Ref. 3 ).
f t = 6 ⋅ f ' C (Ec. 3.17)
Donde: f (^) t = Esfuerzo en las fibras superiores en lb/in^2 f 'c = Resistencia a compresión en lb/in^2
En el análisis por flexión de vigas son generalmente conocidas las dimensiones del concreto y del acero, así como la magnitud y línea de acción de la fuerza pretensora. Si se cuenta con la magnitud de las cargas se pueden calcular los esfuerzos resultantes y compararlos con los esfuerzos permisibles. Alternativamente, si se conocen los esfuerzos permisibles, es posible calcular las cargas máximas respectivas (Ref. 3 ).
Software para el Diseño de Vigas I de Concreto Presforzado
3.2 PÉRDIDAS DEL PREESFUERZO
Es un hecho comprobado que la fuerza inicial de preesfuerzo aplicada en el elemento de concreto sufre un proceso progresivo de reducción en un periodo que comprende aproximadamente cinco años. Por lo cual es importante determinar la magnitud de la fuerza de preesfuerzo para cada estado de solicitación, desde el estado de transferencia de la fuerza de preesfuerzo al concreto, así como en subsecuentes estados de preesfuerzo ante solicitaciones de carga dadas. Esencialmente, la reducción en la fuerza de preesfuerzo se puede agrupar en dos categorías. La primera considera la pérdida elástica inmediata debida al acortamiento elástico del concreto, las pérdidas en el anclaje y las pérdidas por fricción. La segunda advierte pérdidas en función del tiempo como son el flujo plástico, la contracción, y aquellas por efecto de temperatura y relajación del acero (Ref. 2 ).
El concreto sufre un acortamiento longitudinal cuando la fuerza de preesfuerzo es aplicada. Los cables depositados al interior del concreto se acortan simultáneamente, provocando la pérdida de una parte de la fuerza de tensión que llevan. Este fenómeno se denomina como acortamiento elástico del concreto y su estudio contempla el acortamiento del concreto y del acero. El acortamiento unitario del concreto ( εES ), se define a partir de la ecuación 3.18 (Ref. 2 ).
Software para el Diseño de Vigas I de Concreto Presforzado
Donde: f (^) cs = Esfuerzo en el concreto en lb/in 2 Pi = Fuerza inicial de preesfuerzo antes de pérdidas en lb Ac = Área de la sección transversal en in^2 e = Excentricidad en in M (^) D = Momento por peso propio en lb·in I (^) c = Momento de inercia de la sección in 4
Dado que los cables sufren el mismo acortamiento, entonces se tiene la pérdida de preesfuerzo por acortamiento elástico (∆f (^) pES ) que se presenta en la ecuación 3.24, igualmente la relación de módulo de elasticidad ( n ) (Ecuación 3.22 – 3.23). Si se pretende calcular la pérdida al momento de la transferencia, esto implica estimar un módulo de elasticidad ( ECi ) (Ecuación 2.1 – 2.3) para un concreto menor a veintiocho días, esto a partir de una resistencia a la compresión disminuida ( f’ (^) ci ) (Ecuación 3.21). En cambio, si se trata de un concreto mayor a los 28 días, la estimación del módulo de elasticidad ( EC ), involucra el empleo de la resistencia a compresión cilíndrica ( f’ (^) C ).
f ' ci =^0.^75 ⋅ f ' c (Ec. 3.21)
E
n E
c
= ps (Ec. 3.22)
Software para el Diseño de Vigas I de Concreto Presforzado
E
n E
ci
= ps (Ec. 3.23)
∆ f pES = n ⋅ fcs (Ec. 3.24)
Donde: ∆fpES = Perdida de preesfuerzo por acortamiento elástico en lb/in^2 f (^) cs = Esfuerzo en el concreto en lb/in 2 n = Relación de módulo de elasticidad f 'c = Resistencia a compresión cilíndrica a los 28 días en lb/in 2 f 'ci = Resistencia a compresión en la transferencia en lb/in^2 Eps = Módulo de elasticidad del acero (29×10^6 lb/in^2 ) Ec = Módulo de elasticidad del concreto a los 28 días en lb/in^2 Eci = Módulo de elasticidad del concreto en la transferencia en lb/in^2
La fuerza de preesfuerzo inicial experimenta una disminución no despreciable con respecto al tiempo. El decremento en la magnitud del preesfuerzo también se deriva de la relación que existe entre el preesfuerzo inicial y el esfuerzo de fluencia de los cables ( f (^) pi / f (^) py ), efecto que se denomina como relajación de esfuerzos en el acero ( ∆f (^) pR ). Los esfuerzos límites que marca el código 318-99 del ACI para cables presforzados se presentan en la tabla 3.1 (Ref. 2 ).
Software para el Diseño de Vigas I de Concreto Presforzado
El trabajo experimental durante los últimos cincuenta años indica que la deformación de los materiales se presenta cuando existen esfuerzos o cargas durante un tiempo determinado. Esta deformación debida a un esfuerzo longitudinal es conocida como flujo plástico, concepto que ya se abordó en el capítulo dos, no obstante que a continuación se presenta como un factor que interviene en las pérdidas del preesfuerzo (Ref. 2 ).
El coeficiente de flujo plástico para un tiempo dado ( Ct ) se define en la ecuación 2. del capítulo dos, donde el valor de propuesto para Cu es de 2.35, en el caso de flujo plástico último. La pérdida en el preesfuerzo que se genera a partir del flujo plástico ( ∆f (^) pCR ), se define a partir de la ecuación 3.26.
∆ f pCR = CtEEpsc fcs (Ec. 3.26)
Donde: ∆ f (^) pCR = Perdida de preesfuerzo por flujo plástico en lb/in^2 f (^) cs = Esfuerzo en el concreto en lb/in^2 Ct = Coeficiente de flujo plástico en el tiempo Eps = Módulo de elasticidad del acero (29×10^6 lb/in^2 ) Ec = Módulo de elasticidad del concreto a los 28 días en lb/in^2
Software para el Diseño de Vigas I de Concreto Presforzado
El comité del ACI propone una ecuación diferente para la evaluación del las pérdidas debidas al flujo plástico ( ∆f (^) pCR ), la cual se presenta a continuación (Ecuación 3.28), considerando los esfuerzos generados en el concreto debido a la carga muerta ( f (^) csd ) (Ecuación 3.27, Ref. 2 ).
I
f M e
c
∆ csd = SD^ ⋅ (Ec. 3.27)
∆ f pCR = n ⋅ KCR ( fcs − fcsd ) (Ec. 3.28)
Donde: ∆ f (^) pCR = Pérdida de preesfuerzo por flujo plástico en lb/in^2 f (^) cs = Esfuerzo en el concreto en lb/in^2 f (^) csd = Esfuerzo en el concreto con carga muerta aplicada en lb/in 2 KCR = 2.0 para miembros presforzados n = Relación de módulo de elasticidad
La contracción que experimenta el concreto, como se observó en el capítulo 2, al igual que en el flujo plástico, depende de muchos factores. Con el fin estimar las pérdidas generadas en el preesfuerzo debidas a la contracción ( ∆fpSH ) se establece la ecuación 3.29, la cual se complementa con las ecuaciones 2.10 y 2.13 del capítulo dos, respectivamente (Ref. 2 ).
Software para el Diseño de Vigas I de Concreto Presforzado
3.3 DISEÑO A FLEXIÓN
El proceso de diseño comienza con la elección preliminar de una sección I de ciertas características, y a partir de un proceso de prueba y ajuste, se logran obtener las dimensiones más apropiadas para dicha sección. Dado que el proceso de diseño implica el empleo de gran cantidad de variables, es tarea del diseñador buscar las características que se ajusten más adecuadamente a los requerimientos del proyecto, de tal forma que el proceso de diseño requiere de la intervención del criterio del diseñador para cumplir con las exigencias de seguridad y economía contempladas en el proyecto.
La secuencia lógica del proceso de diseño a flexión contempla inicialmente el conocimiento de las cargas que se van a presentar en la sección. En condiciones de servicio un elemento debe diseñarse considerando diversos tipos y combinaciones de carga. Debido a la impredecible naturaleza que pueden experimentar las cargas, resulta difícil estimar de manera precisa su magnitud, por lo que es necesario el empleo de factores de carga. Por esta razón, el ACI establece una combinación de cargas gravitacionales muertas (D ) y vivas ( L ), con sus respectivos factores de carga para condiciones de servicio. Estas combinaciones de cargas se denominan carga última ( U ) y sus variaciones se presentan en las siguiente expresión (Ecuación 3.31).
Software para el Diseño de Vigas I de Concreto Presforzado
U = 1. 4 D + 1. 7 L (Ec. 3.31)
Donde: U = Carga última en lb/ft D = Carga muerta incluyendo peso propio en lb/ft L = Carga viva en lb/ft
El momento nominal ( Mn ) se reduce haciendo uso de un factor de reducción de
esfuerzos ( Φ), con el propósito de considerar algunas de las imprecisiones que se pueden
presentar en la construcción, en aspectos como lo son las dimensiones del elemento, la posición del refuerzo o alguna variación en las propiedades (Ecuación 3.32). El esfuerzo, una vez reducido, constituye el esfuerzo de diseño del elemento. El ACI establece un factor de reducción para vigas de 0.90 (Ref. 2 ).
φ
M n =^^ Mu (Ec. 3.32)
Donde: M (^) n = Momento nominal en lb·in M (^) u = Momento último en lb·in
Φ = Factor de reducción ( 0.90 )
