INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA PAZ
“TRABAJO PREVIO A EXAMEN”
ALUMNA
ARAIZA FLORES YESSICA ALEXANDRA
No. CONTROL
19310271
MATERIA
ESTRUCTURAS DE CONCRETO
DOCENTE
ZAMORANO ROMERO ODILON RICARDO
FECHA
05-10-21
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Diseño de Elementos de Concreto Armado, Apuntes de Teoria de Estructuras
Un análisis detallado del diseño de elementos de concreto armado, incluyendo el cálculo de parámetros de diseño, el diseño por flexión, el cálculo de áreas de acero, el cálculo de diámetro y número de varillas, la revisión de espacios, la revisión por cortantes y el cálculo de separación de estribos. Se proporcionan fórmulas y procedimientos paso a paso para realizar estos cálculos, lo que lo convierte en una herramienta valiosa para estudiantes y profesionales del campo de la ingeniería civil y la construcción. El documento abarca diferentes casos de estudio con distintos valores de resistencia del concreto y cargas aplicadas, lo que permite una comprensión más amplia del proceso de diseño. Además, se incluyen consideraciones importantes sobre el cumplimiento de requisitos normativos y la optimización del diseño.
Tipo: Apuntes
2020/2021
1 / 20
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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA PAZ
“TRABAJO PREVIO A EXAMEN”
ALUMNA
ARAIZA FLORES YESSICA ALEXANDRA
No. CONTROL
MATERIA
ESTRUCTURAS DE CONCRETO
DOCENTE
ZAMORANO ROMERO ODILON RICARDO
FECHA
ACTIVIDADES
1 ). Longitud de ganchos y requerimientos en estribos, Longitud de ganchos en grapas, Longitud de anclaje, Longitud de traslapes.
LONGITUD DE GANCHOS Y REQUERIMIENTOS EN ESTRIBOS
Los estribos se dispondrán de manera que cada barra longitudinal de esquina y una de cada dos consecutivas de la periferia tengan un soporte lateral suministrado por el doblez de un estribo con un ángulo interno no mayor de 135 grados. Además, ninguna barra que no tenga soporte lateral debe distar más de 150 mm (libres) de una barra soportada lateralmente.
LONGITUD DE GANCHOS EN GRAPAS
Para dar restricción lateral a barras que no sean de esquina, pueden usarse grapas formadas por barras rectas, cuyos extremos terminen en un doblez a 135 grados alrededor de la barra o paquete restringido, seguido de un tramo recto con longitud no menor que seis diámetros de la barra de la grapa ni menor que 80 mm. Las grapas se colocarán perpendiculares a las barras o paquetes que restringen y a la cara más próxima del miembro en cuestión. La separación máxima de las grapas se determinará con el criterio prescrito antes para estribos.
LONGITUD DE ANCLAJES
El refuerzo en el alma debe llegar tan cerca de las caras de compresión y tensión como lo permitan los requisitos de recubrimiento y la proximidad de otro refuerzo.
Los estribos deben rematar en una esquina con dobleces de 135 grados , seguidos de tramos rectos de no menos de 6 db de largo, ni menos de 80 mm. En cada esquina del estribo debe quedar por lo menos una barra longitudinal. Los radios de doblez cumplirán con los requisitos de la sección 5.5.
o Sección 5.5 Dobleces de refuerzo:
El radio interior de un doblez no será menor que fy /19 fc ’ veces el diámetro de la barra doblada ( fy /60 fc ’usando kg/cm²), a menos que dicha barra quede doblada alrededor de otra de diámetro no menor que el de ella, o se confine adecuadamente el concreto, por ejemplo mediante refuerzo perpendicular al plano de la barra.
Las barras longitudinales que se doblen para actuar como refuerzo en el alma deben continuarse como refuerzo longitudinal cerca de la cara opuesta si esta zona está a tensión, o prolongarse una longitud Ld más allá de la media altura de la viga si dicha zona está a compresión.
2 ). Resuelve los siguientes problemas.
Problema 1 Se pide determinar el refuerzo de una sección rectangular simplemente armada de acuerdo al reglamento y normas NTC-05 BCS.
Datos: Mu+= 4 tonm; / 400,000 Mu- = 6 tonm; / 600,000 Vu = 5 ton; f’c= 250 kg/cm2; fy= 4200 kg/cm b= 20 cm; h= 35 cm; rec. = 3 cm
1 CALCULOS DE PARAMETRO DE DISEÑO
f’c= 0.80 ( 250kg/cm2) = 200kg/cm
f’’c= 𝛽1(𝑓 ∗ 𝑐)= 0.85(200kg/cm2)= 170 kg/cm
d= h-r= 35cm-3cm= 32cm
2 DISEÑO POR FLEXIÓN
𝑀𝑅 > 𝑀𝑈 𝑀𝑅 = 𝐹𝑅 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑓′′𝑐 ∗ 𝑞(1 − 0.59)
q=1-√1 − (^) 𝐹𝑅∗𝑏∗𝑑2∗𝑓´´𝑐2∗𝑀𝑢
q+=1-√1 − (^) 0.9∗20∗322∗400,000 (^2) ∗170 = 0.
q-=1-√1 − (^) 0.9∗20∗322∗600,000 (^2) ∗170 = 0.
-CÁLCULO DE PORCENTAJE DE REFUERZO O ACERO
El porcentaje debe estar entre el mínimo y el máximo.
p= q
p+=0.
4200 =0.0055 USAREMOS ESTE DATO
p-= 0.
4200 =0.0087 USAREMOS ESTE DATO
p mín=
p mín=
4200 =^ 0.
p máx= 0.
𝑓ý
p máx= 0.
6000+4000 =^ 0.
-CÁLCULO DE ÁREAS DE ACERO
AS= pdb
AS += (0.0055) (20) (32)= 3.5200 𝑐𝑚^2
AS -= (0.0087) (20) (32)= 5.5680 𝑐𝑚^2
-CÁLCULO DE DIAMETRO Y NÚMERO DE VARILLAS
Lecho inferior (+)
VAR#3=3.5200𝑐𝑚^2 /0.71= 4.95~ 5 var
VAR#4=3.5200 𝑐𝑚^2 /1.27=2.77~ 3 var
VAR#5=3.5200𝑐𝑚^2 /1.98=1.77~ 2 var
VAR#6=3.5200𝑐𝑚^2 /2.85=1.23~ 2 var
Se utilizaran para el lecho inferior (+) 2 var#5 y para el lecho inferior 2 var#
-REVISIÓN DE ESPACIOS
Lecho inferior (+)= 3+0.95+1.59+2.5+1.59+0.95+3= 13.49cm <20cm base
Lecho superior (-)=3+0.95+1.91+2.5+1.91+0.95+3= 14.22cm <20cm base
Usaremos
2var#5 (lecho inferior)
2var#6 (lecho superior)
Lecho superior (-)
VAR#3= 5.5680 𝑐𝑚^2 /0.71= 7.84~8 var
VAR#4=5.5680 𝑐𝑚^2 /1.27=4.38~ 5 var
VAR#5=5.5680 𝑐𝑚^2 /1.98=2.81~ 3 var
VAR#6=5.5680 𝑐𝑚^2 /2.85=1.95~ 2 var
Problema 2 Se pide determinar el refuerzo de una sección rectangular simplemente armada de acuerdo al reglamento y normas NTC-05 BCS. Datos: Mu+= 3 ton∙m; Mu- = 2 ton∙m; Vu = 1.5 ton; f’c= 200 kg/cm ;fy= 4200 kg/cm2 b= 15 cm; h= 40 cm; rec. = 2.5 cm
1 CALCULOS DE PARAMETRO DE DISEÑO
f’c= 0.80 ( 200kg/cm2) = 160kg/cm
f’’c= 𝛽1(𝑓 ∗ 𝑐)= 0.85(160kg/cm2)= 136 kg/cm
d= h-r= 40cm-2.5cm= 37.5cm
2 DISEÑO POR FLEXIÓN
𝑀𝑅 > 𝑀𝑈 𝑀𝑅 = 𝐹𝑅 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑓′′𝑐 ∗ 𝑞(1 − 0.59)
q=1-√1 − (^) 𝐹𝑅∗𝑏∗𝑑2∗𝑓´´𝑐2∗𝑀𝑢
q+=1-√1 − (^) 0.9∗15∗37.52∗300,000 (^2) ∗136 = 0.
q-=1-√1 − (^) 0.9∗15∗37.52∗200,000 (^2) ∗136 = 0.
-CÁLCULO DE PORCENTAJE DE REFUERZO DE ACERO
El porcentaje debe estar entre el mínimo y el máximo.
p= q
p+=0.
4200 =0.0040 USAREMOS ESTE DATO
p-= 0.
4200 =0.0026 USAREMOS ESTE DATO
p mín=
p mín=
4200 =^ 0.
p máx= 0.
𝑓ý
p máx= 0.
6000+4000 =^ 0.
-CÁLCULO DE ÁREAS DE ACERO
AS= pdb
AS += (0.0040) (37.5) (15)= 2.2500 𝑐𝑚^2
AS -= (0.0026) (37.5) (15)= 1.4625 𝑐𝑚^2
-CÁLCULO DE DIAMETRO Y NÚMERO DE VARILLAS
Lecho inferior (+)
VAR#3=2.2500𝑐𝑚^2 /0.71= 3.16~4 var
VAR#4=2.2500𝑐𝑚^2 /1.27=1.77~ 2 var
VAR#5=2.2500𝑐𝑚^2 /1.98=1.13~ 2 var
VAR#6=2.2500𝑐𝑚^2 /2.85=0.78~1 var
Se utilizaran para el lecho inferior (+) 2 var#4 y para el lecho inferior 2 var#
-REVISIÓN DE ESPACIOS
Lecho inferior (+)= 2.5+0.95+1.27+2.5+1.27+0.95+2.5= 11.94cm <15cm base
Lecho superior (-)=2.5+0.95+1.27+2.5+1.27+0.95+2.5= 11.94cm <15cm base
Usaremos
2var#4 (lecho inferior)
2var#4 (lecho superior)
Lecho superior (-)
VAR#3=1.4625 𝑐𝑚^2 /0.71= 2.05~3 var
VAR#4=1.4625 𝑐𝑚^2 /1.27=1.15~ 2 var
VAR#5=1.4625 𝑐𝑚^2 /1.98=0.73~1 var
VAR#6=1.4625 𝑐𝑚^2 /2.85=0.51~1 var
Problema 3 Se pide determinar el refuerzo de una sección rectangular simplemente armada de acuerdo al reglamento y normas NTC-05 BCS. Datos: Mu+= 26 ton∙m; Mu- = 18 ton∙m; Vu = 25 ton; f’c= 400 kg/cm ;fy= 4200 kg/cm2 b= 35 cm; h= 60 cm; rec. = 4 cm
1 CALCULOS DE PARAMETRO DE DISEÑO
f’c= 0.80 ( 400kg/cm2) = 320kg/cm
f’’c= 𝛽1 = 1.05(𝑓′𝑐/ 1400) >0.65 = (1.05-(320/1400))(320kg/cm2)= 262.85 kg/cm
d= h-r= 60cm-4cm= 56cm
2 DISEÑO POR FLEXIÓN
𝑀𝑅 > 𝑀𝑈 𝑀𝑅 = 𝐹𝑅 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑓′′𝑐 ∗ 𝑞(1 − 0.59)
q=1-√1 −
2∗𝑀𝑢 𝐹𝑅∗𝑏∗𝑑2∗𝑓´´𝑐
q+=1-√1 − (^) 0.9∗35∗562∗2600,000 (^2) ∗262.85 =0.
q-=1-√1 − (^) 0.9∗35∗562∗1800,000 (^2) ∗262.85 = 0.
-CÁLCULO DE PORCENTAJE DE REFUERZO DE ACERO
El porcentaje debe estar entre el mínimo y el máximo.
p= q
p+=0.
4200 =0.0066 USAREMOS ESTE VALOR
p-= 0.
4200 =0.0045 USAREMOS ESTE VALOR
p mín=
p mín=
4200 =^ 0.
p máx= 0.
𝑓ý
p máx= 0.
6000+4000 =^ 0.
-CÁLCULO DE ÁREAS DE ACERO
AS= pdb
AS += (0.0066) (56) (35)= 12.9360 𝑐𝑚^2
AS -= (0.0045) (56) (35)= 8.8200 𝑐𝑚^2
-CÁLCULO DE DIAMETRO Y NÚMERO DE VARILLAS
Lecho inferior (+)
VAR#3=12.9360𝑐𝑚^2 /0.71=18.21~19 var
VAR#4=12.9360𝑐𝑚^2 /1.27=10.68~ 11 var
VAR#5=12.9360𝑐𝑚^2 /1.98=6.53~ 7 var
VAR#6=12.9360𝑐𝑚^2 /2.85=4.53~5 var
VAR#8=12.9360𝑐𝑚^2 /5.07=2.55~ 3 var
Se utilizaran para el lecho inferior (+) 4var#6 y para el lecho inferior 3var#
-REVISIÓN DE ESPACIOS
Lecho inferior (+)= 4+0.95+2.54+2.5+2.54+2.5+2.54+0.95+4= 22.52cm <35cm base
Lecho superior (-)=4+0.95+1.91+2.5+1.91+2.5+1.91+2.5+1.91+0.95+4= 25.04cm <35cm base
Usaremos
3var#8 (lecho inferior) 4var#6 (lecho superior)
Lecho superior (-)
VAR#3=8.8200 𝑐𝑚^2 /0.71= 12.42~13 var
VAR#4=8.8200 𝑐𝑚^2 /1.27=6.94~ 7var
VAR#5=8.8200𝑐𝑚^2 /1.98=4.45~5var
VAR#6=8.8200 𝑐𝑚^2 /2.85=3.09~4 var
VAR#8=8.8200𝑐𝑚^2 /5.07=1.73~2 var
Problema 4 Se pide determinar el refuerzo de una sección rectangular simplemente armada de acuerdo al reglamento y normas NTC-05 BCS. Datos: M+= 9.29 ton∙m; M- = 5.81 ton∙m; V = 13.86 ton; f’c= 250 kg/cm2 ;fy= 4200 kg/cm2 b= 25 cm; h= 40 cm; rec. = 3 cm; Est. Grupo B
1 CALCULOS DE PARAMETRO DE DISEÑO
f’c= 0.80 ( 250kg/cm2) = 200kg/cm
f’’c= 𝛽1(𝑓 ∗ 𝑐)= 0.85(160kg/cm2)= 170 kg/cm
d= h-r= 40cm-3cm= 37cm
2 DISEÑO POR FLEXIÓN
𝑀𝑅 > 𝑀𝑈 𝑀𝑅 = 𝐹𝑅 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑓′′𝑐 ∗ 𝑞(1 − 0.59)
q=1-√1 − (^) 𝐹𝑅∗𝑏∗𝑑2∗𝑓´´𝑐2∗𝑀𝑢
q+=1-√1 − (^) 0.9∗25∗372∗1300600 (^2) ∗170 = 0.
q-=1-√1 − (^) 0.9∗25∗372∗813400 (^2) ∗170 = 0.
-CÁLCULO DE PORCENTAJE DE REFUERZO DE ACERO
El porcentaje debe estar entre el mínimo y el máximo.
p= q
p+=0.
4200 =0.0118 USAREMOS ESTE DATO
p-= 0.
4200 =0.0069 USAREMOS ESTE DATO
Mu= MFc V= V Fc Fc=1. Mu+= 9.291.40= 13.0060 Tonm Mu-=5.811.40=8.1340 Tonm Vu= 13.861.40= 19.4040 Tonm
p mín=
p mín=
4200 =^ 0.
p máx= 0.
𝑓ý
p máx= 0.
6000+4000 =^ 0.
-CÁLCULO DE ÁREAS DE ACERO
AS= pdb
AS += (0.0118) (37) (25)= 10.9150 𝑐𝑚^2
AS -= (0.0069) (37) (25)= 6.3825 𝑐𝑚^2
-CÁLCULO DE DIAMETRO Y NÚMERO DE VARILLAS
Lecho inferior (+)
VAR#3=10.9150𝑐𝑚^2 /0.71= 15.37~16 var
VAR#4=10.9150𝑐𝑚^2 /1.27=8.59~ 9 var
VAR#5=10.9150𝑐𝑚^2 /1.98=5.51~ 6 var
VAR#6=10.9150𝑐𝑚^2 /2.85=3.82~4 var
VAR#8=10.9150𝑐𝑚^2 /5.07=2.15~3 var
Se utilizaran para el lecho inferior (+) 3var#6 y para el lecho inferior 3var#
-REVISIÓN DE ESPACIOS
Lecho inferior (+)= 3+0.95+1.91+2.5+1.91+2.5+1.91+0.95+3 = 18.63cm <25cm base
Lecho superior (-)=3+0.95+2.54+2.5+2.54+2.5+2.54+0.95+3= 20.52cm <25cm base
Usaremos
3var#6 (lecho inferior)
3var#8 (lecho superior)
Lecho superior (-)
VAR#3=6.3825𝑐𝑚^2 /0.71=8.98~9 var
VAR#4=6.3825 𝑐𝑚^2 /1.27=5.02~ 5var
VAR#5=6.3825 𝑐𝑚^2 /1.98=3.22~4var
VAR#6=6.3825 𝑐𝑚^2 /2.85=2.23~ 3 var
VAR#8=6.3825𝑐𝑚^2 /5.07=1.25~2var
Problema 5 Se pide determinar el refuerzo de una sección rectangular simplemente armada de acuerdo al reglamento y normas NTC-05 BCS. Datos: Mu+= 6.58 ton∙m; Mu- = 6.44 ton∙m; Vu = 10.78 ton; f’c= 250 kg/cm2 ;fy= 4200 kg/cm2 b= 30 cm; h= 20 cm; rec. = 3 cm
1 CALCULOS DE PARAMETRO DE DISEÑO
f’c= 0.80 ( 250kg/cm2) = 200kg/cm
f’’c= 𝛽1(𝑓 ∗ 𝑐)= 0.85(160kg/cm2)= 170 kg/cm
d= h-r= 20cm-3cm= 17cm
2 DISEÑO POR FLEXIÓN
𝑀𝑅 > 𝑀𝑈 𝑀𝑅 = 𝐹𝑅 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑓′′𝑐 ∗ 𝑞(1 − 0.59)
q=1-√1 − (^) 𝐹𝑅∗𝑏∗𝑑2∗𝑓´´𝑐2∗𝑀𝑢
q+=1-√1 −
2∗ 0.9∗30∗17^2 ∗170 = 0.
q-=1-√1 − (^) 0.9∗30∗172∗644000 (^2) ∗170 = 0.
-CÁLCULO DE PORCENTAJE DE REFUERZO DE ACERO
El porcentaje debe estar entre el mínimo y el máximo.
p= q
p+=0.
4200 =0.0369 Mucho mayor que el máximo
p-= 0.
4200 =0.0336 Mucho mayor que el máximo
p mín=
p mín=
4200 =^ 0.
p máx= 0.
𝑓ý
p máx= 0.
6000+4000 =^ 0.
Al tener que los dos valores mayores que el porcentaje máximo, se realizara un cambio de peralte por uno mayor. Considerando un peralte nuevo de 27cm
1 CALCULOS DE PARAMETRO DE DISEÑO
f’c= 0.80 ( 250kg/cm2) = 200kg/cm
f’’c= 𝛽1(𝑓 ∗ 𝑐)= 0.85(160kg/cm2)= 170 kg/cm
d= h-r= 27cm-3cm= 24cm
2 DISEÑO POR FLEXIÓ
𝑀𝑅 > 𝑀𝑈 𝑀𝑅 = 𝐹𝑅 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑓′′𝑐 ∗ 𝑞(1 − 0.59)
q=1-√1 − (^) 𝐹𝑅∗𝑏∗𝑑2∗𝑓´´𝑐2∗𝑀𝑢
q+=1-√1 −
2∗ 0.9∗30∗24^2 ∗170 = 0.
q-=1-√1 − (^) 0.9∗30∗242∗644000 (^2) ∗170 = 0.
Se utilizaran para el lecho inferior (+) 3var#6 y para el lecho inferior 3var#
-REVISIÓN DE ESPACIOS
Lecho inferior (+)= 3+0.95+1.91+2.5+1.91+2.5+1.91+0.95+3 = 18.63cm <30cm base
Lecho superior (-)=3+0.95+1.91+2.5+1.91+2.5+1.91+0.95+3 = 18.63cm <30cm base
Usaremos
3var#6 (lecho inferior)
3var#6 (lecho superior)
REVISIÓN POR CORTANTES
Si p<0.015 (𝑉𝐶𝑅 = 𝐹𝑅 bd (0.2+20p) √𝑓 ∗ 𝑐)
Si p>0.015 (𝑉𝐶𝑅= 0.5 𝐹𝑅 b d √𝑓 ∗)
Si p<0.015 (𝑉𝐶𝑅 = 𝐹𝑅 bd (0.2+20p) (^) √𝑓 ∗ 𝑐) Usaremos esta fórmula al tener un porcentaje menor a 0.
Vu=10.78 ton =10780.00kg
𝑉𝐶𝑅= 0.80 (30) (24) [0.2+20(0.0115)] (^) √200) = 3502.72KG o 3.50Ton
𝑉𝐶𝑅<𝑉𝑈= 3502.72<10780.
Por lo tanto se calcularan los estribos para ayudar a resistir el cortante. Ya que Vu es mayor que 𝑉𝐶𝑅
𝑉𝑆𝑅 = 𝑉𝑈 − 𝑉𝐶𝑅 𝑉𝑆𝑅=10780.00-3502.72= 7277.28kg (Lo que tiene que resistir el acero)
– CÁLCULO DE SEPARACIÓN DE ESTRIBOS
S=
S= 0.8∗(0.71𝑥3)∗4200∗247277.28 =23.6027cm
Separación máxima
Si 𝑉𝑈> 𝑉𝐶𝑅 pero 𝑉𝑈 < 𝐹𝑅 ∗ 1.5 √𝐹′𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 S<0.5d
Si 𝑉𝑈> 𝑉𝐶𝑅 y 𝑉𝑈 > 𝐹𝑅 ∗ 1.5 √𝐹′𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 S<0.25d
𝑉𝑈 > 0.8 ∗ 1.5 √200 ∗ 30 ∗ 24=12218.80kg
𝑉𝑈 10780.00<12218.
Por lo tanto la separación máxima será de 0.5d
Separación máx= 0.5 (24)=12cm
Nos ajustamos a múltiplos de 5 y nos vamos al valor inferior inmediato
1 estribo+ 1 grapa 10cm #3@10CMS
3Var.#
3Var.#
Est.Var.#3@10cm
Concreto f’c=400kg/cm
Gancho 45°
27 cm
30 cm