Diseño de compensadores
mediante respuesta en frecuencia
Introducción
En nuestra vida diaria existe un número determinado de objetivos que deben
cumplirse en el ámbito doméstico, como regular la temperatura de la casa o
controlar la velocidad de un vehículo. Todas estas decisiones están inmersas
en una constante toma de decisiones, las cuales deben ser precisas para
lograr los objetivos planteados. En todo momento estamos controlando
diferentes variables, para que las acciones de las respuestas esperadas sean
precisas, y para eso tenemos los sistemas de control diseñados para moldear
y corregir un gran número de parámetros, de manera que respondan de
forma adecuada y segura. Cuando un sistema no está ajustado, se deben
tomar ciertos correctivos para que funcione de manera apropiada.
Ejercicio 1
Se debe diseñar un compensador usando metodologías de respuesta en
frecuencia de tal forma que, al implementarlo sobre la planta representada
en la Ecuación 1, el sistema en lazo cerrado generado, frente a la aplicación
de una entrada escalón unitario de magnitud 10, se desempeñe con un
porcentaje de sobrepasamiento no mayor al 20%, un tiempo de
establecimiento menor a 3 segundos y un error de estado estable menor al
1%.
Metodologías de diseño según respuesta en frecuencia y
sintonización de controladores
Para cumplir con los requisitos del ejercicio, se realiza el siguiente proceso:
Se halla el valor de la ganancia K que permita que el sistema atenúe y
llegue a 10, utilizando la fórmula del error de estado estable.
Se multiplica la ganancia K obtenida por la planta original, generando
así el diagrama de Bode.
Se analiza el diagrama de Bode y se determina el margen de fase y su
respectiva frecuencia.
Se calcula el valor de zeta (ζ) para obtener un porcentaje de
sobrepasamiento del 15.5%.
Se calcula el ángulo del compensador, sumándole un margen de 10° de
seguridad.
Se calcula la frecuencia del cruce del sistema compensado y se busca
su magnitud en el diagrama de Bode.
Se halla el periodo y se diseña el compensador.
Se verifica que el porcentaje de sobrepasamiento es del 18.3%,
cumpliendo con los requisitos del ejercicio.
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