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Este documento proporciona una introducción a los conceptos fundamentales de la dinámica, incluyendo la definición de posición, velocidad y aceleración, así como el modelo de partículas y la descomposición de la aceleración en sus componentes normal y tangencial. También se exploran las componentes radial y transversal de la aceleración en coordenadas polares. Un extracto del libro "mecánica vectorial para ingenieros" de beer, johnston y cornwell, y ofrece una base sólida para comprender el movimiento de cuerpos y partículas.
Tipo: Apuntes
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I. Unidad. Dinámica. Tarea 1. Cinemática de Partículas. Lea el capítulo 11 del libro Mecánica
Vectorial para Ingenieros, Beer, Johnston, Cornwell, 9ª edición, de la editorial Mc Graw Hill
y realice lo siguiente
1.- Defina que es la mecánica y sus divisiones en estática y dinámica.
La mecánica es una rama fundamental de la física que se ocupa del estudio del movimiento
de los cuerpos y las fuerzas que lo originan. Su propósito es comprender cómo los objetos
interactúan con su entorno y cómo responden a las fuerzas y los cambios en su estado de
movimiento o reposo. Para abordar este estudio, la mecánica se divide en dos grandes áreas:
estática y dinámica.
La estática se dedica al análisis de los cuerpos en reposo o en equilibrio. En este contexto, el
enfoque principal es entender cómo las fuerzas y momentos que actúan sobre un cuerpo se
equilibran, de modo que la suma de estas fuerzas y momentos sea igual a cero. Este equilibrio
es crucial para mantener la estabilidad de los cuerpos y sistemas en reposo. Se estudian
fenómenos como las estructuras arquitectónicas, donde es fundamental asegurar que las
fuerzas estén perfectamente balanceadas para evitar colapsos.
Por otro lado, la dinámica se enfoca en los cuerpos en movimiento y las fuerzas que causan
dicho movimiento. Esta área de estudio se subdivide en dos campos esenciales: cinemática y
cinética. La cinemática se ocupa de describir el movimiento de los cuerpos sin considerar las
fuerzas que lo producen. Aquí se analizan aspectos como la trayectoria, la velocidad y la
aceleración, proporcionando una descripción detallada del movimiento desde una perspectiva
temporal. Por ejemplo, la cinemática permite entender cómo se mueve un proyectil en el aire,
describiendo su trayectoria en función del tiempo.
2.- Defina cinemática y cinética.
La cinemática es una rama esencial de la dinámica que se centra en el estudio del movimiento
de los cuerpos sin examinar las fuerzas que lo provocan. Su objetivo principal es describir
cómo cambian la posición, la velocidad y la aceleración de un objeto a medida que transcurre
el tiempo. Al analizar un fenómeno como la trayectoria de una pelota lanzada al aire, la
cinemática se enfoca en detallar cómo varía la posición de la pelota con el tiempo,
describiendo su trayectoria sin considerar las fuerzas involucradas en su movimiento.
En contraste, la cinética aborda el estudio de las fuerzas y momentos que generan y alteran el
movimiento de los cuerpos. Se ocupa de entender las causas detrás del movimiento,
explicando por qué y cómo los objetos cambian su estado de movimiento. Por ejemplo, al
analizar una pelota lanzada al aire, la cinética examinaría la fuerza gravitacional que actúa
sobre la pelota y causa que eventualmente vuelva a caer al suelo. Este enfoque permite
comprender cómo las fuerzas específicas influyen en la velocidad y la dirección del
movimiento de la pelota.
Mientras que la cinemática describe el movimiento en posición y cambio temporal, la cinética
profundiza en las causas de ese movimiento, explicando el impacto de las fuerzas que lo
originan y modifican. Ambas ramas son complementarias y esenciales para un entendimiento
completo de cómo se mueven los cuerpos en el universo físico.
4.- Explique a que nos referimos en este curso de Dinámica cuando tratamos con
“partículas”.
En nuestro curso de dinámica, el término partículas se utiliza para describir un modelo
idealizado de un cuerpo que tiene masa, pero que no tiene dimensiones físicas significativas,
como volumen, forma o tamaño. Es un punto de masa en el espacio, concentrando todo su
contenido en un solo punto. La simplicidad de este modelo le permite estudiar el movimiento
y las interacciones de los cuerpos sin tener en cuenta detalles complejos como la rotación, la
deformación o la distribución de masa.
Se supone que la masa de un cuerpo está concentrada en un lugar, lo que elimina la necesidad
de considerar su extensión física o rotación, ya que no es adimensional. El estudio del
movimiento se simplifica centrándose en la traslación de un punto en el espacio y su posición
relativa, en lugar de examinar la orientación o deformación del cuerpo.
El modelo de partículas es particularmente ventajoso en escenarios donde el tamaño del
cuerpo no afecta significativamente el análisis, o donde la forma y distribución de la masa no
afectan el comportamiento del movimiento. La mecánica del cuerpo es la preocupación
principal, y el resto de la discusión se centra en la mecánica del movimiento. Por ejemplo, un
automóvil en movimiento se puede modelar como una partícula si ignoramos la rotación de
sus ruedas o su estructura interna y nos centramos en su trayectoria general.
5.- Defina el movimiento relativo de dos partículas.
El movimiento relativo entre dos partículas se refiere a cómo una partícula se desplaza en
relación con la otra, proporcionando una visión más detallada de su interacción. Para calcular
la posición relativa, se resta la posición de una partícula de la otra, obteniendo así la distancia
entre ellas en un instante dado. De manera similar, la velocidad relativa se determina restando
la velocidad de una partícula de la otra. Este cálculo revela cómo varía la rapidez con la que
se acercan o se alejan una de la otra.
La aceleración relativa se calcula de la misma manera, restando la aceleración de una
partícula de la otra. Esto proporciona información sobre cómo las tasas de cambio en la
velocidad de las partículas afectan su relación dinámica. Este enfoque es fundamental para
entender las variaciones en la distancia, la velocidad y la aceleración entre dos partículas en
movimiento, ya que permite analizar cómo sus trayectorias y velocidades relativas cambian
con el tiempo.
Para definir de mejor manera tenemos las tres formulas correspondientes al movimiento
relativo:
𝐵
𝐴
𝐵
𝐵
𝐴
𝐵
𝐵
𝐴
𝐵
una visión detallada de cómo un cuerpo se mueve a lo largo de caminos no rectilíneos,
ayudando a descomponer y entender la complejidad de movimientos en diversas aplicaciones
físicas y técnicas.
Para obtener la aceleración total del cuerpo en movimiento, se puede realizar la siguiente
ecuación:
𝑡
2
𝑛
2
7.- Defina las componentes transversal y radial de la aceleración.
En el análisis del movimiento dentro de un sistema de coordenadas polares o cilíndricas, la
comprensión de la aceleración de un objeto se vuelve más clara cuando se descompone en
dos componentes clave: aceleración radial y aceleración tangencial. Estos conceptos son
esenciales para desentrañar cómo se mueve un objeto dentro de un sistema no lineal.
En primer lugar, la aceleración radial juega un papel crucial. Este componente apunta hacia o
desde el origen del sistema de coordenadas. Su función principal es reflejar el cambio de
velocidad radial del objeto, cómo varía en dirección o desde el centro. La aceleración radial
mide la rapidez con la que un objeto se acerca o se aleja del punto de referencia central. Por
ejemplo, considere una nave espacial que orbita un planeta: la aceleración radial nos dice qué
tan rápido cambia la distancia entre la nave espacial y el planeta a medida que la nave
espacial se mueve a lo largo de su órbita. Este componente es vital para analizar movimientos
que implican cambios de distancia desde un punto fijo.
Para calcular la aceleracion radial podremos aplicar la siguiente fórmula:
𝑟
2 ̇
Por el contrario, la aceleración tangencial, también conocida como aceleración angular, es
perpendicular a la dirección radial. Este componente está asociado con cambios en la
velocidad angular del objeto, lo que se traduce en cómo el ángulo de su trayectoria varía con
el tiempo. En otras palabras, la aceleración tangencial ayuda a describir cómo el objeto ajusta
su dirección mientras gira alrededor del origen. Por ejemplo, en el caso de una rueda que gira
sobre un eje, la aceleración tangencial indica cómo cambia la velocidad angular de la rueda a
medida que gira.
Para esta se usará la siguiente fórmula:
𝜃
Ambos componentes proporcionan una vista detallada y específica del movimiento en
coordenadas polares. La aceleración radial da una imagen clara de las variaciones en la
distancia desde el origen, mientras que la aceleración tangencial describe cambios en la
dirección del movimiento. Juntos, estos componentes permiten un análisis integral de
trayectorias curvas y movimientos complejos, facilitando la comprensión de sistemas
dinámicos en diversos contextos físicos y técnicos.