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Teoría de Control II ¿Qué es el Diagrama de Bode? El diagrama de Bode es una herramienta gráfica que se utiliza para visualizar la respuesta en frecuencia de un sistema. Consiste en dos gráficas: una que muestra la magnitud de la función de transferencia en decibelios en función de la frecuencia, y otra que muestra la fase en grados en función de la frecuencia. Esta herramienta es muy útil para el análisis y diseño de sistemas eléctricos y electrónicos. ¿Para qué se utiliza un diagrama de Bode? Con los diagramas de Bode es posible representar gráficamente el comportamiento de un circuito eléctrico ante variaciones en la frecuencia de excitación. Es decir, cuando un circuito es sometido a señales de alimentación de frecuencia variable, se utiliza el diagrama de Bode para analizar la amplitud de la ganancia y la fase de las corrientes y los voltajes en el circuito.
Teoría de Control II Los diagramas de Bode normalmente están compuestos por un diagrama de magnitud o de ganancia y un diagrama de fase, ambos dependientes de la frecuencia angular, denotada por ω. Debido a que esta frecuencia angular suele cubrir un amplio rango de valores, se acostumbra utilizar una escala logarítmica en el eje horizontal para una representación de la gráfica más fácil de analizar. Construcción de diagrama de Bode por aproximación asintótica Para construir los diagramas de Bode a mano se utiliza una aproximación por medio del uso de asíntotas. Estas asíntotas se establecen con base en los polos y los ceros de la función de transferencia. La pendiente de las asíntotas depende del tipo de polos y ceros que forman la función de transferencia.
Teoría de Control II Cada uno de estos elementos produce una pendiente distinta dentro del diagrama de Bode, tanto en magnitud como en fase:
1. Valores constantes: producen tramos constantes en el diagrama de Bode, es decir, líneas con pendiente cero. En el diagrama de fase producen tramos con ángulo cero. 2. Cero en el origen: Producen líneas con pendiente positiva, siendo esta igual a 20 n decibelios por década. En el diagrama de fase producen rectas en 90 nº
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3. Polo en el origen: Producen líneas con pendiente negativa, siendo esta igual a 20 n decibelios por década. En el diagrama de fase producen rectas en - n 90 º 4. Cero simple: producen líneas con pendiente positiva, siendo esta igual a 20 decibelios por década. La pendiente es positiva a partir de ω = a. En el diagrama de fase producen variaciones de 0 a 90 º de forma lineal con pendiente positiva, de forma tal que cuando ω = 0. 1 a el desfase es 0 º y cuando ω = 10 a, el desfase será de 90 º.
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7. Polo cuadrático: producen líneas con pendiente negativa, siendo esta igual a - 40 decibelios por década. La pendiente es positiva a partir de ω = d. En el diagrama de fase producen variaciones de 0 a - 180 º de forma lineal con pendiente negativa, de forma tal que cuando ω = 0. 1 d el desfase es 0 º y cuando ω = 10 d, el desfase será de - 180 º.
Teoría de Control II Solución. La función de transferencia tiene: 𝐾 = − 1 Cero simple 1 + 𝑠 𝜔 1 Polo Simple 1 + 𝑠 𝜔 2
Teoría de Control II 1 )
- Para calcular la frecuencia la Magnitud toma un valor de 10 [dB] nos referimos a la definición: 𝐺(𝑗𝜔)[𝑑𝑏] = 20 log 𝐺(𝑗𝜔) 10 = 20 𝑙𝑜𝑔 𝐺(𝑗𝜔) 𝐺(𝑗𝜔) = 𝑒 10 (^20) = 1 , 6457
- Para calcular su fase: 𝐺 𝑗𝜔 = − 1 + 𝑗𝜔 2𝜋 1 + 𝑗𝜔 2𝜋 1 − 𝑗𝜔 2𝜋 1 − 𝑗𝜔 2𝜋 𝐺 𝑗𝜔 = − 1 + 𝑗𝜔 2𝜋 − 𝑗𝜔 2𝜋
𝜔^2 4 𝜋^21000 1 + 𝜔 2𝜋 2
Teoría de Control II 𝐺 𝑗𝜔 = − 1 + 𝜔 2 4 𝜋^21000
- 𝑗 𝜔 2𝜋 1 10 − 1 100 1 + 𝜔 2𝜋 2 𝐺 𝑗𝜔 = − 1 + 𝜔^2 4 𝜋^21000 1 + 𝜔 2𝜋 2 −^ j 9𝜔 200𝜋 1 + 𝜔 2𝜋 2 𝜑 = 𝑡𝑎𝑛−^1 9𝜔 200𝜋 1 + 𝜔 4 𝜋^21000 2 𝜑 = 𝑡𝑎𝑛−^1 9 ( 1 , 6457 ) 200𝜋 1 + 1 , 6457 4 𝜋^21000 2 𝜑 = 1 , 35 + 180° = 181 , 35 °
