Descifrado de un mensaje oculto
mediante álgebra lineal
Desencriptación de un mensaje oculto
Supuestos del mensaje
Las tres primeras letras del mensaje oculto son "DEM" y las tres
últimas son "LES".
La matriz clave es de la forma: a b c -2 1 0 -1 -1 1
El determinante de la matriz clave es 1.
Actividad 1: Hallar un sistema de ecuaciones para las
incógnitas a, b, c
Multiplicamos la matriz clave por la matriz de "DEM":
a b c 3 3a + 4b + 12c = 8 -2 1 0 X 4 = -6 + 4 = -2 -1 -1 1 12 -3
+ (-4) + 12 = 5
Observamos que el resultado de esta operación nos da las primeras letras
del mensaje cifrado: "IZF".
Actividad 2: Hallar los valores de a, b, c
Resolviendo el sistema de ecuaciones: a = 0 b = -1 c = 1
Comprobando: 3(0) + 4(-1) + 12(1) = 8
Actividad 3: Hallar la matriz inversa de la matriz clave
Calculando la matriz inversa de la matriz clave:
a b c 1 0 -1 -2 1 0 = 2 1 -2 -1 -1 1 3 1 -2
Aplicando módulo 28, la matriz inversa es:
1 0 27 2 1 26 3 1 26
Desencriptación del mensaje
Multiplicamos la matriz del mensaje cifrado por la matriz inversa:
8 15 10 23 12 12 11 6 15 26 18 6 22 9 21 15 24 10 5 22 18 24 9 1
22 7 4
Aplicando módulo 28, obtenemos:
1.
2.
3.
