Introducción a la Teoría de Conjuntos: Conceptos Básicos y Operaciones, Diapositivas de Matemáticas

¡Descarga Introducción a la Teoría de Conjuntos: Conceptos Básicos y Operaciones y más Diapositivas en PDF de Matemáticas solo en Docsity!

Wendy De León Zamora

Docente

UNIDAD I

CONJUNTOS

Parte I

CONTENIDO 1.1^ Conjuntos y elementos

1.2 Clasificación de los conjuntos

1.3 Operaciones entre conjuntos

Todo conjunto se escribe entre llaves { } y se le

denota mediante letras mayúsculas A, B, C, …, Z.

Sus elementos se separan mediante coma y en

letras minúsculas.

L={ a, b, c, …, x, y, z}

El conjunto de las letras del

alfabeto; a, b, c, ..., x, y, z. Se

puede escribir así:

TEORÍA DE CONJUNTOS

Conjunto

Notación

Ejemplos

PERTENENCIA Para indicar que un elemento es un miembro de un conjunto, se utiliza el símbolo ∈ (se lee pertenece A). Para indicar que no está en el conjunto se utiliza el símbolo ∉ (se lee no pertenece A).

TEORÍA DE CONJUNTOS

Conjunto

Elementos

Formas para determinar un conjunto

Por comprensión: Un conjunto está determinado por comprensión cuando se nombra una propiedad, una regla o una característica común a los elementos del conjunto Ejemplo: A={x/x es un mes del año}, Se lee: conjunto de elementos x tales que x es un mes del año. D= {x/x es una vocal} B= {x/x es un dígito}

TEORÍA DE CONJUNTOS

Conjunto Por comprensión

Para un conjunto A, llamamos cardinal de A al número de elementos que posee A. Se expresa, Card(A), o bien: n(A). Para muchos conjuntos utilizados en Matemáticas, tales como Números naturales (N), enteros (Z), Racionales (Q), reales (R), su cardinal es infinito. Conjunto Cardinal

Conjunto Infinito

Un conjunto es infinito es un conjunto que no es finito

o también podemos decir que tiene un número

ilimitado de elementos.

Ejemplo 1 Si N = { 2, 4, 6, 8,……………… } , →^ N^ es infinito Ejemplo 2 Si B = { x/x es una estrella del universo } , →^ B^ es infinito Conjunto Clasificación

Conjunto Vacío

Un conjunto vacío es el que no posee elemento alguno.

Se simboliza usualmente por:

Ejemplo 1:

El número de elementos o cardinal del conjunto vacío es

cero: │Ø│= 0

Ejemplo 2:

Si A = { x│x ∈ N ˄ x ˂ 1 }

Conjunto

Clasificación

Conjunto Universal Cuando se habla o se piensa en los conjuntos, es conveniente establecer la naturaleza de sus elementos, por ejemplo: Los elementos del conjunto C = {gato, perro, tortuga} y conjunto N = {tortuga, pez} pertenecen al conjunto de animales, U = {gato, perro, tortuga, pez, loro, canario}, es decir, este conjunto U constituye el universo de los conjunto C y N , por esta razón se dice que U es un Conjunto Universal. Conjunto

Clasificación

Subconjuntos

Un conjunto A es un subconjunto de un conjunto B, si

todo elemento del conjunto A también es elemento del

conjunto B.

Conjuntos Simbólicamente esta relación se expresa así: Subconjuntos

UNIÓN

Si A y B son dos conjuntos no vacíos, se define la unión entre A y B como el conjunto de todos los elementos que pertenecen al conjunto A o al conjunto B. Simbólicamente la unión se define así: AUB = {x / xÎA v xÎB}, donde el símbolo “v” se lee “o”. U = {x/x es un estudiante de Matemáticas I} A = {Ana, Pedro, Jaime, Juan, Pablo} B = {Pedro, Daniela, Jose, Fernando}

AUB = { Ana, Pedro, Jaime, Juan, Pablo, Daniela, Jose, Fernando }

¿Cuál es la unión entre los conjuntos A y B?

Conjuntos

Operaciones

INTERSECCIÓN

Se define la intersección entre dos conjuntos A y B como el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen simultáneamente al conjunto A y al conjunto B. Simbólicamente la intersección se expresa así:

A Ç B = {x / x Î A Ù x Î B}

A Ç B = { Pedro}

U = {x/x es un estudiante de Matemáticas I} A = {Ana, Pedro, Jaime, Juan, Pablo} B = {Pedro, Daniela, Jose, Fernando}

Conjuntos

Operaciones

Se define la diferencia simétrica entre dos conjuntos no vacíos A y B , como el conjunto formado por los elementos que pertenecen al conjunto A o al conjunto B , pero NO pertenecen simultáneamente a ambos conjuntos.

DIFERENCIA SIMÉTRICA

A D B = { Ana, Jaime, Juan, Pablo, Daniela, Jose, Fernando } U = {x/x es un estudiante de Matemáticas I} A = {Ana, Pedro, Jaime, Juan, Pablo} B = {Pedro, Daniela, Jose, Fernando}

Conjuntos

Operaciones

U= { Ana, Pedro, Jaime, Juan, Pablo, Juana, Julián, Daniela, José, Fernando, María, Felipe }

COMPLEMENTO

U = {x/x es un estudiante de Matemáticas I} A = {Ana, Pedro, Jaime, Juan, Pablo} B = {Pedro, Daniela, Jose, Fernando}

Conjuntos

Operaciones