Derivadas Implicitas, Diapositivas de Cálculo diferencial y integral

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Derivadas Implicitas y

la aplicacion de las

derivadas implicitas

¿Qué son las

derivadas?

¿Qué son las

derivadas

implicitas?

Derivadas

implicitas:

Son llamadas derivadas a aquellas funciones donde la variable dependiente no está despejada, por lo general en cálculo diferencial se utiliza a la variable “y”, por otro lado en las derivadas algebraicas, trigonométricas, inversas, logarítmicas, exponenciales y de orden superior hemos estado usando funciones implícitas donde la variable dependiente se encuentra despejada.

Si vamos a hallar la derivada de y,

debemos tener en cuenta la

manera en como se escribre esta.

y´ f´(x)

Ejemplo derivadas implicitas

2

• 3 = 2 𝑦

3

• 5

Ejemplo derivadas implicitas

2

• 3 = 2 𝑦

3

• 5

La derivada de una

constante es 0

Ejemplo derivadas implicitas

2

• 3 = 2 𝑦

3

• 5

2

2

2

o

Otro ejemplo:

6 − 2 y

′ = 0

Otro ejemplo:

− 2 y

′ = − 6

Despejamos la ecuación:

Otro ejemplo:

− 2 y

′ = − 6

Dando como resultado:

2 y

′ = 6

Otro ejemplo:

y´ =

Ahora despejamos:

2 y

′ = 6 3x + 1 = 2y + 3

y´ = 3

y´ = 3

Ejercicio:

Hallar y’

1. 𝑥

2

• 𝑦

2 = 25

2. 𝑥

2

• 𝑦

2 = 𝑥 + 𝑦

3

Ejercicio:

Respuesta 1: (^1). 𝑥^2 + 𝑦^2 = 25

2x + 2𝑦𝑦´ = 0 ⇒ 𝑦´ = −

2𝑥

2𝑦

=

𝑥

𝑦